Aula 1 e 2 Prof. MSc Cloves Rocha - PIE - (2018.2) - ENG. ELÉTRICA
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Este documento apresenta um resumo das aulas 1 e 2 de Sinais e Sistemas. Aborda conceitos básicos como sinais contínuos e discretos, transformações lineares de sinais, propriedades de sinais e sistemas, e sinais básicos como impulso de Dirac, escalão e exponencial complexa.
Aula 1 e 2 Prof. MSc Cloves Rocha - PIE - (2018.2) - ENG. ELÉTRICA
- 1. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas AULA 1 e 2 - TEÓRICA Professor MSc Cloves Rocha Jaboatão dos Guararapes, Agosto 2018.2 (PIE) - ENGENHARIA ELÉTRICA - SINAIS E SISTEMAS - ENGELET 6NA
- 2. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas SINAIS E SISTEMAS • Sinais O que são sinais? Transformações lineares da variável independente Reflexão em relação à origem; Mudança de escala; Translação no tempo. Propriedades dos sinais Paridades; Periodicidade. Sinais contínuos básicos Impulso unitário de Dirac; Escalão unitário; Exponencial complexa. Sinais discretos básicos Impulso unitário; Escalão unitário; Exponencial complexa. • Sistemas Sistema físico, modelo, representação matemática. Propriedades dos sistemas Sistemas com e sem memória; Invertibilidade e sistema inverso; Causalidade; Estabilidade; Invariância temporal; Linearidade.
- 3. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas sinal de entrada: fala (pressão acústica) sinal de saída: corrente eléctrica sinal de entrada: posição do acelerador sinal de saída: velocidade do veículo circuito elétrico sinais: tensões e correntes sinal de entrada: luz sinal de saída: fotografia microfone automóvel máquina fotográfica luz
- 4. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas Fala Sismologia Sinal contínuo: domínio real Electrocardiograma
- 5. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinal discreto: domínio inteiro Sinais e Sistemas
- 6. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinal discreto: domínio inteiroSinais e Sistemas Amostragem de sinal analógico
- 7. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente O sinal y relaciona-se com o sinal x através de uma transformação linear da variável independente quando - sinal contínuo - sinal discreto
- 8. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente Inversão temporal (ou reflexão em relação à origem) Exemplo: passagem de fita magnética em sentido inverso ao de gravação mas à mesma velocidade.
- 9. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente Mudança de escala Sinal contínuo: Exemplo: passagem de fita magnética a uma velocidade diferente da original ➢ : fita tocada a velocidade superior compressão temporal ➢ : fita tocada a velocidade inferior expansão temporal LEMBRE DO MULTÍMETRO!
- 10. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente Mudança de escala Sinal discreto: ➢ No caso discreto só faz sentido falar em compressão temporal ; ➢ Na compressão temporal de um sinal discreto há sempre perda de informação.
- 11. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente Translação no tempo : atraso : avanço Exemplo: propagação de um sinal entre dois pontos distantes no espaço
- 12. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente t x(t) 1 --1 z(t) t --1 -2 -1 w(t) t --1 21 y(t) t --1 42
- 13. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Transformações lineares da variável independente t y(t) --1 31 x(t) t-2 1 2 z(t) t-1 1 1 1. Compressão temporal: w(t) t-1 1 1 2. Inversão temporal: 3. Translação no tempo:
- 14. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sinais: Paridades Um sinal diz-se par quando Um sinal par é simétrico em relação à origem
- 15. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sinais: Paridades Um sinal diz-se ímpar quando Se um sinal ímpar estiver definido para o instante t=0 então x(0)=0
- 16. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sinais: Paridades Qualquer sinal x pode ser decomposto na soma de um sinal par com um sinal ímpar em que e t x(t) -- -- -- 1 2 1 2 -- t xp (t )-- -- -- 1 2 1 2 -- -- -- -1-2 t xi (t) -- -- -- 1 2 1 2 -- -- -- -1-2 -- -1
- 17. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sinais: Periodicidade Sinal periódico sse T, N - periodo … … ✓ Um sinal periódico é um sinal bilateral; ✓ Se x(t) é periódico com periodo T, também é periódico com periodo 2T, 3T, 4T… ✓ Periodo fundamental T0 é o menor valor positivo do periodo.
