Word2Vec是一种自然语言处理技术，用于将单词映射到向量空间中，并将语义相似的单词放置得更靠近。Word2Vec能够在一定程度上捕捉上下文相关性和词义关系，从而使得基于单词的文本分析和处理变得高效且有实际效用。
Word2Vec通过两种模型来实现词向量的训练：CBOW（Continuous Bag of Words）和Skip-Gram。这两种模型是Word2Vec的核心算法，它们的数学原理和实现过程如下：
CBOW模型的数学原理：
CBOW模型是一种用于预测上下文中间单词的算法。假设我们有一个句子，CBOW模型会通过给定的上下文（比如前后的n个单词）来预测中间缺失的单词。数学上，CBOW使用的是条件概率模型。设训练样本是单词序列（w1, w2, ..., wT），CBOW试图最大化目标函数：
L(θ) = 1/T ∑(t=1 to T) log(p(wt | w_{t-n}, ..., w_{t-1}, w_{t+1}, ..., w_{t+n}; θ))
其中，p(wt | context) 是模型预测目标单词wt为context的条件概率，θ是模型参数。
Skip-Gram模型的数学原理：
与CBOW模型不同，Skip-Gram模型通过已知的单词来预测其上下文。如果把CBOW看作是一个从上下文到中间单词的映射，那么Skip-Gram就是一个从中间单词到上下文的映射。目标函数与CBOW类似，但它是在给定中间单词的情况下，最大化上下文单词出现的概率：
L(θ) = 1/T ∑(t=1 to T) ∑(c ∈ context) log(p(c | wt; θ))
其中，p(c | wt) 是模型预测单词c为单词wt的上下文的条件概率。
这两种模型在数学上都通过梯度下降和反向传播算法来优化参数，通过训练语料库中的大量单词和它们的上下文来更新神经网络中的权重。这些权重最终会形成词向量矩阵，每一行对应一个词的向量表示。
在实现Word2Vec时，模型的输入层是词袋模型（Bag of Words）的one-hot向量表示，输出层则是一个softmax分类器，用于对上下文中的单词进行分类。由于softmax的计算成本随着词汇量的增加而急剧上升，实际中通常使用层次化softmax（hierarchical softmax）或者负采样（negative sampling）来优化计算。
层次化softmax利用了哈夫曼树（Huffman Tree）的结构来降低计算复杂度，使得模型在进行预测时，可以以对数时间复杂度计算出条件概率。而负采样则是一种启发式方法，通过在每次迭代时随机抽取一部分负面样本（不正确的上下文单词）来近似更新梯度。这样可以避免对整个词汇表的softmax计算，极大提高了效率。
word2vec通过这些数学原理和优化技术，在大规模语料库上训练后能够得到十分有效的词向量表示。这些向量不仅捕捉了单词的语义信息，也因为它们的数学性质，使得词向量能够进行向量运算，如“国王” - “男” + “女” ≈ “皇后”，这种性质为自然语言处理带来了革命性的进展。
word2vec的词向量模型为后续的深度学习模型，如用于句子表示的ELMo、BERT等铺平了道路，使得词向量在文本分类、情感分析、机器翻译等自然语言处理任务中发挥了重要作用。此外，word2vec也是很多语言模型和嵌入技术的基石，它的出现代表了自然语言处理领域从传统的符号处理方法向基于表示学习的转变。
