2012蓝桥杯【初赛试题】古堡算式.pdf

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着⼀个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华⽣说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华⽣：“我猜也是！” 于是，两⼈沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。 请你利⽤计算机的优势，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的数字写出来。 在逻辑推理和编程能力并重的竞赛中，2012年蓝桥杯初赛试题“古堡算式”无疑是一道富有挑战性的题目。它不仅考验参赛者对于数字的敏感度，更是对计算机编程语言掌握程度的试炼。试题描述了福尔摩斯在古堡探险时遇到的一个数学难题，这个看似简单的乘法算式背后隐藏着严密的逻辑推理过程。让我们一步步揭开它的神秘面纱。 题目中的ABCDE和?分别代表了五位数和一位数，它们之间存在乘法关系。而ABCDE乘以?之后的结果是EDCBA，一个五位数回文数。回文数是一个正读和反读都一样的数，例如12321。由于结果是回文数，我们可以推断出乘法的特性：ABCDE和EDCBA在每一位上都有对应关系。这意味着ABCDE的每一位乘以?后，结果的每一位都应与原位相对应。 为了解决这个问题，我们可以采取穷举法。穷举法是一种通过遍历所有可能性来找到问题答案的方法。在本题中，我们需要遍历所有可能的ABCDE和?的组合，检查是否满足ABCDE * ? = EDCBA的条件。 穷举法的实现依赖于递归函数，这在C++或C语言中可以通过定义递归函数来完成。我们设计一个递归函数`check(int *a, int n)`，它用于验证数组`a`中的数字是否都不同。这个函数对解决这类问题十分关键，因为ABCDE代表不同的数字，所以数组`a`中的每个数字都不应该重复。 接下来，我们需要一个函数`next(int *a, int n)`，它的任务是计算ABCDE和EDCBA，并判断EDCBA是否为ABCDE乘以?的结果。为了保证结果为回文数，我们需要将ABCDE的每一位数字乘以?，然后将其与原位对调，比较两个数是否相等。 递归函数`fun(int *a, int n)`是解决这个问题的核心。当`n`等于5时，意味着ABCDE的五位数字已经确定，我们可以调用`next(a, n)`来进行判断。若`next(a, n)`返回的结果符合题意，那么我们就找到了一个答案。 在`fun(a, n)`函数中，我们还需要考虑递归的终止条件。在`n`不等于5的情况下，我们需要遍历0到9的每个数字，并将其赋值给数组`a`的第`n`位。接着，我们需要检查这个数字是否满足当前条件，如果不满足，则需要返回上一层递归。如果满足，则继续进行下一层递归，即`fun(a, n+1)`。 在`main()`函数中，我们初始化一个长度为5的数组`a`，然后调用`fun(a, 0)`启动整个递归过程。随着递归的不断深入，程序会尝试所有可能的数字组合，直到找到满足条件的ABCDE序列。 通过这种方式，我们可以得到满足条件的ABCDE数字序列，也就是21978。这个数字序列对应的乘法算式为：21978 * 4 = 87912，可以看出EDCBA正好是ABCDE的倒序。 整个解题过程中，递归算法的巧妙运用极大地简化了问题的复杂性。参赛者不仅需要具备扎实的编程基础，比如对指针、循环和条件判断的熟悉，还需要有良好的逻辑思维能力。2012年蓝桥杯初赛的这一题目，不仅是一次编程能力的检验，也是对思维敏捷度的挑战。通过这样的竞赛题目，参赛者可以进一步提升自己解决复杂问题的能力，并在实践中不断磨练自己的编程技能。