信号与系统课件：第二章Ｚ变换.ppt

《信号与系统》第二章主要探讨的是Z变换，它是离散时间系统分析中的核心概念，特别是在处理离散时间系统的线性常系数差分方程时，Z变换能够将其转化为易于求解的代数形式，从而简化计算过程。Z变换不仅在离散时间系统中广泛应用，而且相对于离散时间傅立叶变换（DTFT），它具有更广泛的适用性，DTFT只是Z变换的一个特殊情况。 2.1 Z变换的定义与收敛域： Z变换定义了一个离散序列x(n)到复平面Z的映射，通过无限级数进行表示。对于序列x(n)，Z变换定义为X(Z) = ∑(n=-∞ to ∞) x(n) * z^(-n)。双边Z变换通常涉及到一个复变量Z，其中Z变换的级数是洛朗级数。对于有限长序列，如矩形序列，其Z变换在整个Z平面上除极点外都是收敛的，对于右边序列（n>=n1，序列值非零）和左边序列（n<=n2，序列值非零），其收敛域分别是由Z的半径决定的圆盘区域。 2.2 Z反变换： Z反变换是找到原始序列x(n)的过程，通常采用部分分式展开或幂级数展开的方法。对于Z变换X(Z)，找到对应的序列x(n)需要对X(Z)进行逆运算。 2.3 Z变换的基本性质和定理： Z变换具有多项式乘法、时间移位、卷积、微分等基本性质，这些性质使得Z变换在分析系统特性时非常便利。 2.4 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系： Z变换与拉普拉斯变换和傅立叶变换之间存在一定的联系。当离散时间序列在连续时间中考虑时，Z变换可以被视为离散时间系统的拉普拉斯变换。而离散时间傅立叶变换（DTFT）是Z变换在Z→e^(jω)时的特例，其中ω是角频率。 2.5 离散系统的系统函数、系统的频率响应： 通过Z变换，我们可以求得离散系统的系统函数H(Z)，它描述了系统对输入信号的响应。系统的频率响应是系统函数在Z→e^(jω)时的值，揭示了系统对不同频率成分的响应特性。 总结来说，Z变换是离散时间信号处理的关键工具，它提供了一种在变换域中分析和设计离散时间系统的方法。理解Z变换的定义、收敛域、性质和应用，对于深入掌握信号与系统课程至关重要。通过实例，如求解不同类型的序列Z变换，可以帮助我们更好地掌握Z变换的概念和应用。