matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.doc

matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组 本文档介绍了使用 matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组的方法。非线性方程组如下： 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 需要建立函数 fun 来存储非线性方程组。该函数将非线性方程组定义为 f1、f2、f3 三个函数。然后，建立函数 dfun 来计算雅克比矩阵。 接下来，使用牛顿迭代法来求解非线性方程组。牛顿迭代法的基本思想是通过迭代的方式来尋找非线性方程组的解。该方法的关键是在每一步迭代中计算雅克比矩阵，并用它来更新当前的解。 在 matlab 中，可以使用以下代码来实现牛顿迭代法： function x=newton(x0,eps,N) con=0; for i=1:N; f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); x=x0-f/df; for j=1:length(x0); il(i,j)=x(j); end if norm(x-x0)<eps con=1; break; end x0=x; end 该代码首先定义了牛顿迭代法的主要步骤，然后使用循环来实现迭代过程。在每一步迭代中，计算非线性方程组的值和雅克比矩阵，然后更新当前的解。 将迭代过程写入文本文件 iteration.txt 中，以便查看迭代过程。 此外，本文档还介绍了使用不动点迭代法来求解非线性方程组的方法。该方法的基本思想是使用不动点公式来更新当前的解。该方法的优点是计算速度快，适合大规模非线性方程组的求解。 本文档提供了使用 matlab 实现牛顿迭代法和不动点迭代法来求解非线性方程组的方法。这两种方法都可以用来求解非线性方程组，并且可以根据实际情况选择合适的方法。