Estadistica!!!
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Este documento presenta varios ejercicios estadísticos que involucran el cálculo de medidas de tendencia central (mediana y moda) y dispersión (rango, desviación estándar, rango intercuartil) para diferentes conjuntos de datos. Se pide calcular y comparar estas medidas para determinar cuál es la más adecuada para describir cada distribución de datos.
![3-30. La empresa Meridiam Trucking lleva un registro del kilometraje de todos sus vehículos. A continuación presentamos registros del kilometraje semanal:<br />210 - 447- 450- 469 – 488 – 559 – 560 – 589 – 657 – 689 – 756 – 775 – 788 – 789 – 810 – 876 – 890 - 943 – 987 – 1450 <br />Calcule la mediana del kilometraje que recorre un camión <br />La mediana es de 722.5<br />Calcule la media para el kilometraje de los 20 camiones <br />La media es de 709.1<br />Compare los resultados de los incisos a) y b) y explique cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos <br />La mediana, porque si utilizamos la media como podemos ver los datos no tiene mucha homogeneidad y tiene valores externos afectando al resultando y sin embargo esto no sucede cuando utilizamos la mediana.<br />3 – 32. Para la siguiente distribución de frecuencias: <br />¿Qué número representa la mediana?<br />191.5<br />¿Qué clase contiene la mediana?<br />[750 - 1000[<br />¿Cuál es el ancho de los pasos iguales de la mediana?<br />250/1776= 0.140765765<br />¿Cuál es el valor estimado para la mediana en estos datos?<br />Me= 855.01<br />3-34. El departamento de transporte de chicago cree que el exceso de velocidad de los autobuses aumenta el costo del mantenimiento. Piensa que la mediana de los tiempos razonables para el recorrido del aeropuerto O´ Hare al Centro John Hancock debería ser alrededor de 30 minutos. De la siguiente muestra de los datos (en minutos) ¿puede usted ayudar al departamento a determinar a si los autobuses conducen en exceso de velocidad? Si de los datos concluye que la velocidad fue excesiva, ¿que explicación podrían darle los conductores de los autobuses?<br />17 – 19 – 21 – 22 – 22 – 28 – 29 – 29 – 29 – 30 – 32 – 33 – 33 – 34 – 34 – 39 – 41 – 43 – 44 – 52 <br />Me= 31<br />Los autobuses conducen con una mediana de 31 minutos y se puede decir que esta dentro de los 30 minutos por lo tanto concluimos que no conducen exceso de velocidad. <br />3 – 36. Si la cantidad de reclamaciones por accidentes automovilísticos a una compañía de seguros muestra la siguiente distribución, determine la mediana utilizando el método descrito anteriormente. <br />Me= 855.01<br />3 – 38. Un bibliotecario encuesto a 20 personas al salir de la biblioteca y les pregunto cuántos libros habían sacado. Las respuestas fueron las siguientes:<br />0 – 0 – 0 – 1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 7 <br />Calcule la moda de este conjunto de datos <br />Mo= 2<br />Calcule la media para este conjunto de datos<br />X= 2.3<br />¿Es la media o la moda una mejor medida de tendencia central para estos datos?<br />La moda sería una medida de tendencia central para estos datos que representa.<br />3 – 40. ¿Cuáles son los valores modales para las siguientes distribuciones?<br />Color de cabelloNegro Castaño Pelirrojo Rubio<br />Frecuencia 11 24 6 18<br />Tipo de sangreABOAB<br />Frecuencia4123516<br />Día de nacimiento Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo <br />Frecuencia 2210 32 17 133214<br />Mo= 24 ; castaño<br />Mo= 35; A<br />Mo=32; miércoles y sábado <br />3 – 42. Estime la moda del ejercicio 3 – 36<br />Me= 855.01<br />3 – 44. Ed Grant es director de la Oficina de Becas Estudiantiles del Wilderness College. Con datos disponibles acerca de los ingresos obtenidos en el verano por todos los estudiantes que han solicitados ayuda económica a la oficina, desarrollo la distribución de frecuencias siguientes:<br />Encuentre la clase modal del conjunto de datos.