Ficha porto editora sobre triângulos e paralelogramas e resolução
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Este documento contém uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano com várias questões sobre geometria plana. As questões abordam conceitos como polígonos regulares, triângulos (classificação e propriedades), paralelogramos e seus elementos. Há também exercícios de construção e classificação de figuras geométricas planas.
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Olá, Matemática! –
5.º Ano
ANO LETIVO 20__/
20__
FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 5.º ANO
Nome: ________________________________________________________________________________
Ano / Turma : ______ N.º: _____
Data: ___ / ____ / ___
Avaliação
________________________
O Professor
_______________________
Enc. de Educação
_________________________
1. Completa as frases seguintes.
1.1. Um polígono diz-se ______________ se todos os seus __________________ são iguais.
1.2. Um triângulo com os lados todos diferentes chama-se __________________ .
1.3. Um triângulo retângulo isósceles tem ___________________ ângulos iguais.
1.4. Num triângulo a soma das medidas do comprimento de dois lados é _____________ do
que a medida do comprimento do terceiro lado.
1.5. Num paralelogramo ângulos _____________________________ são suplementares.
1.6. Os lados __________________ de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.
1.7. Os ângulos __________________ de um paralelogramo são iguais.
1.8. Os lados de um losango são ______________________.
2. Considera os segmentos de recta que se seguem.
C
D
A B
2.1. Considerando o segmento [AB] a base de um triângulo obtusângulo, cujos lados medem
6 cm , 3 cm e 7 cm , constrói o triângulo.
2.2. Como classificas o triângulo anterior quanto aos lados?
2.3. Constrói um triângulo agudo com os segmentos de reta dados, de forma que o ângulo
por eles formado tenha amplitude igual a 75°.
3. Nas atividades dos tempos livres o António vai construir molduras triangulares, ele possui seis
ripas de madeira de comprimentos diferentes: 4 , 6 , 8 , 12 , 15 e 19 centímetros.](https://image.slidesharecdn.com/fichaportoeditorasobretringuloseparalelogramaseresoluo-141128165841-conversion-gate01/85/Ficha-porto-editora-sobre-triangulos-e-paralelogramas-e-resolucao-1-320.jpg)
![Olá, Matemática! – 5.º Ano
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4. Observa os triângulos [ABC] e [PQR] representados na figura.
4.1. Determina:
4.1.1. a amplitude do ângulo ACB;
4.1.2. a amplitude do ângulo PRQ;
4.1.3. o comprimento do lado [AB].
4.2. Qual é a amplitude do ângulo externo adjacente ao ângulo PQR?
4.3. Classifica o triângulo [ABC] quanto aos ângulos.
4.4. Classifica o triângulo [PQR] quanto aos lados.
4.5. Podes afirmar que os triângulos [ACB] e [PQR] são geometricamente iguais? Porquê?
5. Considera o paralelogramo [ABCD] representado na figura.
Sabe-se que:
9 AD cm
2
AB AD
3
5.1. Determina a amplitude do ângulo DCB. Justifica a tua resposta.
5.2. Determina a medida do comprimento dos segmentos [BC] e [DC]. Justifica a tua resposta.
5.3. Considera a diagonal [AC] do paralelogramo.
5.3.1. Qual é a amplitude dos ângulos internos dos dois triângulos [ABC] e [CDA] ?
5.3.2. Os triângulos [ABC] e [CDA] são iguais? Justifica a tua resposta.
6. Considera os quadriláteros seguintes.
A
B
C
D
E
F
6.1. Indica todos os paralelogramos.
6.2. Indica os paralelogramos com os lados e os ângulos iguais e classifica-os.
6.3. Indica os paralelogramos com os lados diferentes e os ângulos iguais e classifica-os.](https://image.slidesharecdn.com/fichaportoeditorasobretringuloseparalelogramaseresoluo-141128165841-conversion-gate01/85/Ficha-porto-editora-sobre-triangulos-e-paralelogramas-e-resolucao-3-320.jpg)
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4.
4.1.
4.1.1. A amplitude do ângulo ACB é 35º pois a soma das amplitudes dos ângulos internos
de um triângulo é 180º .
4.1.2. A amplitude do ângulo PRQ é 35º pois o triângulo é isósceles (dois lados medem
11 cm) logo os ângulos adjacentes ao segmento [PR] são iguais e a soma das
amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º .
4.1.3. O comprimento do lado [AB] é 11 cm pois os ângulos CBA e ACB são iguais e a
ângulos iguais opõem-se lados iguais.
4.2. A amplitude do ângulo externo adjacente ao ângulo PQR é 70º pois estes ângulos são
suplementares.
