文／曾慶良（阿亮老師）
●綠燈秒數怎設定 步行速度來決定
當我們走在馬路上，首先考量的是行人安全。交通工程師會根據路口寬度、行人平均步行速度以及安全緩衝時間來設定綠燈的秒數。舉例：
假設一個路口寬度為12公尺，而一般成年人的步行速度大約是1.2公尺/秒，則基本過馬路所需時間為：
12÷1.2=10秒
為了應對行人的猶豫與突發狀況，工程師通常會在計算出的時間上增加2至3秒。實際設定的綠燈時間大約為12到13秒。
若考慮到年長者或行動不便的人群，他們的步行速度可能只有0.8公尺/秒：
12÷0.8=15秒
再加上3秒安全緩衝，綠燈時間便可能延長至18秒。
這種細緻的考量不僅確保行人能從容過馬路，也能感受到城市對不同人群的體貼與照顧。
●繁忙路口 分段調控 避免阻塞 車流順暢
每天上下學途中，你可能發現校門口的綠燈秒數比市區路口長，這可不是巧合！這是因為在上下學時段，學生們同時過馬路的人數很多，需要更長的安全秒數。相反地，在繁忙的市中心，為了讓車輛順暢通過，紅綠燈的秒數則會經過特別設計，以保持車流的效率。我們以具體例子來看：
①車輛啟動與反應時間
當紅燈轉綠時，車輛不可能馬上起步。以一個常見情境來說：
駕駛人的反應時間約為1至3秒。假設一輛車從靜止到達安全通過速度需要約3秒，則第一輛車的啟動時間需計入這段延遲。若一個路口同時有20輛車等待，計算時可將反應時間加總，再依照每輛車依次通過的速度進行估算：
20輛×1/輛+3秒=23秒
這樣的設定可以避免車輛因反應延遲而產生長時間排隊的情況。
②不同時段的動態調整
因為交通流量會隨著時段而變化。以學校附近的路口為例：
下課高峰：若每分鐘有40名學生需要過馬路，每位學生平均需要約3秒，那麼單次綠燈理論上需持續120秒，但實際上會將人潮分批處理，設定為30秒一組，讓約10名學生在每一輪安全通行。
市區繁忙路口：若車流量高達每分鐘50輛，且每輛車約需2秒通過，理論上需100秒，但設計者會採取分段調控，將綠燈分為多個短周期來避免交叉路口長時間堵塞。
這個例子展現了在車流與行人需求間取得平衡的複雜性，所以需要運用數學與工程經驗進行精確設計。
●數學模型加入預測 調整交通流更靈活
為了精準預測與調整交通流，工程師採用多種數學模型，兩種常見的模型及其應用：
①排隊理論
這是一種用來分析等待系統的數學方法：假設某路口每分鐘有20輛車進入，若綠燈僅持續10秒（理論上能通過10輛車），剩餘的車輛便會排隊累積。
延長綠燈至20秒後，車輛可在單一輪內全部通過，有效降低等待時間。
這樣的模型幫助工程師根據不同時段車流密度，調整最適化的信號時間。
②馬爾可夫鏈模型
此模型用於預測隨機變化的系統狀態，對於交通狀況的預測也相當有用。
例如，若過去5分鐘每分鐘平均有10輛車通過，但預測未來數分鐘內車流量可能增加至 30輛，系統便能提前延長綠燈時間，以應對車流激增。
這種動態預測使得交通管理更為靈活，也展現了數學模型與現代科技結合的威力。
●GPS定位 追蹤車輛 靠大數據 智慧調控
隨著人工智慧（AI）、物聯網（IoT）及大數據技術的快速發展，現代交通系統不再是單純依靠固定循環，而是能夠根據即時數據動態調整。幾個典型應用：
①即時交通數據收集
利用路邊監控攝影機、車輛感測器及智慧手機定位，系統能夠隨時掌握車流量、行人密度與天氣狀況，並迅速進行數據分析。
②AI智慧調控
結合排隊理論和馬爾可夫鏈模型概念，AI系統會根據收集到的數據預測未來交通狀況，從而自動調整紅綠燈秒數。例如：
當偵測到某一時段車流量急增，系統自動延長綠燈，以便更多車輛順利通行；當數據顯示交通較為順暢時，縮短紅燈時間以節省能源並提升通行效率。
③GPS定位與三角測量
我們日常使用的GPS定位技術，其核心原理之一就是三角測量。
假設有三個基地台分別位於座標 (0,0)、(10,0) 與 (0,10)，若手機與這些基地台的距離分別約為5、7及6公尺，則可利用圓與圓交點的概念推算出手機的精確位置。這項技術不僅應用於導航，還能幫助交通系統追蹤車輛位置，從而進行更精準的信號調控。
④地圖視覺化與路徑規畫
像Google Maps這樣的應用程式，運用圖論中最短路徑的算法，幫助使用者找到最佳行車路線。
例如，假設地點A到B的距離為3公里，B到C為4公里，而A到C若經過「蜿蜒」的距離為8公里，採用A→B→C的路線總距離為7公里，較路線A到C更為省時。
地圖上的清晰標示，使複雜數據轉換成直觀資訊，提升整體使用體驗。
●作者為教育部高中數學學科中心研究教師、台北市3A教學基地中心主任，獲北市特殊優良教師