<br />Si las becas a los estudiantes están restringidas a aquellos cuyos ingresos en el verano fueron por lo menos 10% menores que la ganancia modal, ¿Cuántos solicitantes obtienen la beca?<br />3 – 46. ¿Cuál de las siguientes no es una razón válida para medir la dispersión de una distribución?<br />3 – 48. Una empresa que usa dos métodos diferentes para enviar pedidos a sus clientes encontró las siguientes distribuciones del tiempo de entrega para los dos métodos, según los registros históricos. Con la evidencia disponible, ¿qué método de envió recomendaría?<br />La (a) porque es donde se centraliza más los datos y hay una mayor homogeneidad en ellos.<br />3 – 50. ¿De qué manera cree que debe aplicarse el concepto de variabilidad a una investigación que realiza la Secretaria de Comercio (SC) con el propósito de determinar la posibilidad de que un grupo de fabricantes fije los precios de los productos? <br />La curva A pues vemos que tiene una menor variabilidad y se concentran más los datos, y este caso eso es lo que necesitamos porque no se puede dejar que los comerciantes pongan unos precios que sean demasiados externos. Y esta curva nos permite que haya una mayor similitud entre los datos.<br />3 – 52. Para los siguientes datos calcule el rango intercuartil.<br />33 – 45 – 52 – 54 – 55 – 61 – 66 – 68 – 69 – 72 – 74 – 75 – 76 – 77 – 84 – 91 – 91 – 93 – 97 – 99 <br />Rango intercuartil= Q3 – Q1 <br />Rango intercuartil= 84 – 73<br />Rango intercuartil= 11<br />3 – 54. Se dan las lecturas de temperaturas durante junio de 1995 en Phoenix, Arizona. Encuentre el percentil 70.<br />69 – 78 – 82 – 84 – 84 – 86 – 87 – 87 – 88 – 88 – 88 – 88 – 89 – 89 – 89 – 92 – 92 – 94 -94 – 95 – 96 – 97 – 98 – 99 – 99 – 102 – 102 – 105 <br />P70= 70(30+1)/2= 21.7=22<br />P70= 95<br />3 – 56. La empresa Redi Mix Incoparated elaboro el siguiente registro del tiempo (redondeando a centésimo de minuto) que esperan sus camiones para la descarga en la obra. Calcule el rango y el rango intercuartil.<br />0.10 – 0.12 – 0.23 – 0.32 – 0.45 – 0.48 – 0.50 – 0.51 – 0.53 – 0.58 – 0.59 – 0.66 – 0.67 – 0.69 – 0.77 – 0.83 – 0.89 – 0.95 – 1.10 – 1.20 <br />R= Vmáx. – Vmín.<br />R= 1.1<br />Rango Intercuartil= Q3 – Q1<br />Rango Intercuartil= 0.38 <br />3 – 58. Macroswift ha decidido desarrollar un nuevo programa de software diseñado para directores ejecutivos y otros altos niveles. La compañía no desea desarrollar un programa que requiera demasiado espacio en el disco duro, por lo que sondearon a 36 ejecutivos para determinar la cantidad de espacio disponible en sus computadoras los resultados en megabytes son los siguientes:<br />R = 502.6 – 6.3<br />R = 496.3 <br />Rango Intercuartil = Q3 – Q1 <br />Rango Intercuartil = 415.9 – 29.1 <br />Rango Intercuartil = 386.8<br />3 – 60. Ted Nichol es un analista estadístico que trabaja para los altos mandos administrativos de Research Incorporated. Ayudo a diseñar el lema publicitario de la compañía: “Si no puede encontrar la respuesta, entonces investíguela “Ted acaba de recibir algunos datos que le preocupan, el volumen mensual en dólares de los contratos de investigaciones que la compañía firmo durante el año anterior. Ideal mente, estas cantidades mensuales debería ser bastante estable, debido a que una fluctuación demasiado grande en la cantidad de trabajo a realizar puede tener como resultado una cantidad extraordinaria de contrataciones y despidos de empleados. Los datos: <br />43 – 57 – 104 – 162 – 201 – 220 – 253 – 302 – 380 – 467 – 500 – 633 <br />Calcule lo siguiente:<br />El rango interfractil entre los deciles 2 y 8<br />La mediana, Q3 Y Q1<br />El rango intercuartil <br />Rango Intercuartil = 467 – 104 = 363 <br />3 – 62. La chef en jefe de The Flying Tacocaba de recibir dos docenas de jitomates de su proveedora, pero todavía no los acepta. Sabe por la factura