Lista 3
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1. O documento é uma lista de exercícios de cálculo de volumes e integrais triplas em diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas e esféricas. 2. Os exercícios incluem cálculos de volumes de sólidos delimitados por planos, cilindros e paraboloides, além de integrais triplas em diferentes domínios. 3. São 9 exercícios no total que abordam diferentes técnicas de cálculo de volumes e integrais triplas.
Lista 3
- 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAIBA CENTRO DE CIˆENCIAS, TECNOLOGIA E SA ´UDE CURSO DE LICENCIATURA EM F´ISICA PROF.: G´ABIO ALMEIDA Lista de Exerc´ıcio 1. Determine o volume do s´olido delimitado pelos planos z = 0, y = 0, x = 0 e y + x 2 + z 4 = 2. 2. Calcular o volume do s´olido delimitado pela interse¸c˜ao dos cilindros z2 + x2 = 9 e y2 + x2 = 9 no primeiro octante. 3. Calcule as integrais triplas a) ∫ 1 0 ∫ 10 ∫ 1 0 (x2 + y2 + z2 )dzdydx. b) ∫ 1 −1 ∫ 1−1 ∫ 1 −1 (x + y + z)dydzdx. c) ∫ 1 0 ∫ 3 − 3x0 ∫ 3−3x−y 0 dzdydx. d) ∫ 1 0 ∫ π0 ∫ π 0 (ysenz)dxdydz. 4. Encontre o volume da regi˜ao entre o cilindro z = y2 e o plano xy que ´e limitada pelos planos x = 0, x = 1, y = −1 e y = 1. 5. Encontre o centr´oide do s´olido limitado pelo cilindro x2 +y2 = 4 e limitada acima pelo o parabol´oide z = x2 + y2 e abaixo pelo plano xy. 6. Calcule as integrais em coordenadas cil´ındricas abaixo: a) ∫ 2π 0 ∫ 10 ∫ √ 2−r2 r rdzdrdθ. b) ∫ 2π 0 ∫ 30 ∫ √ 18−r2 r2 3 rdzdrdθ 7. Calcule as integrais em coordenadas esf´ericas abaixo: a) ∫ π 0 ∫ π0 ∫ 2senϕ 0 ρ2 senϕdρdϕdθ. b) ∫ 2π 0 ∫ π 4 0 ∫ secϕ 0 (ρcosϕ)ρ2 senϕdρdθ. 8. Seja D uma regi˜ao limitada abaixo pelo cone z = √ x2 + y2 e acima pelo plano z = 1. Calcule seu volume usando coordenadas esf´ericas. 9. Seja D uma regi˜ao limitada abaixo pelo plano z = 0 e acima pela esfera x2 + y2 + z2 = 4 e dos lados pelo cil´ındro x2 + y2 = 1. Calcule seu volume usando coordenadas esf´ericas. 1