newton.rar_newton_newton-raphsan_牛顿法资源-CSDN下载

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121 浏览量 2022-07-14 13:25:37 上传评论收藏 1KB RAR 举报

牛顿法，又称牛顿-拉弗森方法，是数值分析中解决非线性方程求根问题的一种迭代算法。这个方法基于泰勒级数展开，通过构建目标函数的切线来逼近原函数的零点。在优化问题中，牛顿法常用于寻找函数的局部极小值，尤其在多变量的最优化问题中，它被扩展为牛顿-拉格朗日法或拟牛顿法。在"newton.rar_newton_newton-raphsan_牛顿法"这个压缩包中，包含了一个名为"newton.m"的Matlab程序文件，这很可能是用于实现牛顿法的一个脚本或函数。Matlab是一种广泛用于科学计算的语言，它的矩阵运算能力使得求解这类问题变得非常便捷。用户可能通过运行这个脚本来直观地观察牛顿法的迭代过程和结果。 "www.pudn.com.txt"可能是记录了该程序来源或者相关说明的文本文件，通常这类文件会包含一些作者的信息、使用说明、版权声明等。由于没有提供文件的具体内容，我们无法详细讨论其中的信息，但可以假设它对理解"newton.m"的使用和背景有所帮助。牛顿法的基本步骤如下： 1. 初始化：选择一个初始点x0，作为迭代的起点。 2. 切线构造：计算目标函数在x0处的一阶导数f'(x0)和二阶导数f''(x0)，这两者决定了切线的斜率和曲率。 3. 迭代更新：利用切线的截距和斜率，找到下一个迭代点x1，公式为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)，这是使目标函数下降最快的方向。 4. 判断收敛：如果|f(x1)|小于某个预设的阈值，或者迭代次数达到预定上限，那么x1就是所求的近似根；否则，用x1替换x0，重复步骤2和3。在优化问题中，牛顿法的目标是找到函数的最小值点。如果目标函数是连续且二次可微的，并且其Hessian矩阵（二阶导数矩阵）在全局是正定的，那么牛顿法将保证收敛到全局最小值。但如果Hessian矩阵不是正定的，可能会导致算法收敛到局部最小值或不收敛。在实际应用中，牛顿法可能会遇到一些挑战，例如计算高维空间的导数矩阵（Hessian矩阵）可能会非常耗时，或者矩阵可能难以求逆。为了解决这些问题，人们发展了各种修正和改进的版本，如拟牛顿法，它们通过近似Hessian矩阵来简化计算，同时保持算法的全局行为。总结起来，"newton.rar"中的资源提供了对牛顿法这一重要数值方法的实践应用，结合Matlab代码和可能的解释文本，对于学习和理解牛顿法的原理及其在优化问题中的应用具有很好的参考价值。

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newton.m 2KB

www.pudn.com.txt 218B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % TP1 Optimisation et commande % % Recherche d'optimum--------Methode Newton + Moindres Carrees % % Programmation par Nicolas MARTIN et Ning QU % % Date: 11/10/2007 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all close all clc %methode de Newton et moindre carree %chargement des donnees load('granul'); %valeur initiale %estimation a1=10;a2=8; mu1=450;mu2=698;sig1=70;sig2=74; teta=[mu1;mu2;sig1;sig2]; epsilon=0.0001; k=2; G=[2;2;2;2]; i=0; % tableau d'evolution evo_teta=[]; evo_T=[]; %boucle d'iteration while norm(G)>epsilon i=i+1; %incremente le nombre d'iteration % Calcul du signal ym=a1*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2)+ a2*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2); e=y-ym; % erreur % Calcul du Gradient G1=-a1/sig1^2*e'*((x-mu1).*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2)); G2=-a2/sig2^2*e'*((x-mu2).*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2)); G3=-a1/sig1^3*e'*((x-mu1).^2.*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2)); G4=-a2/sig2^3*e'*((x-mu2).^2.*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2)); % Calcul de la derive seconde H1=4*a1^2/sig1^4*(((x-mu1).^2)'*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2).^2); H2=4*a2^2/sig2^4*(((x-mu2).^2)'*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2).^2); H3=4*a1^2/sig1^6*((x-mu1).^4)'*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2).^2; H4=4*a2^2/sig2^6*((x-mu2).^4)'*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2).^2; G=[G1;G2;G3;G4]; % vecteur H=[H1 0 0 0;0 H2 0 0;0 0 H3 0;0 0 0 H4]; %matrice Hessien %Calcul des nouvelle valeur teta=teta - 0.5*inv(H)*G; mu1=teta(1); mu2=teta(2); sig1=teta(3); sig2=teta(4); evo_teta(i,:)=teta'; %calcul valeur moindre carree E1=exp(-(x-teta(1)).^2/teta(3)^2); E2=exp(-(x-teta(2)).^2/teta(4)^2); X=[E1 E2]; T= inv(X'*X)*X'*y; a1=T(1); a2=T(2); evo_T(i,:)=T'; end teta,i,T %signal final ym=a1*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2)+ a2*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2); %signal bruite estime ymb=a1*exp(-(x-mu1).^2/sig1^2)+ a2*exp(-(x-mu2).^2/sig2^2)+rand(size(x))/20; %courbe bruite plot(x,y,'*') hold on %courbe estime plot(x,ym,'r') % Courbe bruite estime hold on plot(x,ymb,'g')