4.3. O triângulo [ABC] é obtusângulo pois tem um ângulo agudo.
4.4. O triângulo [PQR] é isósceles pois tem dois lados iguais.
4.5. Sim, os triângulos [ACB] e [PQR] são geometricamente iguais pelo critério de igualdade
de triângulos LAL porque têm um ângulo igual e os dois lados adjacentes a esse lado
também iguais.
5.
5.1. A amplitude do ângulo DCB é 95º pois este ângulo é oposto ao ângulo BAD e os ângulos
opostos de um paralelogramo são iguais. A amplitude do ângulo BAD é 95º porque um
ângulo interno de um paralelogramo e o ângulo externo adjacente a esse são ângulos
suplementares.
5.2. A medida do comprimento do segmento [BC] é 9 cm pois lados paralelos de um
paralelogramos são iguais e a medida do comprimento do segmento [DC] é 6 cm pois
esta é a medida do comprimento de [AB] e lados paralelos de um paralelogramos são
iguais.
5.3.
5.3.1. Relativamente ao triângulo [ACB]: ACˆB 47,5º ; CBˆA 85º e BAˆC 47,5º .
Relativamente ao triângulo [ADC]: DCˆA 47,5º , ADˆC 85º e CAˆD 47,5º .
5.3.2. Os triângulos [ABC] e [CDA] são iguais pelo critério de igualdade de triângulos LLL
pois como têm os ângulos correspondentes iguais e a ângulos iguais opõem-se
lados iguais os dois triângulos têm os lados correspondentes iguais.
6.
6.1. Os quadriláteros que são paralelogramos são C, D, E e F .
6.2. O paralelogramo com os lados e os ângulos iguais é C que é um quadrado.
6.3. O paralelogramo com os lados diferentes e os ângulos iguais é D que é um retângulo.
6.4. Os paralelogramos não retângulos são E e F que são um losango e um paralelogramo.](https://image.slidesharecdn.com/fichaportoeditorasobretringuloseparalelogramaseresoluo-141128165841-conversion-gate01/85/Ficha-porto-editora-sobre-triangulos-e-paralelogramas-e-resolucao-7-320.jpg)
Ficha porto editora sobre triângulos e paralelogramas e resolução
- 1. 1 Olá, Matemática! – 5.º Ano ANO LETIVO 20__/ 20__ FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 5.º ANO Nome: ________________________________________________________________________________ Ano / Turma : ______ N.º: _____ Data: ___ / ____ / ___ Avaliação ________________________ O Professor _______________________ Enc. de Educação _________________________ 1. Completa as frases seguintes. 1.1. Um polígono diz-se ______________ se todos os seus __________________ são iguais. 1.2. Um triângulo com os lados todos diferentes chama-se __________________ . 1.3. Um triângulo retângulo isósceles tem ___________________ ângulos iguais. 1.4. Num triângulo a soma das medidas do comprimento de dois lados é _____________ do que a medida do comprimento do terceiro lado. 1.5. Num paralelogramo ângulos _____________________________ são suplementares. 1.6. Os lados __________________ de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. 1.7. Os ângulos __________________ de um paralelogramo são iguais. 1.8. Os lados de um losango são ______________________. 2. Considera os segmentos de recta que se seguem. C D A B 2.1. Considerando o segmento [AB] a base de um triângulo obtusângulo, cujos lados medem 6 cm , 3 cm e 7 cm , constrói o triângulo. 2.2. Como classificas o triângulo anterior quanto aos lados? 2.3. Constrói um triângulo agudo com os segmentos de reta dados, de forma que o ângulo por eles formado tenha amplitude igual a 75°. 3. Nas atividades dos tempos livres o António vai construir molduras triangulares, ele possui seis ripas de madeira de comprimentos diferentes: 4 , 6 , 8 , 12 , 15 e 19 centímetros.
- 2. 2 Olá, Matemática! – 5.º Ano ANO LETIVO 20__/ 20__ FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 5.º ANO Nome: ________________________________________________________________________________ Ano / Turma : ______ N.º: _____ Data: ___ / ____ / ___ Avaliação ________________________ O Professor _______________________ Enc. de Educação _________________________ Pretende fazer duas molduras com forma triangular e para executar a primeira utilizou as ripas com 6 e 8 centímetros de comprimento. Sabendo que o António fez as duas molduras, qual foi o comprimento da terceira ripa utilizada para realizar a primeira moldura? Justifica a tua resposta.
