2009数学三考研大纲

《2009数学三考研大纲》概述了2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）科目的考试范围和要求。该大纲旨在帮助考生明确复习方向，确保他们在微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面具备扎实的基础知识和必要的应用能力。 一、微积分部分 微积分是考研数学的重要组成部分，涵盖了函数、极限、连续性、微分学和积分学等多个方面。在函数和极限部分，考生需要理解函数的概念，如有界性、单调性、周期性和奇偶性，掌握函数的表示法和建立实际问题的函数关系。极限的性质、存在准则以及重要极限也至关重要。在微分学中，考生应理解导数的几何和经济意义，会计算平面曲线的切线和法线，以及掌握复合函数、反函数和隐函数的导数。微分中值定理、洛必达法则和函数极值的求解也是考试重点。积分学部分涉及原函数、不定积分、定积分及其应用，如求面积、体积和平均值，以及反常积分的计算。 二、一元函数微分学 这部分主要测试考生对导数、微分及其应用的理解。考生需掌握导数的概念、几何意义和经济意义，能求解基本初等函数、复合函数、反函数和隐函数的导数。此外，还要求掌握高阶导数、微分中值定理、洛必达法则以及函数单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线的分析。 三、一元函数积分学 积分学部分要求考生理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握基本积分公式和积分法，如换元积分法和分部积分法。定积分的应用，包括计算面积、体积、平均值及解决实际问题，也是考试的重点。同时，考生需要了解反常积分的基本概念。 四、多元函数微积分学 在多元函数部分，考生需要掌握二元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、极值以及二重积分的计算。这部分内容涉及到多元函数的几何意义、连续性、偏导数的计算以及极值问题的求解，二重积分的计算是难点，特别是直角坐标和极坐标下的计算。 五、无穷级数 无穷级数部分包括常数项级数的收敛与发散概念，以及级数的性质和计算。考生需要了解级数的收敛性判断，如比值判别法、根值判别法和交错级数判别法，以及部分和的性质。 2009年数三考试大纲全面覆盖了微积分的基础理论和应用，要求考生不仅具备扎实的理论基础，还要能够灵活运用所学知识解决实际问题。备考过程中，考生应重点复习以上各个知识点，通过大量练习提升解题能力，以确保在考试中取得理想成绩。