K-均值聚类

K-均值聚类是一种广泛应用的数据挖掘方法，用于无监督学习中的分类问题。它通过将数据点分配到最近的聚类中心来实现对数据集的分割，这些聚类中心是事先设定好的，通常由用户根据分析需求指定。该算法的核心在于迭代过程，不断调整聚类中心和数据点的归属，直至满足停止条件，如达到预设的最大迭代次数或聚类中心不再显著变化。 在K-均值聚类中，主要涉及以下几个关键步骤： 1. 初始化：选择k个初始聚类中心。常见的初始化方法有随机选择k个数据点作为初始中心，或者采用更先进的K-Means++算法，减少因初始中心选择不当导致的局部最优问题。 2. 分配数据点：计算每个数据点与所有聚类中心的距离，依据最短距离原则将数据点分配到最近的聚类。距离通常使用欧氏距离，但也可以根据数据特性选择其他距离度量。 3. 更新聚类中心：重新计算每个聚类的质心（即平均值），作为新的聚类中心。质心通常是该聚类内所有数据点坐标值的均值。 4. 迭代：重复步骤2和3，直到聚类中心不再显著移动，或者达到预设的最大迭代次数。这个过程可能会导致聚类中心和数据点归属的变化，直到收敛。 K-均值聚类的优点包括算法简单、易于理解和实现，且对于大规模数据集有较好的处理能力。然而，它也有一些局限性： - 敏感性：对初始聚类中心的选择非常敏感，可能导致不同的结果。 - 均匀分布假设：假设数据点均匀分布在各个聚类中，对于非凸或者不规则形状的聚类效果不佳。 - 聚类数量k需要预先指定：在实际应用中，k的确定可能很困难，需要借助领域知识或外部信息。 - 不适用于动态或噪声数据：如果数据点在迭代过程中频繁变动，K-均值可能无法找到稳定的聚类结构。 在MATLAB中，实现K-均值聚类可以使用内置的`kmeans`函数。这个函数提供了完整的K-均值流程，并支持多种初始化方法和距离度量。用户可以通过设置参数来控制算法的行为，如设置最大迭代次数、选择初始化策略等。 K-均值聚类是一种基本且实用的聚类算法，广泛应用于市场细分、图像分割、文档分类等多个领域。在实际应用中，需要结合具体问题的特性以及对结果的期望，合理选择算法参数并评估聚类效果。