que el precio promedio de un jitomate es 7.5 onzas., pero insiste en que todos tengan un peso uniforme. Aceptara los jitomates solo si el promedio es 7.5 onzas y la desviación estándar es menor que 0.5 onzas. Los pesos de los jitomates son los siguientes:<br />6.2 – 6.3 – 6.8 – 7.2 – 7.2 – 7.3 – 7.4 – 7.4 – 7.4 – 7.4 – 7.5 – 7.5 – 7.5 – 7.6 – 7.6 -7.6 – 7.7 – 7.8 – 7.8 – 8.0 – 8.1- 8.1 – 8.2 – 8.4 <br />3 – 64. El número de cheques cobrados diariamente en las cinco sucursales del Bank of County durante el mes anterior tuvo las siguientes distribuciones de frecuencias:<br />ClaseFrecuencia[0 – 200[10[200 – 400[13[400 – 600[17[600 – 800[42[800 – 1000]18<br />Hank Spivey, director de operaciones del banco, sabe que una desviación estándar en el cobro de cheques mayor a 200 cheques diarios ocasiona problemas de personal y de organización en las sucursales, debido a la carga de trabajo dispareja. ¿Deberá preocuparse por la cantidad de empleados que van a utilizar el mes siguiente?<br />3 – 66. El administrador de un hospital de Georgia investigo el número de días que 200 pacientes, elegidos al azar, se quedan en el hospital después de una operación. Los datos son:<br />Frecuencia en el hospital en días 1 – 34 - 67 - 910 - 1213 - 1516 - 1819 - 2122 - 24Frecuencia189044219945<br />Calcule la desviación estándar <br />De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿cuántas estancias habrá entre 0 y 17 días?<br />Debido a que la distribución tiene aproximadamente forma de campana, ¿Cuántas estancias entre 0 y 17 días pueden esperarse?<br />3 – 68. Nell Berman, propietario de la Earthbread Bakery, afirmo que el nivel de producción promedio por semana de su empresa fue 11.398 barras de pan, con unna varianza de 49, 729. Si los datos utilizados para calcular los resultados se recolectaron en el periodo de 32 semanas, ¿durante cuantas semanas estuvo el nivel de producción debajo de 11,175? ¿ y cuántas arriba de 11,844?<br />3 -70. La Americam Foods comercializa con fuerza tres de sus productos a nivel nacional. Uno de los objetivos fundamentales de la publicidad de cada producto consiste en lograr que los consumidores reconozcan que American Foods elabora el producto. Para medir que tan bien cada anuncio logra ese reconocimiento, se le pidió a un grupo de consumidores que identificara lo más rápido posible a la compañía responsable de una larga lista de productos. El primer producto de American Foods obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido, de 2.5 segundos, con una desviación estándar de 0.004 segundos. El segundo producto tuvo un tiempo promedio de 2.8 segundos, con una desviación estándar de 0.006 segundos. El tercero, un tiempo promedio de 3.7 segundos, con una desviación de 0.09 segundos. Uno de los encuestados en particular tuvo los siguientes tiempos antes de reconocer la procedencia del producto: 2.495 para el primero, 2.79 para el segundo y 3.90 para el tercero. ¿Para el cual de los productos estuvo el consumidor en cuestión más alejado del desempeño promedio, en unidades de desviación estándar?<br />3 – 72. El inspector de cualquier distrito escolar tiene dos problemas principales: primero, la dificultad de tratar con la directiva escolar elegida y, segundo, la necesidad de estar siempre preparado para buscar un nuevo empleo debido al primer problema. Tom Langley, inspector del distrito escolar 18 no es la excepción. Ha comprendido el valor de entender todas las cifras que aparecen en un presupuesto de investigación de medios de $350000. Por experiencias anteriores, Tom sabe que el gasto real siempre sobrepasa al presupuesto solicitado, y el excedente tiene una media de $ 40000 y una varianza de 100, 000,000 dólares cuadrados.<br />Tom aprendió el teorema de Cheyshev cuando estuvo en la universidad, y piensa que podría serle útil para encontrar un intervalo de valores dentro del cual se encuentre el gasto real 75% del tiempo en los años en que la propuesta de presupuesto sea igual a la de este año. Haga un favor a Tom y encuentre ese intervalo.<br />](https://image.slidesharecdn.com/estadistica-110830195901-phpapp01/85/Estadistica-1-320.jpg)
