Estadistica ejercicios3
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Este documento contiene 7 ejercicios de estadística que involucran distribuciones normales estándar. Los ejercicios calculan áreas bajo la curva, probabilidades y valores críticos Z asociados con diferentes situaciones como la vida de ratones, cantidad de refresco en vasos y pesos de sandías.
Estadistica ejercicios3
- 1. Instituto Universitario de Tecnología “Antonio Joséde Sucre” Extensión Barquisimeto EJERCICIOS UNIDAD 3 Alumno: Héctor González C.I: 20.472.563
- 2. 1) Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está: a) A la izquierda de Z = 1.43 Z= 0,4236 P= (Z < 1,43) = 0.500 +0,4236 = 0,9236 b) A la derecha de Z = -0.89
- 3. P= (Z > - 0.89) = 0.500 –0.3133 = 0,1867 c) Entre Z = -2.16 y Z = -0.65 0.65= 0.2422 2.16=0.4846 P= (-2.16<Z < -0.65) =0.4846 –0.2422 = 0.2424
- 4. d) A la izquierda de Z= - 1.39 1.39=0.4177 P= (Z < - 1.39) = 0.500 –0.4177 = 0.0823 e) A la derecha de Z= 1.96
- 5. 1.96= 0.4750 P= (Z > 1.96) = 0.500 – 0.4750 = 0.025 f) Entre z= -0.48 y z= 1.74 0.48= 0.1844 1.74= 0.4591 P= (-0.48 < Z < 1.74) = 0.1844 + 0.4591 = 0.6435
- 6. 2) Encuentre el valor de Z si el área bajo una curva normal estándar a) A la derecha de Z es 0.3622 0.3622= 1.09 Z= 1.09 P= (Z > 1.09) = 0.500 – 0.3622 = 0.1378 b) A la izquierda de Z es 0.1131 0.1131= 0.29 Z= 0.29
- 7. P= (Z < 0.29) = 0.500 + 0.1131 = 0.6131 c) Entre 0 y Z, con Z > 0, es 0.4838 0.4838 = 2.14 Z= 2.14
- 8. P= (Z < 2.14) = 0.500 + 0.4838 = 0.9838 NOTA: Profesora el ejercicio d) no se puede realizar ya que tiene un valor que no existe en la tabla. 3) Un investigador reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses. Encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva: a) Más de 32 meses.
- 9. Datos: Z= 𝑥−𝜇 𝜎 Z= 32−40 6.3 = -1.27 = 0.3980 µ= 40 meses P= (Z > -1.27)=0.500 –0.3980 =0.102 𝜎=6.3 meses La probabilidad de que un ratón viva más de 32 x= más de 32 meses meses es de 10.2% b) Menos de 28 Meses Datos: µ= 40 meses Z= 28−40 6.3 = -1.90 = 0.4713 𝜎=6.3 meses P= (Z < -1.90)=0.500 –0.4713=0.0287 x= menos de 28 meses La probabilidad de que un ratón viva menos de 28 meses es de 2.87% c) Entre 37 y 49 meses Datos: µ= 40 meses 𝜎=6.3 meses x= entre 37 y 49 meses 𝑍1= 37−40 6.3 = 0.48=0.1844 𝑍2= 49−40 6.3 = 1.43=0.4236 P= (-0.48 <Z < 1.43) =0.1844 +.04236 = 0.6080 La probabilidad de que un ratón viva entre 37 y 49 meses es de 60.80%
- 10. 4) Se regulauna máquina despachadora de refrescos paraque sirva un promediode 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente conuna desviaciónestándar igual a 15 mililitros a) Qué porcentaje de vasos contendrán más de 224 mililitros. Datos: µ= 200ml Z= 224−200 15 = 1.6=0.3770 𝜎= 15ml P= (Z > 1.6) = 0.500 –0.3770 =0.123 x= 224ml un 12.3% de vasos tendrán más de 224 ml b) Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros. Datos: 𝑍1= 191−200 15 = -0.6= 0.2257 µ= 200ml 𝑍2= 209−200 15 = 0.6=0.2257 𝜎= 15ml P= (-0.6 <Z<0.6)=0.2257 +0.2257=0.4514 x= entre 191 y 209ml Hay una probabilidad de 15.14% de que un vaso contenga entre 191 u 209 ml c) Cuantos vasos probablemente se derramaran si se utilizan vasos de 230 mililitros. Datos: Z= 230−200 15 = 2= 0.4772 µ= 200ml 𝜎= 15ml
- 11. x= 230ml Se derramara un 47.72% de los vasos si se usan de 230ml d) Por debajo de que valor obtendremos 25 % de las bebidas más pequeñas 191ml x 100% = 22.57% Entonces el 25% de las bebidas más pequeñas se obtendrán por debajo del 22.57% 5) Los valores de coeficiente de inteligencia(CI) enseres humanos estándistribuidos normalmente, conmedia igual a 100 y desviaciónestándar igual a 10. Si una personaes elegidaal aza, cual es la probabilidadde que su CI esté entre 100 y 115. Datos: 𝑍1= 100−100 10 = 0 µ= 100 𝑍2 = 115−100 10 = 1.5 = 0.4332 𝜎= 10 P= (0 < Z < 1.5) = 0.000 –0.4332 x= 100 y 115 La probabilidad de que el CI de una persona este entre 100 y 115 es de 43.32%
- 12. 6) Los pesos de sandías maduras cultivadas en un granja están distribuidos normalmente conunacon una desviación estándar de 2.8 libras. Obtengael peso medio de las sandías maduras si sólo el 3% pesa menos de 15 libras. Datos: P= (x <15) = 0.03 x= 15 P= 𝑥−µ 𝜎 < 15− µ 2.8 = 0.03 𝜎= 2.8 P= (𝑍 < 15− µ 2.8 )= 0.03 µ=? 15− µ 2.8 = -1.88 = 15 - µ = -5.264 µ= 15 + 5.264 µ= 20.264 7) Una máquina llenafrascos con ciertoproducto, y se tiene como resultadounpesopromedio de 16 onzas por recipiente. Si nomás del 5 % de los frascos debenpesar menos de 15.8 onzas. Si se supone normalidad , qué valor tiene ladesviaciónestándar Datos: P= (x < 15.8) =0.05 X=15.8 P= ( 𝑥− µ 𝜎 < 15.8−16 𝜎 ) = 0.05 µ=16 P= ( 𝑍 < − 0.2 𝜎 ) = 0.05 𝜎=? - 0.2 𝜎 = -1.64=σ = - 0.2 −1.64 = 0.12 La desviación estándar tiene un valor de σ= 0.12