Resumen Gravitación 2

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Campo Gravitatorio
Una masa M crea un campo gravitatorio a su alrededor que actúa sobre la masa de prueba, m.
De esta manera la acción deja de ejercerse a distancia siendo el campo el responsable
de la acción ejercida sobre la masa de prueba.
El campo juega el papel de mediador en la interacción gravitatoria.
El campo es una entidad física medible, y se define la intensidad del campo gravitatorio en
un punto como la fuerza ejercida sobre la unidad de masa colocada en ese punto:
=
F
g
m
r
r
Intensidad
del campo
gravitatorio
Fuerza
Masa de
prueba
2
2
2
−
= = = −
= −
rr
r r
r r
r
r
r
m M
G u
F Mrg G u
m m r
M
g G u
r
• La intensidad de campo, así definida, establece un vector (y sólo uno) para cada uno
de los puntos del espacio. El campo gravitatorio es un campo vectorial.
• El valor del campo gravitatorio (módulo) en un punto es independiente de la masa de
prueba y depende sólo de la masa que crea el campo y la distancia a la que esté el
punto considerado. Todos los puntos que estén a una misma distancia de la masa
central tendrán un mismo valor para la intensidad de campo.
• La distancia se toma siempre desde el centro de la masa. Esto es, se considera la
totalidad de la masa situada en su centro (masa puntual)
• La intensidad del campo gravitatorio decrece rápidamente con la distancia, ya que
es inversamente proporcional a su cuadrado.
• El signo menos de la ecuación de definición garantiza que el campo es central
(dirigido siempre hacia la masa que crea el campo)
El campo es algo que sólo depende de la masa que lo crea. Si ahora introducimos una
masa en el campo, éste ejerce una acción sobre ella (fuerza). La fuerza ejercida por el
campo sobre la masa se puede calcular fácilmente si se conoce el valor del campo:
=F m g
r r
La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa. En consecuencia, a
toda masa situada en su seno se le puede asignar una energía potencial.
Basándonos en este hecho se puede definir una nueva magnitud
(característica de los campos conservativos) denominada potencial
gravitatorio, V, que se define como la energía potencial por unidad
de masa colocada en el campo.
PE
V
m
=
Energía potencial
Masa colocada en el campo
Potencial gravitatorio
P
m M
GE MrV G
m m r
M
V G
r
−
= = = −
= −
El potencial gravitatorio es un número
(escalar) que se puede asignar a cada uno
de los puntos del campo, siendo su valor:
Es importante distinguir entre el
potencial gravitatorio (V) y la
energía potencial (Ep) de una
masa colocada en su seno. Ésta
depende del valor de la masa y se
puede obtener si se conoce el
valor del potencial gravitatorio:
Ep m V=
Si se unen con una línea todos los puntos que se encuentran al mismo
potencial, obtendremos circunferencias centradas en la masa. Por esta razón
reciben el nombre de líneas (o superficies, en tres dimensiones)
equipotenciales.
La fuerza gravitatoria, y por consiguiente el vector campo, debe de ser
perpendicular a la línea equipotencial.
El trabajo realizado por la fuerza del campo (gravedad) para llevar una masa m
desde un punto 1 hasta otro 2 se puede calcular (fuerza conservativa) por
diferencia entre las respectivas energías potenciales:
cons p p pW E E E m V m V m (V V )= − ∆ = − = − = −1 2 1 2 1 2
Las “líneas de campo o líneas de fuerza” cumplen la condición de que el vector campo
es siempre tangente en cualquiera de sus puntos y se trazan de modo que su densidad
sea proporcional a la intensidad del campo.
Para una única masa las líneas de campo son radiales y siempre convergen hacia la masa.
Se dice que las masas constituyen "sumideros de campo". Las líneas de fuerza representan
las trayectorias que seguiría una masa situada en el campo.

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Campo Gravitatorio
Las fuerzas (como la gravedad o las fuerzas elásticas) que cuando quitan energía cinética al cuerpo no la transforman en calor (irrecuperable), sino que la transforman en
energía potencial, que puede transformarse nuevamente en cinética si se deja a la fuerza actuar libremente sobre el cuerpo, reciben el nombre de fuerzas conservativas.
La energía potencial debida a la acción de una fuerza conservativa sólo depende del punto inicial y del final y no del camino seguido entre ambos puntos. Se dice que
la energía potencial es una función de punto.
Las fuerzas conservativas, por tanto, realizan una transferencia de energía cinética a potencial o viceversa. Como la energía no puede desaparecer debe cumplirse que
aparece tanta energía potencial como energía cinética es restada al cuerpo. Por tanto si la única fuerza que realiza trabajo es conservativa se cumple:
E cin + Epot = cte. ; Ec 1 + E p1 = E c2 + E p2
La suma de la energía cinética y potencial permanece constante (se conserva). A la suma de la energía cinética y potencial se le da el nombre de energía mecánica.
m M
Ep G
r
= −
La energía potencial gravitatoria:
• Será nula a distancia infinita.
• A medida que nos acercamos a la Tierra (u otro planeta) toma
valores cada vez más negativos. Esto es, disminuye.
• Si nos situamos en la superficie de la Tierra (r=RT) y
comenzamos a alejarnos de la misma, la energía potencial
toma valores cada vez menos negativos. Esto es, crece.
Se puede definir la energía potencial de una masa en un punto
como el trabajo que realiza la fuerza de gravedad cuando se lleva
la masa hasta el infinito (r2= infinito), y es numéricamente igual a
la energía que una fuerza externa ha de comunicar al cuerpo para
llevarlo hasta una distancia infinita.
Energía potencial gravitatoria
( )2 1 1 2
2 1
1 1
0
= −∆ = − − = −
 
= − < 
 
cons p
cons cons
W E Ep Ep Ep Ep
W G Mm W
r r
Como la fuerza de gravedad es conservativa:
21 1 1 1
2 2 2 2
= − = − = − =Tot Tot p
mM mM mM mM
E mv G G G G E E
r r r r
1
2
=c pE EPara una órbita circular:
Este resultado se puede extender a órbitas cerradas. En ellas la energía total es siempre negativa.
2 21
0
2
= + = − = =T T
Tot c p e
T T
mM G M
E E E mv G v
R R
Se denomina velocidad de escape a la velocidad mínima con la que hay que lanzar un objeto
desde un astro para que escape de su atracción.

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