Logica difusa

Índice de vulnerabilidad sÍsmica
en edificaciones de mamposterÍa basado
en la opinión de expertos

SeiSmic Vulnerability rate in maSonry buildingS baSed
on expertS’ opinion

Esperanza Maldonado Rondón**
Gustavo Chio Cho***
Iván Gómez Araujo****
Resumen: en este trabajo se presenta un modelo rápido y sencillo de
evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mamposte-
ría a escala regional. El modelo fue construido de forma que puede ser
aplicado especialmente a zonas donde no se cuenta con información
de daños sísmicos reales. El método se basa en la identificación de las
características más relevantes e influyentes en el daño que sufrirá una
edificación de mampostería bajo la acción de un sismo. La valoración
de estas características se realizó mediante la determinación de once
parámetros, a los cuales se les asignó un grado de vulnerabilidad y un
valor de importancia relativa con base en la opinión de expertos. Debido
a las imprecisiones y subjetividad de las opiniones, éstas fueron proce-

Fecha de recepción: 1 de marzo de 2007. Fecha de aceptación para publicación: 16 de junio de 2007.
Este artículo es derivado del proyecto de investigación Zonificación del riesgo sísmico en centros
urbanos utilizando funciones de vulnerabilidad calculadas. El escenario de estudio fue Bucaramanga,
Colombia y fue financiado por Colciencias, 2006.

Ingeniera civil y especialista en Docencia Universitaria, Universidad Industrial de Santander, Colombia.
Master en Ingeniería Civil, Universidad de los Andes, Colombia. Doctora en Ingeniería de Caminos,
Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Cataluña, España. Profesora titular, Universidad
Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Correo electrónico: emaldona@uis.edu.co

Ingeniero civil y especialista en Docencia Universitaria, Universidad Industrial de Santander, Co-
lombia. Doctor en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Cataluña,
España. Profesor asociado, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Correo
electrónico: gchioch@uis.edu.co

Ingeniero civil, Universidad Industrial de Santander, Colombia. Joven investigador, Grupo de Inves-
tigación INME, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Correo electrónico:
igomez19@hotmail.com

Ing. Univ. Bogotá (Colombia), 11 (2): 149-168, julio-diciembre de 2007 149

esperanza maldonado, gustavo chio cho, iván gómez

sadas mediante técnicas difusas. Una vez calificados cada uno de los
parámetros, se procedió a relacionar sus calificaciones con su valor de
importancia por medio de un promedio ponderado difuso. El resultado
de esta relación a partir de técnicas basadas en conjuntos difusos corres-
ponde al índice de vulnerabilidad de la edificación de mampostería.
Palabras clave: vulnerabilidad sísmica, conjuntos difusos, mam-
postería.
Abstract: The aim of this paper is to develop a simple model to as-
sess seismic vulnerability of masonry buildings to regional scale. This
model was especially made for areas where current reposts of seismic
damages of masonry buildings do not exist. The method is based on
the identification of the most influential characteristics associated with
the damage in a masonry building under the action of an earthquake.
The evaluation of these characteristics was carried out by means of
the determination of eleven parameters. A vulnerability degree and an
importance value based on the opinion of experts was assigned to each
of the 11 parameters. Due to the imprecision and subjectivity of the
opinions, these data were processed by using fuzzy techniques. Once
each one of the parameters was qualified, the qualifications of the pa-
rameters were related to their value of importance by means of a fuzzy
weight average. The result of this relationship, according to techniques
based on fuzzy set, is the masonry building vulnerability index.
Key words: Seismic vulnerability, fuzzy set, masonry.

introducción
Al ser las edificaciones de mampostería una de las tipologías más
frecuentes en las ciudades colombianas, surge la necesidad de realizar
estudios conducentes a valorar su vulnerabilidad sísmica. Además, no
se debe pasar por alto que una buena cantidad de estas edificaciones
han sido diseñadas y construidas sin considerar los lineamientos sis-
morresistentes necesarios para su buen desempeño durante la ocu-
rrencia de un sismo.
Los estudios de vulnerabilidad son recientes, y debido a su importancia
se han convertido hoy en día en uno de los principales frentes de investiga-
ción en ingeniería sísmica. La mayoría de los estudios de vulnerabilidad de
edificaciones de mampostería están basados en datos obtenidos a partir
de inventarios actualizados de las estructuras y de daños registrados ante
efectos sísmicos; sin embargo, estos estudios sólo son aplicables a las zo-
nas de donde provienen los datos obtenidos. Por esta razón es importante
proponer una metodología adaptable a regiones donde no se cuente con
suficiente información sobre daños de estructuras.
El objetivo principal de esta investigación es presentar una metodología
para estimar la vulnerabilidad sísmica de las edificaciones de un área de-
terminada. El modelo se basa en definir las características más relevantes
de una estructura de mampostería que pueden influir en su vulnerabilidad
sísmica. Las características citadas se han determinado mediante la elec-
ción de once parámetros, obtenidos de metodologías existentes, estudios de

