关系数据模型是数据库系统的核心理论基础之一，本章着重介绍了关系模型中的关系代数，它是对关系进行查询、操作的一种语言工具，包括基本运算和一些扩展运算，关系代数的操作结果依然是关系，这保证了数据库操作的统一性和规范性。
关系代数的基本运算包括五种：合并（Union）、相减（Difference）、乘积（Product）、投影（Projection）、和θ-选择（Selection）。
合并运算（Union）涉及同类关系，结果是两个关系中所有元组的并集，用数学符号表示为 r1∪r2={t|t∈r1∨t∈r2}，合并时不会出现重复元组。
相减运算（Difference）则是从第一个关系中减去与第二个关系相同的元组部分，用数学符号表示为 r1－r2={t|t∈r1∧t不属于r2}，保留了在第一个关系中独有的元组。
乘积运算（Product）是两个关系进行笛卡尔积的运算，结果关系的属性集是原两个关系属性集的并集，而元组是所有可能的属性值配对，数学表示为 r×s={t|t=<u,v>∧u∈r∧v∈s}。
投影运算（Projection）则是从一个关系中选取部分属性列组成新的关系，该运算得到的是原关系在指定属性列上的投影，数学表示为 πAj1,Aj2,...,Ajn(r)={t|t有一个元组来自于r的A1,...,Ak中的Aj1,Aj2,...,Ajn}。
θ-选择运算（Selection）按照给定的条件（比较运算符）筛选出满足条件的元组，数学表示为 σAjθc(r)={t|t∈r∧t[Aj]θc} 或 σAjθAi(r)={t|t∈r∧t[Aj]θt[Ai]}，其中θ可以是等号（=）、不等号（≠）、小于号（<）、小于等于（≤）、大于号（>）、大于等于（≥）中的任意一个。
除了这五种基本运算之外，还有其他常用的关系代数运算。比如相交运算（Intersection），结果是两个关系共有的元组集合，可以由合并和相减运算得出，表示为 r1∩r2={t|t∈r1∧t∈r2}=r1－(r1－r2)。
F-选择运算（Extended Selection）是对θ-选择运算的扩展，它基于复合表达式进行元组的选择，数学表示为 σF(A1,A2,...,Ak)(r)={t|t∈r∧F(t[A1],t[A2],...,t[Ak])}，其中F是基于关系框架中属性的复合逻辑表达式。
关系代数表达式的等价性是指不同的关系代数表达式可能表达相同的查询操作，这有助于优化查询语句，提高查询效率。关系代数运算律，如交换律、结合律、分配律等，对于关系代数表达式的化简和优化至关重要。
在学习过程中，自然连接（Natural Join）和除法（Division）是较为复杂的概念。自然连接是合并运算的一种特例，它合并两个关系时会自动去除重复属性列，并将两个关系中相同名称的属性视为一个。除法运算则是用来解决逆关系查询问题的运算，它可以处理除不尽的情况，从而得到在右关系中存在而在左关系中也存在的属性值。
作业安排部分提及的 p.67 第10题和11题，2.4小节的关系运算，涵盖了关系代数的定义、查询语言、基本运算和等价性等内容。关系代数是关系数据库中表达查询的基础工具，任何基于关系模型的数据库系统，都需要精通这些基本的代数操作。
学习关系代数对数据库设计和优化至关重要。通过对关系代数的学习，可以更深刻地理解数据库操作的数学基础，从而在实际工作中设计出更加高效、合理的数据库系统。同时，关系代数提供的运算工具和理论对于数据库的查询优化、性能调优具有重要指导意义。
