解读交互项及其边际效应

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连享会 · 2023 Stata寒假班

作者：陈贤孟 (厦门大学)
邮箱：[email protected]

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编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Brambor T, Clark W R, Golder M. Understanding interaction models: Improving empirical analyses[J]. Political analysis, 2006, 14(1): 63-82. -PDF-

目录

• 1. 引言

• 2. 使用交互项的情形

• 3. 使用交互项的注意事项

• 3.1 加入交互项的构成项

• 3.2 正确解释构成项的系数

• 3.3 计算边际效应的标准误

• 4. 总结

• 5. 相关推文

1. 引言

交互项模型 (interaction models) 是实证研究中常见的一种方程设定形式。为探究解释变量对被解释变量的作用是否受其他因素的影响，实证研究者往往会结合交互项模型进行相关论述。本文主要基于 Brambor et al. (2006)，介绍在使用交互项模型和解释边际效应时的相关注意事项。

2. 使用交互项的情形

为验证条件假设是否成立，研究者往往需要使用交互项模型。最简单的条件假设如下：

为验证上述条件假设是否成立，研究者往往会设立如下交互项模型：

为简化分析，假设变量 和 为连续型变量，而变量 为 0-1 变量。当 取值为 0 时，该交互项模型转换为：

当 取值为 1 时，该交互项模型则转换为：

为便于理解，可用如下图形直观表示假设 ：

结合 (2) 和 (3) 式可知， 表示 不成立时， 对 的边际影响。 成立时， 对 的边际影响为 。因此，为检验假设 是否成立，研究者需检验 是否为 0，以及 是否为正。

3. 使用交互项的注意事项

3.1 加入交互项的构成项

Brambor et al. (2006) 指出，除一些特殊情形外，研究者在使用交互项模型时，须将交互项的构成项一并纳入到回归方程中。具体地，在式 (1) 中， 和 为交互项 的构成项。若某一方程包含交互项 ，则须将构成项 、、、、、 一并纳入回归方程中。

在交互项模型的应用中，研究者有时会将交互项模型误设成如下形式：

此时，对应条件 成立和不成立的情况，式 (4) 估计得到的 对 的边际影响分别为 和  。而真实情况下， 对 的边际影响应为 和  。为理解忽略交互项的构成项 引致的后果，作者对 与 和 之间的关系作出如下假定：

联立式 (1) (4) (5)，可得

结合 和 的关系可知，当 不为 0，或 相对于 、 和 较大时，式 (4) 的回归系数估计将存在一定的偏误。

3.2 正确解释构成项的系数

Brambor et al. (2006) 指出，在使用如式 (1) 所示的交互项模型时，交互项的构成项 的系数不再是 对 的平均效应，而是在条件 为 0 的情况下， 对 的边际影响。对于交互项模型，即使 的系数为正，研究者也不能将其解释为 随着 的增加而增加。

为了便于理解，Brambor et al. (2006) 为读者提供了一个例子。假设 的系数 为 ，而 的系数 为 。 由 和 的系数可知，当 不成立时， 对 的边际影响为 。而当 成立时， 对 的边际影响为 。

若想得到 对 的平均效应，研究者需获取关于 分布的相关信息。具体地，若 取值为 0 的概率为三分之一，取值为 1 的概率为三分之二，则 对 的平均效应为 。即在 的系数为负的情况下， 对 的平均效应仍可能为正。

因此，研究者在解释构成项的系数时，不应将其解释成 对 的平均效应，而应解释为条件 为 0 的情况下， 对 的边际影响。

3.3 计算边际效应的标准误

由式 (1) 可知， 对 的边际效应如下式所示：

根据式 (6)，研究者可以计算出 在不同取值的情况下， 对 的边际效应的大小。与之对应， 对 的边际效应的标准误则如下式所示：

在实证回归表格中，研究者可以获取 取值为 0 时， 对 的边际效应 及其标准误。然而，Brambor et al. (2006) 指出，有时研究者需要关注的是 取特定值时， 对 的边际效应及对应的标准误。例如，当 表示政府规模时，在政府规模为 0 的情况下， 对 的边际效应往往不是研究者关注的主要问题。

对于常见的实证回归表格，由于其一般未汇报 的相关信息，研究者往往难以通过实证表格所汇报的信息计算当 取特定值时， 对 的边际效应的标准误。因此，Brambor et al. (2006) 建议，研究者可通过绘制如下图形的方式，直观展示 不同取值情况下， 对 的边际效应及其显著性。

4. 总结

本文介绍了 Brambor et al. (2006) 提出的关于交互项模型及解释边际效应的相关注意事项，希望可以为使用交互项模型的研究者提供一定的帮助。

5. 相关推文

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