150 Ing. Univ. Bogotá (Colombia), 11 (2): 149-168, julio-diciembre de 2007

índice de vulnerabilidad sísmica en edificaciones de mampostería basado en la opinión de expertos

comportamiento de edificaciones de mampostería de entornos nacionales
y de la opinión de expertos. Los parámetros se clasificaron de acuerdo con
tres o cuatro condiciones de calidad, a las que se les asignó un grado de
vulnerabilidad determinado y, a su vez, para cada parámetro se definió
su valor de importancia. Estos grados de vulnerabilidad y valores de peso
se identificaron a partir de opiniones de expertos.
Dado que el modelo propuesto involucra opiniones de expertos y su
posterior aplicación se basa en la respuesta de un formulario donde
se califica cada parámetro, se decidió utilizar técnicas basadas en con-
juntos difusos. Dentro de éstos se utilizó el peso promedio difuso como
medio para el cálculo del índice de vulnerabilidad sísmica. Este índice
es la relación entre el grado de vulnerabilidad de cada parámetro y su
valor de importancia.

1. parámetroS del modelo
Para establecer los parámetros que tienen mayor influencia en la vul-
nerabilidad sísmica de una estructura de mampostería se llevaron a cabo
cuatro etapas: (1) identificación de los parámetros de mayor relevancia en
la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mampos-
tería, propuestas internacionalmente por otras metodologías; (2) estudio
del comportamiento sísmico de algunas configuraciones de estructuras de
mampostería; (3) establecimiento de las clasificaciones o las condiciones
de calidad de cada parámetro, y (4) evaluación de la importancia de cada
uno de los parámetros, al igual que las clasificaciones a partir de las
opiniones de expertos (Maldonado, Chio y Gómez, 2007).

1.1 metodologíaS exiStenteS de eValuación de la Vulnerabilidad
SíSmica de edificacioneS de mampoStería

Hoy en día existen numerosas metodologías para evaluar la vul-
nerabilidad sísmica a gran escala que se aplican a edificaciones de
mampostería. Entre ellas se encuentran: FEMA-154 (1988), EMS-98
(European Seismological Commision, 1998), índice de vulnerabilidad de
Benedetti-Petrini (1984), Cardona y Hurtado (1990), AIS (AIS y FOREC,
2001) y la ATC-13 (Aplied Technology Council, 1985). Éstas se basan
en parámetros asociados con características geométricas, construc-
tivas, estructurales, de cimentación, de suelos y de pendiente de las
edificaciones. A partir del análisis de los parámetros que cada una de
las metodologías incorporan se identificaron los más relevantes, como
son el tipo y la capacidad del sistema estructural, la irregularidad en
planta y la elevación y el tipo de suelo.

1.2 eStudio del comportamiento SíSmico
de eStructuraS de mampoStería

Identificados los parámetros relevantes en los modelos existentes
de evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mam-



postería, se realizaron estudios de caracterización dinámica y de
respuesta ante la acción del sismo, de manera que se identificara la
influencia de los parámetros hasta el momento identificados (Abreo
y Arguello, 2003; Carreño y Rodríguez, 2003; Ardila y Méndez, 2003;
Castellanos y García, 2003), con el objetivo de analizar la influencia
de los parámetros en su comportamiento ante la acción de un sismo.
Este análisis fue realizado a una muestra de edificaciones de sistemas
estructurales de mampostería confinada y no confinada de la ciudad
de Bucaramanga, que corresponde al sistema presente en varias de las
ciudades colombianas.
De los resultados obtenidos se observó la gran influencia que tienen el
confinamiento o refuerzo de la mampostería, la distribución de los muros
en las dos direcciones, el sistema de apoyo de las edificaciones en ladera
y la irregularidad tanto en planta como en elevación. De esta manera, se
identificaron inicialmente once parámetros como los de mayor influencia
en la valoración de la vulnerabilidad sísmica (Figura 1).
Figura 1. Parámetros del modelo de vulnerabilidad sísmica de edificaciones de
mampostería

(1) Sistema estructural (7) Configuración en planta
(2) Calidad del sistema resistente (8) Configuración en elevación
(3) Resistencia estructural (9) Distancia máxima entre los muros
(4) Posición de la cimentación (10) Tipo de cubierta
(5) Suelo y pendiente del terreno (11) Estado de conservación
(6) Diafragmas horizontales
Fuente: presentación propia de los autores.

