Hidrostática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE FÍSICA
Disciplina: Projeto Integradores 4

HIDROSTÁTI
CA
Aluno: Vlamir Gama Rocha
4° Período
Polo Maceió II

CONCEITUANDO
• Hidrostática é o ramo da Física que estuda as
propriedades relacionadas aos líquidos em
equilíbrio estático (parado); estas propriedades
podem ser estendidas aos fluidos de um modo
geral.
“É a parte da Hidráulica que estuda os líquidos
em repouso, bem como as forças que podem ser
aplicadas em corpos neles submersos.”

FLUIDOS
• É a matéria em condições de exibir movimento relativo
entre as partes que a compõem. Gases e líquidos são
exemplos de fluidos. Os fluidos têm a forma do
recipiente que ocupam e, portanto, não mantêm a
forma. Quando estão sob pressão, os fluidos escoam
com facilidade.
Na Hidrostática estamos interessados nas condições de
equilíbrio dos fluidos. Nesse caso a velocidade de cada
ponto do fluido é zero.

“Fluido é qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto
inclui líquidos e gases.”

DENSIDADE
• Densidade

A densidade (r) de um fluido é obtida como o quociente entre a
quantidade de massa (m) e o volume (v) que essa quantidade
ocupa. (no MKS, as unidades são kg/m3)

m
r
v

• Densidade relativa

A densidade relativa (rr) é a razão entre
a densidade da substância e a densidade
da água:
r
r

rágua

PARA SABER MAIS
• Ao nível microscópico, a densidade de um objeto
depende da soma dos pesos dos átomos e moléculas
que o constituem, além do espaço existente entre
eles. Numa escala maior, a densidade depende se o
objeto é sólido, oco, poroso, ou algo intermediário.

EXERCÍCIOS
• Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é
feito de ferro?
Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³
Convertendo a densidade para o SI:

PRESSÃO
• É a força a que um objeto está sujeito, dividida pela
área (a) da superfície sobre a qual a força age.
Definimos que a força age perpendicularmente à
superfície (área).
P = Pressão (Pa);
F = Força (N);
A = Área (m²)

F
P
A

Pressão é uma grandeza escalar que no SI
é dada em newton/m2 = pascal (Pa)

EXEMPLIFICANDO
• Dois blocos idênticos e de mesma massa e exercem uma mesma
força perpendicular à superfície (força peso), porém o bloco A exerce
uma pressão maior que o B, pois a força atua em uma área menor. O
mesmo acontece com tuas pessoas numa areia movediça, aquele
que estiver em pé afundará mais rápido que o deitado.
A
B

PA

PB

EXERCÍCIOS
Qual a pressão causada por uma força de intensidade 12N aplicada sobre
uma superfície retangular de dimensões 15cm x 5cm?
Resp.:

Pressão Hidrostática
• Como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros,
devido ao seu peso.
Logo, a Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.
P

F
A

P

m.g
A

m
como: r 
, a massa do líquido é: m  r.v
v
r .v.g
P
A
mas
logo:

v  Abase.h ,
P

r . A.g.h
A

 r .g.h

“Simplificando: a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente,
apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida
e da aceleração da gravidade.”

EXEMPLIFICANDO
• A pressão em um líquido aumenta com a
profundidade e está diretamente relacionada
com a densidade do líquido.

EXERCÍCIOS
1. Qual a pressão exercida por um fluido de densidade 0,7kg/m³ que
preenche um recipiente cilíndrico de 2m de altura?
r . A.g.h
P  0,7.10.2  14Pa
P
 r .g.h
A
2. (Unisinos) Uma piscina tem área de 28 m2 e contém água até uma altura de
1,5 m. A massa específica da água é 103 kg/m3. A pressão exercida
exclusivamente pela água no fundo da piscina é:
a) 1,5 . 103 N/m2
b) 2,8 . 103 N/m2
c) 1,5 . 104 N/m2
d) 4,2 . 104 N/m2
e) 4,2 . 105 N/m2
Resp.:
p=dgh = 1. 103 . 10 . 1,5 = 1,5 . 103 + 1 = 1,5 . 104 N/m2

Pressão Atmosférica
• É a pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra, e
seu valor depende da altitude do local onde é medida. Quanto
maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa. Como o
ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem
massa e por consequência peso.
• Pressão atmosférica no nível do mar: 1,013 x 105 Pa,
ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de
1,0 x 105 N em cada metro quadrado na superfície
da terra!

1 atm = 760mm Hg = 760 torr = 101,325kPa

Diferença de pressão num fluído
•

A pressão varia como resultado da força peso exercida pela parte do
fluido que está acima. À medida que mergulhamos aumentamos a
quantidade de fluido acima de nós e, consequentemente, a pressão.

Teorema de Stevin:
"A diferença entre as pressões de dois
pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao
produto entre a densidade do fluido, a
aceleração da gravidade e a diferença entre
as profundidades dos pontos."

p  r.g.h

Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma
profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma
densidade) estão submetidos à mesma pressão.

