SVM分类器matlab代码

### SVM分类器Matlab代码解析 #### 一、概述 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种监督学习模型，用于分类与回归分析。它通过寻找一个最优超平面来实现不同类别的最大间隔分离。在处理线性不可分问题时，通常采用核技巧将数据映射到高维空间中，从而使数据变得线性可分。 本篇内容将对提供的SVM分类器Matlab代码进行详细的解析，包括理解其核心思想、主要步骤以及具体实现细节等，以便于读者能够更好地理解和运用SVM算法。 #### 二、代码结构及功能 该Matlab程序主要分为三个部分：初始化设置、训练过程以及核函数定义。 ##### 1. 初始化设置 - **数据加载**：从`data.txt`文件中读取数据。 - **参数设置**：包括设定容差阈值`TOL`、惩罚系数`C`等。 - **变量初始化**：如初始化拉格朗日乘子`a`、偏置项`b`等。 ##### 2. 训练过程 训练过程中涉及到了SMO算法的思想，这是一种高效求解SVM优化问题的方法。主要包括以下步骤： - **计算核矩阵**：通过调用核函数计算所有样本之间的相似度。 - **选择两个工作变量**：根据一定的规则选择出两个变量进行优化更新。 - **更新拉格朗日乘子**：根据选择的两个工作变量更新对应的拉格朗日乘子。 - **更新偏置项`b`**：计算新的偏置项值。 - **停止条件判断**：判断是否满足终止条件，如果满足则结束训练过程。 ##### 3. 核函数定义 在本例中使用了高斯核函数，定义为： \[ k(x_1, x_2) = \exp\left(-\frac{1}{2} \|x_1 - x_2\|^2\right) \] #### 三、详细代码解析 ##### （1）数据准备与参数初始化 ```matlab % 清除变量并关闭命令窗口 clear; clc; % 加载数据 X = load('data.txt'); % 获取样本数量 n = length(X); % 分离特征与标签 y = X(:,4); X = X(:,1:3); % 设置容差阈值 TOL = 0.0001; % 设置惩罚系数 C = 1; % 初始化偏置项 b = 0; % 初始化旧权重向量 Wold = 0; % 初始化新权重向量 Wnew = 0; ``` 这段代码首先进行了环境的清理，并加载了数据文件`data.txt`。接着设置了SVM训练过程中需要用到的一些关键参数，例如容差阈值`TOL`和惩罚系数`C`等。 ##### （2）SMO算法实现 ```matlab % 初始化拉格朗日乘子 a = zeros(n, 1); % 为每个样本初始化拉格朗日乘子的值 for i = 1:n a(i) = 0.2; end % 计算核矩阵 K = ones(n, n); for i = 1:n for j = 1:n K(i, j) = k(X(i,:), X(j,:)); end end ``` 初始化了拉格朗日乘子`a`之后，计算了所有样本之间的核矩阵`K`，这里使用的是高斯核函数。 ```matlab % 选择两个工作变量 sum = zeros(n, 1); for k = 1:n for i = 1:n sum(k) = sum(k) + a(i) * y(i) * K(i, k); end end ``` 这部分代码实现了选择两个工作变量的过程，即从所有样本中选出两个样本来进行迭代更新。 ```matlab % 更新拉格朗日乘子 a1old = a(n1); a2old = a(n2); KK = K(n1, n1) + K(n2, n2) - 2 * K(n1, n2); a2new = a2old + y(n2) * (E1 - E2) / KK; % 更新偏置项 b b = 1 / y(support) - sum(support); ``` 更新拉格朗日乘子是SMO算法的核心部分，这里通过对选定的两个样本进行迭代更新，从而逐步逼近最优解。更新偏置项`b`也是训练过程中的重要步骤之一。 ##### （3）核函数定义 ```matlab function y = k(x1, x2) y = exp(-0.5 * norm(x1 - x2).^2); end ``` 这部分定义了高斯核函数`k`，该函数计算了两个样本之间的相似度。 #### 四、总结 通过上述代码解析，我们可以看到SVM分类器在Matlab中的实现涉及到了初始化设置、训练过程以及核函数定义等多个方面。特别是SMO算法的应用使得SVM能够在大规模数据集上高效运行。此外，通过调整不同的核函数可以使得SVM适用于不同类型的数据分布情况，提高了其应用范围和灵活性。 对于初学者而言，掌握SVM的基本原理和Matlab实现是非常重要的一步，这不仅有助于理解SVM的工作机制，还能为后续深入学习机器学习算法打下坚实的基础。