论正态分布的重要性和意义

一、正态分布的概论

正态分布

（

Normal distribution

）

，

也称

“常态分布”

，

又名高斯分布

（

Gaussian 

distribution

）

，最早由

A.

棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.

高斯在研究

测量误差时从另一个角度导出了它。

P

.S.

拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一

个在数学、

物理及工程等领域都非常重要的概率分布，

在统计学的许多方面有着

重大的影响力。

若随机变量

X

服从一个位置参数为

、

尺度参数为

的概率分布，

且其概

率密度函数为

则这个随机变量就称为正态随机变量，

正态随机变量服从的分布就称为正态

分布，记作

，读作

服从

，或

服从正态分布。

二、正态分布的重要性

正态分布是概率统计中最重要的一种分布。

其重要性我们可以从以下两方面

来理解：

（

1

）一方面。正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来

.

若影响某一

数量指标的随机因素很多，

而每个因素所起的作用都不太大，

则这个指标服从正

态分布。例如，产品尺寸是一类典型的总体。对于成批生产的产品

.

如果生产条

件正常并稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相

对稳定

.

而且不存在产生系统误差的明显因素。那么，产品尺寸的总体分布就服

从正态分布。又如测量的误差

,

炮弹落点的分布

,

人的生理特征的量

:

身高

.

体重等

,

农作物的收获量等等

.

都服从或近似服从正态分布。

（

2

）

另一方面

.

正态分布具有许多良好的性质

.

很多分布可以用正态分布来近

似描述

.

另外

.

一些分布又可以通过正态分布来导出

.

因此在理论研究中正态分布

也十分重要。

正态分布有极其广泛的实际背景，

生产与科学实验中很多随机变量的概率分

布都可以近似地用正态分布来描述。

例如，

在生产条件不变的情况下，

产品的强

力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种