利用海伦公式,求三角形面积。 其中a, b, c分别为三角形三条边的长度 :
时间: 2023-05-30 10:07:16 浏览: 238
海伦公式为:$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$,其中$s = \frac{a+b+c}{2}$是半周长。
将三边长度代入公式,得到三角形面积$S$为:
$S = \sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}-a\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}+b\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}-c\cdot\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b+c}{2}}$
化简后得到:
$S = \sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{16}}$
相关问题
c++输入三角形三条边的边长a ,b ,c,用海伦公式求三角形面积(假定能够称三角形)。
在C++中,可以使用海伦公式(Heron's formula)计算给定三边长度a、b、c的三角形面积。海伦公式是通过半周长p来计算面积S的,其中p = (a + b + c) / 2。计算公式如下:
\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
以下是简单的C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath> // 引入math库,用于计算平方根
double getTriangleArea(double a, double b, double c) {
// 计算半周长
double p = (a + b + c) / 2.0;
// 根据海伦公式计算面积
return std::sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
int main() {
double a, b, c;
std::cout << "请输入三角形的三条边长(a, b, c): ";
std::cin >> a >> b >> c;
if (a + b > c && a + c > b && b + c > a) { // 检查能否构成三角形
double area = getTriangleArea(a, b, c);
std::cout << "三角形的面积是: " << area << std::endl;
} else {
std::cout << "输入的边长无法构成有效的三角形!" << std::endl;
}
return 0;
}
```
运用python用海伦公式求三角形的面积。要求:输入任意三条边边长,判断是三角形时,输出三角形面积。
可以使用以下代码实现:
```python
import math
a = float(input("请输入三角形第一条边的长度:"))
b = float(input("请输入三角形第二条边的长度:"))
c = float(input("请输入三角形第三条边的长度:"))
# 判断是否是三角形
if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
# 计算半周长
p = (a + b + c) / 2
# 使用海伦公式计算面积
s = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
print("三角形的面积为:", s)
else:
print("输入的三条边无法构成三角形!")
```
运行结果如下:
```
请输入三角形第一条边的长度:3
请输入三角形第二条边的长度:4
请输入三角形第三条边的长度:5
三角形的面积为: 6.0
```
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