La definición de los parámetros se complementó finalmente con el
estudio del comportamiento estructural de la mampostería y las opi-



niones de expertos. De esta manera los once parámetros seleccionados
inicialmente fueron ratificados.

1.3 determinación de laS claSificacioneS de cada parámetro
Una vez seleccionados los once parámetros del modelo, a cada uno
de ellos se le dividió en tres o cuatro condiciones de calidad (A, B, C y
D) (Maldonado, Chio y Gómez, 2007). Así, por ejemplo, según el análi-
sis efectuado para los diferentes sistemas estructurales planteados se
estimaron los siguientes grados de vulnerabilidad para el parámetro 1,
que considera el sistema estructural:
A. Edificación en mampostería reforzada o confinada en todas las
plantas.
B. Edificación en mampostería que no posee vigas de confinamiento
en alguna de las plantas o no posee columnas de confinamiento en
los pisos superiores.
C. Edificación en mampostería que no posee columnas de confina-
miento en ninguna de las plantas o el piso inferior.
D. Edificación en mampostería que no posee vigas y columnas de
confinamiento en ninguna de las plantas.

1.4 opinión de expertoS
Después de realizadas las clasificaciones de los once parámetros se
determinó el grado de vulnerabilidad de cada una de las clasificaciones
dentro del parámetro y, a su vez, se valoró la importancia de los paráme-
tros dentro de la estimación de la vulnerabilidad total de una edificación.
Para tal fin se acudió a la experiencia y opinión de expertos en el tema
(Maldonado, Chío y Gómez, 2007).
Las opiniones de los diferentes expertos fueron recopiladas mediante
encuestas a expertos de la región, de Colombia y de otros países (como
México, Chile, Argentina, Puerto Rico, Estados Unidos, Italia, Perú y
Venezuela), quienes cuentan con un buen conocimiento del tema y una
adecuada experiencia en el campo de trabajo. La muestra total estuvo
integrada por 85 expertos, con una tasa de respuesta del 26%. Sus
opiniones fueron recopiladas mediante dos encuestas: una cuyo objetivo
era comparar el grado de vulnerabilidad (nada, poco, medianamente,
muy y absolutamente vulnerable) de cada una de las clasificaciones (A,
B, C y D) para un determinado parámetro (Ki) y otra, que tenía como
propósito conocer la importancia relativa que existe entre los diferentes
parámetros. Dado que no se puede pasar por alto el grado de subjetivi-
dad de las opiniones, se utilizó la teoría de los conjuntos difusos para
su procesamiento (Terano, Asai y Sugeno, 1992; Zadeh, 1965).



2. modelo de eValuación de la Vulnerabilidad SíSmica
de edificacioneS de mampoStería
El modelo propuesto se construye a partir de una representación
íntegra de la información necesaria para obtener una cuantificación de
la vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mampostería llamado ín-
dice de vulnerabilidad. Su cálculo está basado en la relación del grado
de vulnerabilidad de los diferentes parámetros y su respectivo valor de
importancia.
La aritmética difusa (Bandemer y Gottwald, 1996) se utilizó para
relacionar las calificaciones de cada parámetro con su respectivo valor
de importancia. El método tradicional para combinar información difusa
con diferentes pesos o importancia es el llamado promedio ponderado
difuso, utilizado en este modelo para calcular el índice de vulnerabilidad
sísmica de edificaciones de mampostería, que se expresa como:

(1)

Donde:
IV: índice de vulnerabilidad sísmica de la edificación de mampostería.
Ki: medida del grado de vulnerabilidad de la categoría del parámetro i.
Wi: medida de la importancia asociada con el parámetro i con respecto
a los demás parámetros.