- 3. Olá, Matemática! – 5.º Ano 3 4. Observa os triângulos [ABC] e [PQR] representados na figura. 4.1. Determina: 4.1.1. a amplitude do ângulo ACB; 4.1.2. a amplitude do ângulo PRQ; 4.1.3. o comprimento do lado [AB]. 4.2. Qual é a amplitude do ângulo externo adjacente ao ângulo PQR? 4.3. Classifica o triângulo [ABC] quanto aos ângulos. 4.4. Classifica o triângulo [PQR] quanto aos lados. 4.5. Podes afirmar que os triângulos [ACB] e [PQR] são geometricamente iguais? Porquê? 5. Considera o paralelogramo [ABCD] representado na figura. Sabe-se que: 9 AD cm 2 AB AD 3 5.1. Determina a amplitude do ângulo DCB. Justifica a tua resposta. 5.2. Determina a medida do comprimento dos segmentos [BC] e [DC]. Justifica a tua resposta. 5.3. Considera a diagonal [AC] do paralelogramo. 5.3.1. Qual é a amplitude dos ângulos internos dos dois triângulos [ABC] e [CDA] ? 5.3.2. Os triângulos [ABC] e [CDA] são iguais? Justifica a tua resposta. 6. Considera os quadriláteros seguintes. A B C D E F 6.1. Indica todos os paralelogramos. 6.2. Indica os paralelogramos com os lados e os ângulos iguais e classifica-os. 6.3. Indica os paralelogramos com os lados diferentes e os ângulos iguais e classifica-os.
- 4. Olá, Matemática! – 5.º Ano 4 6.4. Indica os paralelogramos não retângulos.
- 5. Olá, Matemática! – 5.º Ano 5 Proposta de resolução da Ficha de Avaliação 1.1. Um polígono diz-se regular se todos os seus lados são iguais. 1.2. Um triângulo com os lados todos diferentes chama-se escaleno. 1.3. Um triângulo retângulo isósceles tem dois ângulos iguais. 1.4. Num triângulo a soma das medidas do comprimento de dois lados é menor do que a medida do comprimento do terceiro lado. 1.5. Num paralelogramo ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares. 1.6. Os lados paralelos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento. 1.7. Os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais. 1.8. Os lados de um losango são iguais. 2. 2.1. 3 cm 6 cm 7 cm
- 6. Olá, Matemática! – 5.º Ano 6 2.2. O triângulo da alínea anterior é escaleno porque tem os lados todos diferentes. 2.3. 3 cm 75o 6 cm 3. O comprimento da ripa é 4 cm, pois assim as medidas 6, 8 e 4 e as medidas 12, 15 e 19 verificam a desigualdade triangular.
- 7. 7 4. 4.1. 4.1.1. A amplitude do ângulo ACB é 35º pois a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º . 4.1.2. A amplitude do ângulo PRQ é 35º pois o triângulo é isósceles (dois lados medem 11 cm) logo os ângulos adjacentes ao segmento [PR] são iguais e a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º . 4.1.3. O comprimento do lado [AB] é 11 cm pois os ângulos CBA e ACB são iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais. 4.2. A amplitude do ângulo externo adjacente ao ângulo PQR é 70º pois estes ângulos são suplementares. 4.3. O triângulo [ABC] é obtusângulo pois tem um ângulo agudo. 4.4. O triângulo [PQR] é isósceles pois tem dois lados iguais. 4.5. Sim, os triângulos [ACB] e [PQR] são geometricamente iguais pelo critério de igualdade de triângulos LAL porque têm um ângulo igual e os dois lados adjacentes a esse lado também iguais. 5. 5.1. A amplitude do ângulo DCB é 95º pois este ângulo é oposto ao ângulo BAD e os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais. A amplitude do ângulo BAD é 95º porque um ângulo interno de um paralelogramo e o ângulo externo adjacente a esse são ângulos suplementares. 5.2. A medida do comprimento do segmento [BC] é 9 cm pois lados paralelos de um paralelogramos são iguais e a medida do comprimento do segmento [DC] é 6 cm pois esta é a medida do comprimento de [AB] e lados paralelos de um paralelogramos são iguais. 5.3. 5.3.1. Relativamente ao triângulo [ACB]: ACˆB 47,5º ; CBˆA 85º e BAˆC 47,5º . Relativamente ao triângulo [ADC]: DCˆA 47,5º , ADˆC 85º e CAˆD 47,5º . 5.3.2. Os triângulos [ABC] e [CDA] são iguais pelo critério de igualdade de triângulos LLL pois como têm os ângulos correspondentes iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais os dois triângulos têm os lados correspondentes iguais. 6. 6.1. Os quadriláteros que são paralelogramos são C, D, E e F . 6.2. O paralelogramo com os lados e os ângulos iguais é C que é um quadrado. 6.3. O paralelogramo com os lados diferentes e os ângulos iguais é D que é um retângulo. 6.4. Os paralelogramos não retângulos são E e F que são um losango e um paralelogramo.
- 8. 8