- 18. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: escalão unitário contínuo discreto … … … …
- 19. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: impulso unitário de Dirac Função generalizada definida de forma explicita por ou de forma implícita por ✓O impulso unitário de Dirac é nulo para ; ✓ Em o impulso unitário de Dirac tem amplitude infinita; ✓ O impulso unitário de Dirac é caracterizado por ter área unitária, i.e.,
- 20. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: impulso unitário de Dirac representação gráfica área =1 aproximação área=1 área=1 área=1 propriedades x(t) δ(t) δ(t-t0 )
- 21. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: impulso unitário discreto … … relação com o escalão unitário propriedades
- 22. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa contínua
- 23. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa contínua I.
- 24. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa contínua II.
- 25. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa contínua é periódico?O sinal é sempre periódico;✓O sinal ✓O período fundamental é ; ✓Quanto maior for , menor é e maior é a rapidez de oscilação.
- 26. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta
- 27. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta I.
- 28. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta II.
- 29. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta III.
- 30. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta representam o mesmo sinal. As exponenciais complexas e
- 31. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta Quando aumenta, a rapidez de oscilação de aumenta para , e diminui para . Exemplo:
- 32. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sinais básicos: exponencial complexa discreta é periódico?O sinal ✓O período fundamental é o menor inteiro positivo tal que ; ✓O sinal é periódico sse é um número racional; ✓A frequência fundamental é , em que e não têm factores comuns.
- 33. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sistemas sistema sinal entrada sinal saída sérieparalelo realimentação Diagrama de blocos S1 S2 + S4 S3 + S5 S6 x y ✓ Sistema contínuo: transforma sinais de entrada contínuos em sinais de saída contínuos; ✓ Sistema discreto: transforma sinais de entrada discretos em sinais de saída discretos.
- 34. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas sistema com memória Propriedades dos sistemas 1. Memória Um sistema diz-se sem memória quando a saída num dado instante de tempo depende apenas da entrada nesse instante de tempo. sistema sem memória Exemplos: sistema com memória
- 35. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas sistema causal Propriedades dos sistemas 2. Causalidade Um sistema diz-se causal quando a saída num dado instante de tempo depende apenas da entrada nesse instante de tempo e/ou de instantes anteriores. sistema causal Exemplos: sistema não causal Todos os sistemas sem memória são causais.
- 36. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sistemas 3. Invertibilidade e sistema inverso Um sistema diz-se invertível quando sinais de entrada distintos conduzem a sinais de saída distintos. sistema não invertível sistema invertível Exemplos: sistema inverso sistema invertível sistema inverso
- 37. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas sistema instável Propriedades dos sistemas 4. Estabilidade sistema instável Um sistema diz-se estável (de entrada limitada/saída limitada) quando qualquer entrada limitada dá origem a uma saída limitada, i.e., sistema estável Exemplos: limitado não limitado limitado não limitado
- 38. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Sistema invariante no tempo Propriedades dos sistemas 5. Invariância temporal Um sistema diz-se invariante no tempo quando uma translação temporal no sinal de entrada conduz à mesma translação temporal no sinal de saída, i.e., Exemplo:
- 39. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas sistema variante no tempo Propriedades dos sistemas Um sistema diz-se invariante no tempo quando uma translação temporal no sinal De entrada conduz à mesma translação temporal no sinal de saída, i.e., 5. Invariância temporal Exemplo:
- 40. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas sistema não linear Propriedades dos sistemas 6. Linearidade Um sistema linear é aquele que possui a propriedade da sobreposição, i.e., sistema linear Exemplos:
- 41. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Propriedades dos sistemas 6. Linearidade Um sistema linear é aquele que possui a propriedade da sobreposição, i.e., Propriedade: Exemplo: sistema não linear sistema linear sistema incrementalmente linear
- 42. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas Obrigado! Thank you! Dúvidas??? <?php print("ACESSO AO MATERIAL"); <?php print("http://slideshare.net/ClovesRocha");
- 43. DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas BIBLIOGRAFIA BÁSICA OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S.; NAWAB, S. Ramid. Sinais e sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, c2010. Disponível em Biblioteca Virtual Universitária. NILSSON, James William; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. Disponível em Biblioteca Virtual Universitária. BURIAN JUNIOR, Yaro; LYRA, Ana Cristina C. Circuitos elétricos. São Paulo: Prentice-Hall, 2006. Disponível em Biblioteca Virtual Universitária.