Estadistica!!!
- 1. 3-30. La empresa Meridiam Trucking lleva un registro del kilometraje de todos sus vehículos. A continuación presentamos registros del kilometraje semanal:<br />210 - 447- 450- 469 – 488 – 559 – 560 – 589 – 657 – 689 – 756 – 775 – 788 – 789 – 810 – 876 – 890 - 943 – 987 – 1450 <br />Calcule la mediana del kilometraje que recorre un camión <br />La mediana es de 722.5<br />Calcule la media para el kilometraje de los 20 camiones <br />La media es de 709.1<br />Compare los resultados de los incisos a) y b) y explique cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos <br />La mediana, porque si utilizamos la media como podemos ver los datos no tiene mucha homogeneidad y tiene valores externos afectando al resultando y sin embargo esto no sucede cuando utilizamos la mediana.<br />3 – 32. Para la siguiente distribución de frecuencias: <br />¿Qué número representa la mediana?<br />191.5<br />¿Qué clase contiene la mediana?<br />[750 - 1000[<br />¿Cuál es el ancho de los pasos iguales de la mediana?<br />250/1776= 0.140765765<br />¿Cuál es el valor estimado para la mediana en estos datos?<br />Me= 855.01<br />3-34. El departamento de transporte de chicago cree que el exceso de velocidad de los autobuses aumenta el costo del mantenimiento. Piensa que la mediana de los tiempos razonables para el recorrido del aeropuerto O´ Hare al Centro John Hancock debería ser alrededor de 30 minutos. De la siguiente muestra de los datos (en minutos) ¿puede usted ayudar al departamento a determinar a si los autobuses conducen en exceso de velocidad? Si de los datos concluye que la velocidad fue excesiva, ¿que explicación podrían darle los conductores de los autobuses?<br />17 – 19 – 21 – 22 – 22 – 28 – 29 – 29 – 29 – 30 – 32 – 33 – 33 – 34 – 34 – 39 – 41 – 43 – 44 – 52 <br />Me= 31<br />Los autobuses conducen con una mediana de 31 minutos y se puede decir que esta dentro de los 30 minutos por lo tanto concluimos que no conducen exceso de velocidad. <br />3 – 36. Si la cantidad de reclamaciones por accidentes automovilísticos a una compañía de seguros muestra la siguiente distribución, determine la mediana utilizando el método descrito anteriormente. <br />Me= 855.01<br />3 – 38. Un bibliotecario encuesto a 20 personas al salir de la biblioteca y les pregunto cuántos libros habían sacado. Las respuestas fueron las siguientes:<br />0 – 0 – 0 – 1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 7 <br />Calcule la moda de este conjunto de datos <br />Mo= 2<br />Calcule la media para este conjunto de datos<br />X= 2.3<br />¿Es la media o la moda una mejor medida de tendencia central para estos datos?<br />La moda sería una medida de tendencia central para estos datos que representa.<br />3 – 40. ¿Cuáles son los valores modales para las siguientes distribuciones?<br />Color de cabelloNegro Castaño Pelirrojo Rubio<br />Frecuencia 11 24 6 18<br />Tipo de sangreABOAB<br />Frecuencia4123516<br />Día de nacimiento Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo <br />Frecuencia 2210 32 17 133214<br />Mo= 24 ; castaño<br />Mo= 35; A<br />Mo=32; miércoles y sábado <br />3 – 42. Estime la moda del ejercicio 3 – 36<br />Me= 855.01<br />3 – 44. Ed Grant es director de la Oficina de Becas Estudiantiles del Wilderness College. Con datos disponibles acerca de los ingresos obtenidos en el verano por todos los estudiantes que han solicitados ayuda económica a la oficina, desarrollo la distribución de frecuencias siguientes:<br />Encuentre la clase modal del conjunto de datos.<br />Si las becas a los estudiantes están restringidas a aquellos cuyos ingresos en el verano fueron por lo menos 10% menores que la ganancia modal, ¿Cuántos solicitantes obtienen la beca?