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有限元分析基础
1. 引言
有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值方法，用于求解复杂的工
程问题。它通过将连续体离散化为有限数量的单元（称为有限元）来近似求解
偏微分方程。每个单元的内部行为可以通过简单的数学模型来描述，这些单元
通过节点连接在一起，形成一个整体的模型。有限元分析在材料力学、结构力
学、热力学、流体力学等多个领域都有广泛的应用。
2. 有限元基本概念
2.1 节点和单元
在有限元分析中，节点是几何模型中的关键点，单元则是由节点连接而成的几
何体。节点和单元是有限元模型的基本构成要素。
� 节点（Node）：节点是有限元模型中的离散点，用于定义单元的几何形
状和力学特性。每个节点可以有多个自由度（Degree of Freedom, DOF），
这些自由度可以是位移、旋转、温度等。
� 单元（Element）：单元是有限元模型的基本几何体，可以是线段、四边
形、六面体等。每个单元由若干个节点定义，并且在每个单元内部，力
学行为可以通过插值函数来近似描述。
2.2 自由度
自由度是指节点在空间中的运动方式。对于二维问题，节点通常有两个自由度
（x 和 y 方向的位移）；对于三维问题，节点通常有三个自由度（x、y 和 z 方向
的位移）。此外，某些特殊问题还可能包括旋转等其他自由度。
2.3 插值函数
插值函数用于在单元内部近似描述物理量的分布。常见的插值函数有线性插值、
二次插值等。插值函数的形式决定了单元的形状函数，进而影响单元的精度和