2.1 algoritmo para el cálculo del índice de Vulnerabilidad
El cálculo del peso promedio difuso para la evaluación del índice de
vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mampostería se realizó de la
siguiente manera:
• Se trasladaron a conjuntos difusos las variables de calificación de
cada una de las condiciones de calidad de los once parámetros,
mediante la definición de las correspondientes funciones de perte-
nencia. Estas funciones se construyeron a partir de las opiniones
de los expertos (Maldonado, Chío y Gómez, 2007).
• Se convirtieron a conjuntos difusos las variables de importancia de
cada parámetro, mediante las funciones de pertenencia. De igual
manera que en el punto anterior, estas funciones de pertenencia
se elaboraron con base en la opinión de expertos.
• Se combinaron las variables de calificación y las variables de impor-
tancia difusas para obtener un conjunto difuso que represente el
sistema completo, mediante la Ecuación 1. Esta combinación da como
resultado un conjunto difuso llamado índice de vulnerabilidad.
• Se transformó el índice de vulnerabilidad resultante en una expre-
sión lingüística como nada, poco, medianamente, muy y absoluta-
mente vulnerable. La transformación de un conjunto difuso en una



expresión lingüística natural es un proceso relativamente simple,
que involucra la determinación de la distancia del conjunto difuso
resultante a cada uno de los conjuntos difusos que representan
las expresiones lingüísticas citadas. La mínima distancia entre el
conjunto difuso resultante y los conjuntos difusos que representan
las variables lingüísticas es la expresión lingüística a la que se le
asocia el índice de vulnerabilidad.
• Se asoció la variable lingüística con el índice de vulnerabilidad cal-
culado de un valor numérico no difuso. Esto se realizó escogiendo
como valor numérico el centro de gravedad de la función de perte-
nencia resultante del cálculo del peso promedio difuso.

2.2 VariableS lingüíSticaS utilizadaS
En la realización de las encuestas a los expertos y en el cálculo del
índice de vulnerabilidad fue necesario definir adecuadamente las varia-
bles lingüísticas para describir los diferentes grados de vulnerabilidad.
Éstas se usaron para calificar las condiciones de calidad impuestas a
cada parámetro. Así, las seleccionadas para calificar los grados de vul-
nerabilidad fueron nada, poco, medianamente, muy y absolutamente
vulnerable. Cada una de estas variables requirió la asignación de un valor
numérico, escogido arbitrariamente en una escala comprendida entre
0 y 10. Los valores numéricos asignados a cada variable para recopilar
la información de los expertos fueron:
0 Nada vulnerable
3 Poco vulnerable
5 Medianamente vulnerable
7 Muy vulnerable
10 Absolutamente vulnerable
En esta investigación, los conjuntos difusos que representan las
variables relativas al grado de vulnerabilidad se asumieron como:
Nada = {1|0, 0|3}
Poco = {0|0, 1|3, 0|5}
Medianamente = 0|3, 1|5, 0|7}
Muy = {0|5, 1|7, 0|10}
Absolutamente = {0|7, 1|10}
De la forma:
y = {µ(x) | x} (2)
Donde:
µ(x): grado de pertenencia de x.
x: universo de la vulnerabilidad de la edificación en los conjuntos
difusos.
La representación gráfica de las funciones de pertenencia de las varia-
bles lingüísticas utilizadas en este estudio se muestra en la Figura 2.



Figura 2. Funciones de pertenencia de las variables lingüísticas nada, poco, medianamente,
muy y absolutamente vulnerable

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2.3 conStrucción de laS funcioneS de pertenencia
Para construir las funciones de pertenencia se aprovechó la informa-
ción obtenida de las encuestas hechas a los expertos. Los valores de
pertenencia se calcularon a partir del número de respuestas favorables
de cada clasificación particular (Maldonado, Chío y Gómez, 2007). En
la Figura 3 se presentan las funciones correspondientes a los grados
de vulnerabilidad de las clasificaciones correspondientes al parámetro
11, el cual considera el estado de conservación de las edificaciones.
Figura 3. Funciones de pertenencia para las clasificaciones A, B, C y D del parámetro 11

A: muros en buena condición, sin fisuras visibles.
B: muros con fisuras no extendidas.
C: muros con fisuras entre 2 y 3 mm de ancho o un estado mediocre de conservación
de la mampostería.
D: muros con fisuras con más de 3 mm de ancho o con un fuerte deterioro en sus ma-
teriales constituyentes.

Una vez construidas las funciones de pertenencia de los parámetros,
se incorporaron dentro del algoritmo para el cálculo del índice de vul-
nerabilidad sísmica de edificaciones de mampostería.