<br />3 – 46. ¿Cuál de las siguientes no es una razón válida para medir la dispersión de una distribución?<br />3 – 48. Una empresa que usa dos métodos diferentes para enviar pedidos a sus clientes encontró las siguientes distribuciones del tiempo de entrega para los dos métodos, según los registros históricos. Con la evidencia disponible, ¿qué método de envió recomendaría?<br />La (a) porque es donde se centraliza más los datos y hay una mayor homogeneidad en ellos.<br />3 – 50. ¿De qué manera cree que debe aplicarse el concepto de variabilidad a una investigación que realiza la Secretaria de Comercio (SC) con el propósito de determinar la posibilidad de que un grupo de fabricantes fije los precios de los productos? <br />La curva A pues vemos que tiene una menor variabilidad y se concentran más los datos, y este caso eso es lo que necesitamos porque no se puede dejar que los comerciantes pongan unos precios que sean demasiados externos. Y esta curva nos permite que haya una mayor similitud entre los datos.<br />3 – 52. Para los siguientes datos calcule el rango intercuartil.<br />33 – 45 – 52 – 54 – 55 – 61 – 66 – 68 – 69 – 72 – 74 – 75 – 76 – 77 – 84 – 91 – 91 – 93 – 97 – 99 <br />Rango intercuartil= Q3 – Q1 <br />Rango intercuartil= 84 – 73<br />Rango intercuartil= 11<br />3 – 54. Se dan las lecturas de temperaturas durante junio de 1995 en Phoenix, Arizona. Encuentre el percentil 70.<br />69 – 78 – 82 – 84 – 84 – 86 – 87 – 87 – 88 – 88 – 88 – 88 – 89 – 89 – 89 – 92 – 92 – 94 -94 – 95 – 96 – 97 – 98 – 99 – 99 – 102 – 102 – 105 <br />P70= 70(30+1)/2= 21.7=22<br />P70= 95<br />3 – 56. La empresa Redi Mix Incoparated elaboro el siguiente registro del tiempo (redondeando a centésimo de minuto) que esperan sus camiones para la descarga en la obra. Calcule el rango y el rango intercuartil.<br />0.10 – 0.12 – 0.23 – 0.32 – 0.45 – 0.48 – 0.50 – 0.51 – 0.53 – 0.58 – 0.59 – 0.66 – 0.67 – 0.69 – 0.77 – 0.83 – 0.89 – 0.95 – 1.10 – 1.20 <br />R= Vmáx. – Vmín.<br />R= 1.1<br />Rango Intercuartil= Q3 – Q1<br />Rango Intercuartil= 0.38 <br />3 – 58. Macroswift ha decidido desarrollar un nuevo programa de software diseñado para directores ejecutivos y otros altos niveles. La compañía no desea desarrollar un programa que requiera demasiado espacio en el disco duro, por lo que sondearon a 36 ejecutivos para determinar la cantidad de espacio disponible en sus computadoras los resultados en megabytes son los siguientes:<br />R = 502.6 – 6.3<br />R = 496.3 <br />Rango Intercuartil = Q3 – Q1 <br />Rango Intercuartil = 415.9 – 29.1 <br />Rango Intercuartil = 386.8<br />3 – 60. Ted Nichol es un analista estadístico que trabaja para los altos mandos administrativos de Research Incorporated. Ayudo a diseñar el lema publicitario de la compañía: “Si no puede encontrar la respuesta, entonces investíguela “Ted acaba de recibir algunos datos que le preocupan, el volumen mensual en dólares de los contratos de investigaciones que la compañía firmo durante el año anterior. Ideal mente, estas cantidades mensuales debería ser bastante estable, debido a que una fluctuación demasiado grande en la cantidad de trabajo a realizar puede tener como resultado una cantidad extraordinaria de contrataciones y despidos de empleados. Los datos: <br />43 – 57 – 104 – 162 – 201 – 220 – 253 – 302 – 380 – 467 – 500 – 633 <br />Calcule lo siguiente:<br />El rango interfractil entre los deciles 2 y 8<br />La mediana, Q3 Y Q1<br />El rango intercuartil <br />Rango Intercuartil = 467 – 104 = 363 <br />3 – 62. La chef en jefe de The Flying Tacocaba de recibir dos docenas de jitomates de su proveedora, pero todavía no los acepta. Sabe por la factura que el precio promedio de un jitomate es 7.5 onzas., pero insiste en que todos tengan un peso uniforme. Aceptara los jitomates solo si el promedio es 7.5 