2016高中数学1.5函数y=Asinωx+φ的图象1作业B新人教A版必修4

标题和描述中提到的是高中数学课程中的一个章节，主要探讨函数y=Asin(ωx+φ)的图像性质和变换。这个知识点是三角函数的一部分，通常在高中数学的必修四中出现，用于帮助学生理解和掌握周期性函数的行为。 1. 函数y=Asin(ωx+φ)的基本概念： 这个函数形式是正弦函数的一般形式，其中A代表振幅，决定了函数图像的最高点和最低点距离x轴的距离；ω是角频率，决定了函数的周期性，周期为2π/ω；φ是初相位，表示函数图像在x轴正方向上的平移量。 2. 对称性质： 如果函数图像关于直线x=a对称，那么f(a)是一个极大值或极小值。题目中提到的f(x)=2sin(ωx+φ)关于直线x=对称，这意味着ωx+φ取到正弦函数的峰值或谷值，即ωx+φ=nπ，n是整数。由于f()=0，所以ω的最小值是2，即周期至少为π。 3. 图像变换： - 函数y=cos(2x+1)可以通过将y=cos2x的图像进行平移和伸缩得到。题目中指出，y=cos(2x+1)可以看作是y=cos2x图像向左平移了个单位，然后通过增加余弦函数的振幅为原来的2倍。 4. 平移和振幅变换： 函数y=sin(2x+)向右平移个单位，x坐标变为x-，然后纵坐标扩大为原来的2倍，得到的新函数解析式为y=2sin[2(x-)+] = 2sin(2x)。 5. 解析式求解与实根问题： (1)根据图像可以判断函数f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅A、周期和初相位φ。题目中给出的图像显示A=1，周期T=2π/ω=8，所以ω=。因为图像沿x轴负方向平移了φ，而φ=，所以解析式为f(x)=sin(x+)。 (2)若方程f(x)=a在(0,)上有两个不同的实根，相当于y=f(x)与y=a的图像在该区间内有两个交点。通过绘制函数图像，可以确定a的取值范围在(，1)∪(－1，0)之间。 这个章节主要讨论了正弦函数的变形式y=Asin(ωx+φ)的图像特点，包括对称性、周期性、图像变换以及方程解的几何意义。这些知识对于理解更复杂的周期函数以及在实际问题中的应用至关重要。