EXEMPLIFICANDO
• Seja um líquido qualquer de densidade ρ em um recipiente
qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários Q e R.
As pressões em Q e R são:
PQ  r .hQ .g
PR  r .hR .g

A diferença entre as pressões dos dois
pontos é:
PR  PQ  ( r .hR .g )  ( r .hQ .g )
PR  PQ  r .g .( hR  hQ )
PR  PQ  r .g .h

EXERCÍCIOS
1) Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido
a uma pressão de 11atm, quando ele sobe até uma altura de 50m abaixo do
nível do mar qual é a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm = 100000 Pa,
densidade da água = 1000 kg/m³ e aceleração da gravidade = 10 m/s²
Pressão inicial = 1100000 Pa

p  r .g.h
p  11.105  103.10.(50  100)
p  104.(50)  11.105
p  600000Pa  6atm

Princípio de Pascal
• Uma das propriedades mais interessantes de um líquido, e
que acaba resultando em aplicações úteis, é que, quando
aumentamos a pressão sobre a sua superfície superior, o
aumento da pressão se transmite a todos os pontos do
fluido.
A PRESSÃO QUE SE APLICA A UM
FLUIDO SE TRANSMITE
INTEGRALMENTE A TODOS OS
SEUS PONTOS BEM COMO ÀS
PAREDES DO RECIPIENTE QUE O
CONTÉM.

.

EXEMPLIFICANDO
• Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada ao menor pistão é
transformada em uma grande força aplicada a área do maior pistão.
Estando um carro sobre o maior pistão, este será levantado aplicando-se
uma força F1 relativamente pequena, de modo que a razão entre a força
peso do carro (F2) e a força aplicada (F1) seja igual à razão entre as áreas
dos pistões.

P1 = P2 , logo

F1 F2
, e

A1 A2

F1 A1

F2 A2

• Embora F1 seja menor que F2, o trabalho realizado é o mesmo. Logo, se a
força no pistão maior (peso) for 10x maior que do pistão menor (aplicada),
a distância a percorrer será 10x menor, devido à conservação de volume:
V1 = V2,

logo x1 . A1 = x2 . A2,

ou seja

x1 A2 F2


x2 A1 F1

EXERCÍCIOS
• A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se
macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa
1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na
aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força
aplicada para levantar o carro?
Resp.:

F P

AA A
P. AA
A
1000.10.0,0025
F
 6,25N
4
F

EMPUXO
• O Empuxo representa a força resultante exercida pelo
fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à
força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.

• A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N).
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio,
fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente,
aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo.

Princípio de Arquimedes
• Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força
vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja
intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo
corpo.
d

m
 m  d.V
V

E  d F .V F D .g
d Fluido (kg/m3 )

ondeVFluidodeslocado (m3 )

2
 g (m/s )

• Note que o volume do fluido deslocado corresponderá ao volume do
corpo que está imerso.

EXEMPLIFICANDO
• Aqui vemos as diferenças de determinados corpos sofrendo
ações de empuxo:

• Note a densidade do navio = densidade do fluido: o corpo
fica em equilíbrio com o fluido; já a madeira sua densidade
é menor (<) que a densidade do fluido: o corpo flutua; A
densidade da pedra é maior (>) que a densidade do fluido:
o corpo afunda.

EXERCÍCIOS
1) Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de 0,5
kg e um diâmetro de 22 cm.
(a) Qual é a força de empuxo?
(b) Qual é o volume de água deslocado pela bola?
(c) Qual é a densidade média da bola de futebol?
Resp.:
(a) Para encontrar a força de empuxo, desenhe um diagrama de forças simples. A bola
flutua na água, logo não existe força resultante: o peso é contrabalançado pela
força de empuxo. Logo, FE = mg = 0,5 kg x 9,8 m/s2 = 4,9 N
(b) Pelo pricípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido
deslocado, Wfluido . O peso é massa vezes g, e a massa é a densidade vezes o
volume. Logo, FE = Wfluido = rfluido . Vdeslocado . g e o volume descolado é
simplesmente Vdeslocado = FE / (rfluido . g) = 4,9 / (1000 x 9,8) = 5,58 x 10-3 m3
(c) Para encontrar a densidade da bola precisamos determinar o seu volume. Este é
dado por Vbola = 4p r3/3= 5,58 x 10-3 m3 A densidade é portanto a massa dividida
pelo volume: rbola = 0,5/(5,58 x 10-3) =89,6 kg/m3

2) Um cubo de volume 10cm³ pesa 50g. Colocada em uma caixa d'água ela afundará
ou flutuará?
Resp.:
Como a densidade do bloco é maior que a densidade da água, o bloco afundará.
3) Uma esfera de gelo de volume 5cm³ é colocada em um aquário com água. Qual a
força exercida pela água sob a esfera?
Dado: densidade do gelo=0,92g/cm³ e densidade da água=1g/cm³.
Resp.:

A força de empuxo é igual a 4x10-³ N

CONCLUINDO
• Agora que estudamos o comportamento dos
corpos sobre fluidos em equilíbrio estático,
fica mais fácil compreender certos fenômenos
físicos que aparentemente complexos são
mais simples que poderíamos imaginar.
• Espero que este seja um ponto de partida para
você aluno, e que isto incentive novas visões e
descobertas em sua trajetória.

Bibliografia:
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http://www.passeiweb.com/estudos/sala_de_aula/fisica/mecanica_hidrostatica
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/questoes.php
http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/hidrostatica
http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrostatica/pressao.html
Imagens google.com

Sugestão de exercícios para testar os conhecimentos:
•

http://www.deidimar.com.br/educacao/saladeaula/fisica/exercicios/listasdeexercicios/introd
ucao_hidrostatica.pdf

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