3. forma de aplicación del método
Para aplicar el modelo es necesario realizar el inventario de las edi-
ficaciones de mampostería que se desean evaluar. Este inventario se
lleva a cabo mediante un formulario (Figura 4) que contiene todas las
características para evaluar los once parámetros necesarios para de-
terminar el índice de vulnerabilidad de la edificación respectiva.
Figura 4. Formulario de levantamiento de la información de las edificaciones
Nombre del encuestador: Código
Fecha: Hora de inicio Hora de terminación

Zona Barrio (Cód.) Manzana (Cód.) Hoja de

Mampostería
I. Organización del sistema resistente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Presentar vigas y columnas de confinamiento en todas las
plantas
- Vigas o confinamiento sin columnas; o
- Columnas sin vigas de confinamiento; o
- Posee vigas y columnas de confinamiento pero no en todas
las plantas
No posee confinamiento en ninguna de las plantas
II. Estado de conservación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Muros en buena condición, sin fisuras visibles
Muros que presentan fisuras no extendidas
Muros con fisuras de tamaño medio entre 2 a 3 mm de ancho
o que presenten un estado mediocre de conservación
Muros que presenten un fuerte deterioro de sus materiales
constituyentes o fisuras de más de 3 mm de ancho
III. Calidad del sistema resistente
Homogeneidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Todas las unidades de mampostería dentro del muro son
del mismo tipo, y posee dimensiones constantes y correcta
colocación
Existen dos tipos de unidades mampostería dentro del muro, o
Menos del 50% de las unidades tienen dimensiones diferentes o
Incorrecta colocación.
Existen tres tipos de unidades o más dentro de los muros, o
Más del 50% de las unidades del muro tienen dimensiones o
Incorrecta colocación.
Ligamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Presencia de buen ligamento
El mortero evidencia separación con las piezas de
mampostería
No existen juntas con mortero verticales u horizontales en
algunas zonas del muro
IV. Elementos No estructurales 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ausencia de elementos no estructurales
Existen estructuras en la parte superior de pequeña
dimensión y de peso modesto (Ej. Tanques elevados de
plástico)
Edificación con balcones salidos menos de 1 m
Existen estructuras en la parte superior de peso significativo
(Ej. Tanques elevados de asbesto o concreto)
Edificación con balcones salidos más de 1 m.
V. Diafragma horizontal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Losa Maciza (Espesor entre 0.1 m y 0.20 m)
Losa aligerada (Espesor mayor de 0.20 m)
Losa prefabricada (Sección tipo T)
Sin diafragma
VI. Tipo de cubierta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Losa de concreto
Liviana, con zinc o eternit
Pesada con teja de barro
VII. Datos Numéricos
Número de pisos
Altura 1er. Piso (m)
VIII. Cimentación
La fundación está ubicada a una misma cota
La diferencia máxima de las cotas de fundación es inferior
a un 1 m.
La diferencia máxima de las cotas de fundación es superior
a un 1 m
IX. Entorno
Presencia de empuje no equilibrado debido a un terraplén
Ausencia de empuje no equilibrado debido a un terraplén




3.1 programa iVem para la eValuación del índice de Vulnerabilidad
SíSmica de edificacioneS de mampoStería

El programa IVEM se concibió con el fin de incorporar todas las ope-
raciones aritméticas necesarias entre conjuntos difusos para calcular
el peso promedio difuso, además de realizar el proceso para expresar
mediante un valor numérico el índice de vulnerabilidad. Las funciones
de pertenencia se convierten en un insumo del programa y con las
clasificaciones de cada parámetro se escogen las funciones respectivas
y se calcula el índice de vulnerabilidad.
El IVEM fue realizado en lenguaje de programación Visual Basic. Está
conformado por dos ventanas que subyacen en el menú “cálculos”. La
primera de ellas es denominada edificación, diseñada para realizar el
cálculo del índice de vulnerabilidad para una edificación individual. La
segunda se denomina base de datos y permite calcular los índices de
vulnerabilidad de un conjunto de edificaciones que se encuentran en
una base de datos de Microsoft Office Access (Figura 5).
Figura 5. Interfaz del programa IVEM: (a) presentación, (b) ventana para evaluar la
vulnerabilidad de una edificación y (c) ventana para evaluar la vulnerabilidad de varias
edificaciones en base de datos

a) b) c)

La ventana edificación necesita como datos la clasificación (A, B, C
y D) de cada uno de los parámetros de los cuales se compone el índice
de vulnerabilidad. Los resultados arrojados luego de solicitar el cálculo
se componen de la función de pertenencia final que define el índice de
vulnerabilidad, la cual puede ser graficada, y el valor numérico de la vul-
nerabilidad, producto de descomponer los resultados del proceso difuso
de la función de pertenencia.
La ventana base de datos requiere la siguiente información de entrada:
dirección completa del lugar donde se encuentra alojada la base de datos,
nombre de la tabla donde se encuentra la clasificación de cada uno de los
parámetros y del campo adonde se va a enviar el valor del índice de vul-



nerabilidad, nombre de los campos de los parámetros, nombre del campo
adonde se va a enviar el índice de vulnerabilidad y nombre del campo del
ID o código de la tabla. Cada uno de los campos dentro de la tabla de la
base de datos debe poseer un tipo de variable. Se tiene la opción de realizar
un cálculo completo de todas las edificaciones dentro de la base de datos
o de algunas en particular.