onzas y la desviación estándar es menor que 0.5 onzas. Los pesos de los jitomates son los siguientes:<br />6.2 – 6.3 – 6.8 – 7.2 – 7.2 – 7.3 – 7.4 – 7.4 – 7.4 – 7.4 – 7.5 – 7.5 – 7.5 – 7.6 – 7.6 -7.6 – 7.7 – 7.8 – 7.8 – 8.0 – 8.1- 8.1 – 8.2 – 8.4 <br />3 – 64. El número de cheques cobrados diariamente en las cinco sucursales del Bank of County durante el mes anterior tuvo las siguientes distribuciones de frecuencias:<br />ClaseFrecuencia[0 – 200[10[200 – 400[13[400 – 600[17[600 – 800[42[800 – 1000]18<br />Hank Spivey, director de operaciones del banco, sabe que una desviación estándar en el cobro de cheques mayor a 200 cheques diarios ocasiona problemas de personal y de organización en las sucursales, debido a la carga de trabajo dispareja. ¿Deberá preocuparse por la cantidad de empleados que van a utilizar el mes siguiente?<br />3 – 66. El administrador de un hospital de Georgia investigo el número de días que 200 pacientes, elegidos al azar, se quedan en el hospital después de una operación. Los datos son:<br />Frecuencia en el hospital en días 1 – 34 - 67 - 910 - 1213 - 1516 - 1819 - 2122 - 24Frecuencia189044219945<br />Calcule la desviación estándar <br />De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿cuántas estancias habrá entre 0 y 17 días?<br />Debido a que la distribución tiene aproximadamente forma de campana, ¿Cuántas estancias entre 0 y 17 días pueden esperarse?<br />3 – 68. Nell Berman, propietario de la Earthbread Bakery, afirmo que el nivel de producción promedio por semana de su empresa fue 11.398 barras de pan, con unna varianza de 49, 729. Si los datos utilizados para calcular los resultados se recolectaron en el periodo de 32 semanas, ¿durante cuantas semanas estuvo el nivel de producción debajo de 11,175? ¿ y cuántas arriba de 11,844?<br />3 -70. La Americam Foods comercializa con fuerza tres de sus productos a nivel nacional. Uno de los objetivos fundamentales de la publicidad de cada producto consiste en lograr que los consumidores reconozcan que American Foods elabora el producto. Para medir que tan bien cada anuncio logra ese reconocimiento, se le pidió a un grupo de consumidores que identificara lo más rápido posible a la compañía responsable de una larga lista de productos. El primer producto de American Foods obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido, de 2.5 segundos, con una desviación estándar de 0.004 segundos. El segundo producto tuvo un tiempo promedio de 2.8 segundos, con una desviación estándar de 0.006 segundos. El tercero, un tiempo promedio de 3.7 segundos, con una desviación de 0.09 segundos. Uno de los encuestados en particular tuvo los siguientes tiempos antes de reconocer la procedencia del producto: 2.495 para el primero, 2.79 para el segundo y 3.90 para el tercero. ¿Para el cual de los productos estuvo el consumidor en cuestión más alejado del desempeño promedio, en unidades de desviación estándar?<br />3 – 72. El inspector de cualquier distrito escolar tiene dos problemas principales: primero, la dificultad de tratar con la directiva escolar elegida y, segundo, la necesidad de estar siempre preparado para buscar un nuevo empleo debido al primer problema. Tom Langley, inspector del distrito escolar 18 no es la excepción. Ha comprendido el valor de entender todas las cifras que aparecen en un presupuesto de investigación de medios de $350000. Por experiencias anteriores, Tom sabe que el gasto real siempre sobrepasa al presupuesto solicitado, y el excedente tiene una media de $ 40000 y una varianza de 100, 000,000 dólares cuadrados.<br />Tom aprendió el teorema de Cheyshev cuando estuvo en la universidad, y piensa que podría serle útil para encontrar un intervalo de valores dentro del cual se encuentre el gasto real 75% del tiempo en los años en que la propuesta de presupuesto sea igual a la de este año. Haga un favor a Tom y encuentre ese intervalo.<br />