python 简答题 在两行中分别输入一个正整数M,N，在一行中依次输出M 和N 的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1 个空格分隔。

以下是符合你要求的 Python 代码： ```python m = int(input()) n = int(input()) # 计算最大公约数 def gcd(x, y): while y: x, y = y, x % y return x # 计算最小公倍数 def lcm(x, y): return x * y // gcd(x, y) # 输出结果 print(gcd(m, n), lcm(m, n)) ``` 你可以将上述代码复制到 Python 环境中运行，然后在两行中分别输入正整数 M 和 N，程序就会输出它们的最大公约数和最小公倍数，两个数字之间以一个空格隔开。

<think>嗯，我现在得帮用户解决这个编程问题。题目是说输入两个正整数M和N，然后输出它们的最大公约数和最小公倍数。首先，我得回忆一下怎么求最大公约数和最小公倍数。 最大公约数的话，通常可以用欧几里得算法，也就是辗转相除法。这个方法的基本步骤是，用较大的数除以较小的数，然后用余数继续这个过程，直到余数为零，最后的非零余数就是最大公约数。比如说4和6，6除以4余2，然后4除以2余0，所以最大公约数是2。这一步我应该没问题。 然后是求最小公倍数。我记得有一个公式是，两个数的乘积除以它们的最大公约数就是最小公倍数。比如4和6的乘积是24，除以最大公约数2得到12，就是正确的结果。所以只要先算出了最大公约数，这一步应该不难。 那现在的问题转化为如何在代码中实现这两个步骤。首先需要读取两个输入，分别放在M和N中。用户输入的可能是分两行输入，所以在Python里可以用input函数两次，然后转换成整数。 接下来是计算最大公约数。我需要编写一个函数来实现欧几里得算法。或者，Python有没有内置的函数呢？对了，math模块里有gcd函数，不过要注意的是，这个函数在Python3.5及以上版本才有。不过题目可能假设用户使用的是较新的版本。但是，如果用户用的是旧版本，可能需要自己实现。不过作为标准答案，可能还是建议使用math.gcd，但需要考虑M和N的顺序吗？因为gcd的参数不管顺序如何，结果是一样的。所以应该没问题。 不过需要注意的是，math.gcd返回的是正数，而题目中的M和N都是正整数，所以没问题。然后，最小公倍数的话，用公式M*N // gcd(M, N)，这里必须用整除，否则可能会有浮点数的问题。 那这样的话，代码的大体结构应该是： 1. 导入math模块。 2. 读取两个输入，转为整数。 3. 计算gcd。 4. 计算lcm = M*N // gcd。 5. 输出gcd和lcm，中间用空格隔开。 不过要注意，当输入的数可能有0的情况？题目中说输入的是正整数，所以不需要处理0的情况。所以在代码中不需要考虑除零错误。 比如样例输入是4和6，那么gcd(4,6)是2，lcm是24/2=12，输出2 12，符合样例。 那现在写代码的话，应该不会有问题。不过需要注意输入的顺序吗？比如如果M比N小的话，是否会影响gcd的计算？比如M是6，N是4，这时候gcd(6,4)同样得到2。所以无论输入顺序如何，gcd都能正确计算。 那代码大概是这样： import math m = int(input()) n = int(input()) gcd = math.gcd(m, n) lcm = m * n // gcd print(gcd, lcm) 测试一下是否正确。比如输入4和6，输出应该是2 12。那应该没问题。 那用户的问题应该解决了。不过可能需要考虑输入的数值很大时会不会溢出，但Python的整数处理没有问题。所以这样的代码应该是正确的。</think>要解决这个问题，我们需要计算两个正整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。以下是逐步实现的方法： --- ### **步骤分析** 1. **输入处理** 读取两行输入，分别转换为整数 `M` 和 `N`。 2. **计算最大公约数（GCD）** 使用 **欧几里得算法**（辗转相除法）或直接调用 Python 的 `math.gcd` 函数。 3. **计算最小公倍数（LCM）** 利用公式：$\text{LCM}(M, N) = \frac{M \times N}{\text{GCD}(M, N)}$。 4. **输出结果** 将 GCD 和 LCM 按格式输出。 --- ### **代码实现** ```python import math # 读取输入 m = int(input()) n = int(input()) # 计算最大公约数 gcd = math.gcd(m, n) # 计算最小公倍数 lcm = m * n // gcd # 输出结果 print(gcd, lcm) ``` --- ### **关键点解释** 1. **`math.gcd` 函数** Python 的 `math.gcd` 直接返回两个数的最大公约数，无需手动实现辗转相除法。 2. **整除运算符 `//`** 确保最小公倍数是整数，避免浮点数误差。 3. **输入顺序无关性** 无论 `M` 和 `N` 的输入顺序如何，计算结果均正确。 --- ### **示例验证** - **输入** ``` 4 6 ``` - **计算过程** - $\text{GCD}(4, 6) = 2$ - $\text{LCM} = \frac{4 \times 6}{2} = 12$ - **输出** `2 12` --- 此方法高效且代码简洁，适用于所有正整数输入。