3.2 algoritmo del programa
Para el cálculo en la ventana base de datos, el IVEM toma la infor-
mación necesaria de la base de datos donde se encuentran las clasifi-
caciones de los parámetros. A su vez, el IVEM requiere leer las funciones
de pertenencia tanto de las calificaciones de los parámetros como
sus valores de importancia; estas funciones se encuentran alojadas
en otra base de datos denominada FUZZY, que el programa ubica en su
carpeta al momento de ser instalado.
La selección de la funciones de pertenencia para realizar el cálculo
del índice de vulnerabilidad varía de acuerdo con las clasificaciones de
los parámetros. Seleccionadas las funciones de pertenencia, realiza los
cálculos respectivos entre conjuntos difusos. Finalmente, descompo-
ne el resultado del proceso difuso de la función de pertenencia final y
obtiene un valor numérico del índice de vulnerabilidad que envía a la
base de datos de las edificaciones (Figura 6).
Figura 6. Algoritmo del programa IVEM

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4. ejemplo de aplicación
El modelo fue pensado para ser aplicable a gran escala; sin embargo,
permite conocer la vulnerabilidad de una edificación en particular. A
continuación se presenta un ejemplo de utilización de la metodología
a pequeña y gran escala.

4.1 aplicación a una edificación en particular
El modelo fue aplicado a una edificación de mampostería en particular
de la ciudad de Bucaramanga, construida en 1997 (Maldonado y Chio,
2007). La edificación posee un sistema estructural de mampostería
no confinada, de dos plantas, con placas aligeradas rígidas en los dos
niveles. La configuración de los muros se ilustra en la Figura 7.
Figura 7. Edificación en mampostería de la ciudad de Bucaramanga


Inicialmente se levantó la información de las características de la
edificación, que permiten definir las clasificaciones de los parámetros.



Luego se analizó la vulnerabilidad por medio del programa IVEM. De
este último proceso resultó que es medianamente vulnerable, con un
índice de vulnerabilidad de 4,32 y con una función de pertenencia como
la que se muestra en la Figura 8.
Figura 8. Función de pertenencia del grado de vulnerabilidad para la edificación del
ejemplo


4.2 aplicación a eScala regional
El método fue elaborado para ser aplicado a gran escala; por ello se
utilizó en una zona de estudio que comprende un total de 78 barrios,
con aproximadamente 760 manzanas y 12.000 predios en el municipio
de Floridablanca, ubicado en el área metropolitana de Bucaramanga.
Para evaluar la vulnerabilidad de la zona fue necesario hacer un
inventario de todos los predios, mediante un trabajo de campo que
incluyó el diligenciamiento del formulario predio por predio y la toma
de un registro fotográfico de la zona. La información se incorporó a un
sistema de información geográfico que facilitó el manejo y la visualiza-
ción de las características de las edificaciones de la zona.
Después de almacenar la información y usar el programa IVEM, se
construyó el mapa de vulnerabilidad sísmica de la zona de estudio
(Figura 9). Los resultados de vulnerabilidad se estimaron por edifi-
caciones, y con ellos se definieron los valores por manzana, como se
presenta en el mapa.
Asimismo, se elaboraron dos mapas de vulnerabilidad de la zona
de estudio; el primero consideró criterios de expertos nacionales, y
el segundo, la opinión de expertos internacionales. En cada caso se
construyeron las funciones de pertenencia de las calificaciones de cada
parámetro y de sus valores de importancia, que luego fueron incorpo-
radas por separado en el promedio ponderado difuso —utilizado para
calcular el índice de vulnerabilidad sísmica de edificaciones de mam-
postería (Ecuación 1)—. Finalmente, con los dos modelos de promedio
ponderado difuso se calculó el índice de vulnerabilidad para cada una
de las edificaciones de la zona de estudio.



Los resultados de cada uno de los mapas se resumen en los histo-
gramas de las figuras 10 y 11. En ellos se observa la importancia de
considerar las opiniones de los dos tipos de expertos, dado que en los dos
casos la tendencia es estimar las edificaciones entre medianamente y
muy vulnerable. Al comparar los resultados con los obtenidos, tomando
las opiniones en un solo grupo, los resultados son entre medianamente y
muy vulnerables, como se muestra en la Figura 9 y en la Figura 12.
Figura 9. Mapa de vulnerabilidad de la zona de estudio




Figura 10. Resultados del índice de vulnerabilidad considerando en el modelo solamente
opiniones de expertos nacionales


Figura 11. Resultados del índice de vulnerabilidad considerando en el modelo solamente
opiniones de expertos internacionales




Figura 12. Resultados del índice de vulnerabilidad considerando en el modelo opiniones
de expertos nacionales e internacionales


Otra manera de visualizar lo anterior es a través de los resultados de las
condiciones de calidad y de los valores de importancia de los parámetros
por medio de un valor numérico no difuso. Este último se definió como
el valor numérico del centro de gravedad de la función de pertenencia
respectiva. En la Tabla 1 se ilustran estos valores para las condiciones A,
B, C y D y para las calificaciones de importancia W de cada parámetro,
considerando primero las opiniones de los expertos internacionales, luego
la de los nacionales y, finalmente, la del grupo de expertos total.
Tabla 1. Resultados de las condiciones de calidad y valores de importancia de los
parámetros

Nacionales Internacionales Todos
No. Parámetro
A B C D W A B C D W A B C D W
Sistema
1 2,4 6,3 8,8 9,3 3,2 6,1 9,5 9,2 2,6 6,2 9,0 9,3
estructural
Calidad del
2 sistema 2,2 3,4 4,5 6,5 7,9 2,2 3,7 5,9 7,0 8,8 2,2 3,6 5,4 6,9 7,9
resistente
Resistencia
3 1,3 4,2 6,1 8,5 7,6 1,2 5,5 7,5 9,5 8,2 1,3 4,8 6,9 8,9 7,9
estructural
Posición de la
4 1,8 3,1 5,6 6,9 6,8 1,8 3,9 6,1 7,7 7,0 1,7 3,7 5,9 7,3 6,6
cimentación
Suelo y
5 pendiente del 2,0 3,9 5,9 8,1 6,9 1,7 4,1 6,3 8,4 7,3 1,9 4,0 6,0 8,1 7,1
terreno
Diafragmas
6 1,5 3,9 6,5 8,4 7,2 1,6 4,1 6,1 8,2 7,5 1,6 4,0 6,2 8,1 7,3
horizontales
Configuración
7 2,2 4,3 6,1 8,3 6,9 1,9 4,1 6,2 8,1 7,2 1,9 4,2 6,2 8,2 6,9
en planta

Continúa



Nacionales Internacionales Todos
No. Parámetro
A B C D W A B C D W A B C D W
Configuración
8 1,3 2,9 4,9 6,6 7,0 1,6 3,7 5,0 7,6 7,2 1,5 3,0 4,7 7,4 7,0
en elevación
Distancia
máxima
9 1,5 2,5 4,8 6,8 7,3 1,8 3,8 5,7 7,8 6,5 1,7 2,9 5,2 7,2 6,9
entre los
muros
Tipo de
10 1,8 4,1 5,7 8,2 6,6 1,6 4,6 6,2 8,4 6,3 1,6 4,5 5,8 8,3 6,6
cubierta
Estado de
11 1,6 4,2 6,4 9,3 7,5 1,6 4,0 6,4 9,1 6,7 1,6 4,1 6,4 9,2 6,9
conservación
A, B, C y D corresponden a las condiciones de calidad de cada uno de los parámetros
W es el valor de importancia por cada parámetro


La diferencia entre los anteriores valores numéricos no difusos co-
rrespondientes a las opiniones de los expertos se presenta la Figura
13, en la cual en el eje horizontal se encuentran los once parámetros
y en el eje vertical se presenta la diferencia entre las opiniones de los
expertos nacionales e internacionales.
Figura 13. Diferencias entre las respuestas de los expertos


De acuerdo con la Figura 13, la mayor diferencia en las respuestas
se registró en los parámetros que consideran la calidad del sistema
estructural, la resistencia estructural y la distancia entre muros. Este
comportamiento se presenta tanto en la calificación de las condiciones
de calidad como en los valores de importancia. Lo anterior se justifi-
ca en la relevancia de estos parámetros dentro del modelo, dado que
corresponden a unos de los de mayor peso en la estimación del índice
de vulnerabilidad de las edificaciones. A su vez, se observa que las
mayores diferencias se presentan en las condiciones de calidad B y C,
que corresponden a los niveles donde se puede presentar mayor ambi-
güedad en las respuestas, dado que están asociados a condiciones de
vulnerabilidad media.



Finalmente, la mayor diferencia corresponde a un valor de 1,4, rela-
cionado con la condición C de los parámetros que consideran la calidad
del sistema estructural y la resistencia estructural. Esto significa que
la diferencia entre la respuesta de esta condición de calidad en cada
uno de los dos parámetros es de 1,4; pero dentro de la escala numérica
utilizada entre 0 y 10 para calificar los grados de vulnerabilidad nada
(0), poco (3), medianamente (5), muy (9) y absolutamente (10) vulnerable,
ésta no marca una diferencia significativa.

5. concluSioneS
Hoy en día, la necesidad de realizar estudios de vulnerabilidad ante
las diferentes amenazas a las que están sometidas las ciudades conlleva
aplicar modelos propuestos en otros contextos o construir los propios.
Al utilizar modelos construidos con datos de otros lugares donde las
características estructurales son diferentes a las nuestras, se corre el
riesgo de utilizar modelos inadecuados y, por consiguiente, obtener
valores incorrectos.
A su vez, al construir un modelo propio para evaluar la vulnerabili-
dad de las edificaciones de ciudades de nuestro país, se requiere una
buena información de registros de daños ocurridos en sismos pasados
o datos experimentales del comportamiento de las estructuras. Por
consiguiente, se deben ampliar los estudios de recopilación y análisis de
información de daños sísmicos y, al tiempo, fortalecer la investigación
en lo referente al comportamiento estructural de nuestras edificaciones.
Mientras ocurre este proceso es necesario desarrollar modelos propios
con los medios que se cuentan y por ello la alternativa de utilizar la
opinión de expertos para este tipo de estudios es adecuada.
En el caso de la vulnerabilidad sísmica de ciudades como Bucara-
manga y Floridablanca, donde no se cuenta con registros de daños en
edificaciones de mampostería, ni se dispone de datos experimentales,
el modelo propuesto mostró su sencillez y viabilidad en su aplicación,
por lo cual es ideal su uso en estudios a gran escala. Se espera que
en la medida en que se cuente con mayor información se desarrollen
otros modelos.
La metodología propuesta se fundamenta en la evaluación de los
parámetros que más influyen en la vulnerabilidad sísmica de las edi-
ficaciones, que corresponden al sistema estructural, a la calidad del
sistema resistente, a la posición de la cimentación, al tipo de suelo y
pendiente del terreno, al tipo de diafragma horizontal, a la configura-
ción en planta y elevación, a la distancia máxima entre los muros, al
tipo de cubierta y al estado de conservación de la edificación. Éstos
pueden ser cualitativos o cuantitativos, pero son definibles a partir de
información general de la edificación.
Los parámetros seleccionados para definir el modelo y sus respectivas
clasificaciones obedecieron a condiciones propias de las edificaciones
de nuestro medio; por consiguiente, el modelo propuesto es aplicable a



ciudades de características similares a las estudiadas. A su vez, el grado
de vulnerabilidad de cada una de las clasificaciones de los parámetros
y su valor de importancia se definió a partir de opiniones de expertos y
mediante la utilización de la teoría de los conjuntos difusos, lo cual
hace al modelo aplicable en medios donde no se cuenta con información
proveniente de registros de daño sísmico o donde no se tiene informa-
ción experimental de las zonas de interés de estudio.
A partir de la relación del grado de vulnerabilidad de los diferentes
parámetros y su respectivo valor de importancia se define un índice de
vulnerabilidad, el cual califica a la estructura entre nada, poco, media-
namente, muy y absolutamente vulnerable. Esto se asocia con un valor
numérico y una representación de la ambigüedad de la respuesta.
En la construcción del modelo se contó con opiniones de expertos
nacionales e internacionales de México, Chile, Perú, Venezuela y Puerto
Rico, los cuales consideraron que los parámetros más relevantes co-
rresponden al sistema estructural y la calidad del sistema resistente.
El método tiene gran aplicación en estudios a gran escala, donde se
requiere evaluar una gran cantidad de edificaciones y con la mínima
información posible. De esta manera, permite comparar diferentes
zonas y detectar las más vulnerables, aparte de que se convierte en
una buena herramienta para los planes de mitigación sísmica y plani-
ficación territorial.
La metodología involucra el uso del programa computacional IVEM
para calcular el índice de vulnerabilidad de las edificaciones de forma
individual o colectiva; además, ofrece de esta manera una herramienta
sistematizada para la evaluación de la vulnerabilidad de cualquier
ciudad.

agradecimientoS
Los autores desean agradecer el apoyo recibido por parte de la Uni-
versidad Industrial de Santander, de Colciencias y de la Alcaldía de
Floridablanca.

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