已知某二叉树的先序序列为 ABCDEFG，中序序列为 CDBEAGF，试画出该二叉树，并写出该二叉树的后序序列。
时间: 2024-01-23 14:48:36 浏览: 105
首先，根据先序序列，可以知道该二叉树的根节点为 A。然后，在中序序列中找到根节点 A，可以将中序序列分成左子树 CDBE 和右子树 GF 两部分。接下来，可以根据左子树的长度，将先序序列分成根节点 A、左子树的先序序列 BCD 和右子树的先序序列 EFG 三部分。
接下来，对左子树和右子树分别重复上述过程，可以得到如下的二叉树：
```
A
/ \
B E
/ / \
C F G
\
D
```
该二叉树的后序序列为 CDGEFBAC。
相关问题
若已知一颗二叉树先序序列为ABCDEFG，中序序列为CBDAEGF，画出二叉树
<think>好的，用户想知道如何根据先序序列ABCDEFG和中序序列CBDAEGF构建二叉树。首先，我需要回忆二叉树遍历的基本知识。先序遍历的顺序是根-左-右，中序遍历是左-根-右。根据这两个序列，可以逐步拆分出根节点和左右子树的结构。
首先，先序的第一个字符是A，所以A是根节点。然后在中序序列中找到A的位置，左边是CBD，右边是EGF，这说明左子树有3个节点，右子树有3个节点。接下来，回到先序序列中，A之后的三个节点应该是左子树的BCD，而剩下的EFG是右子树的部分。
接下来处理左子树。先序中的B是左子树的根节点。在中序的CBD里，B的位置左边是C，右边是D，所以C是B的左孩子，D是右孩子。这样左子树的结构就确定了。
然后是右子树部分。先序中的E是右子树的根节点。在中序的EGF里，E左边没有节点，右边是GF。这说明E的右子树有两个节点。接着看先序中的FG部分，F是根节点，而中序的GF说明G是F的左孩子。可能这里需要再仔细确认，因为根据先序，E之后是F，而中序的E后面是GF，所以F应该是E的右孩子，然后G是F的左孩子。这样右子树的结构也明确了。
整个过程需要一步步拆分，确保每个步骤正确划分左右子树的范围，并正确识别根节点。可能容易出错的地方在于确定左右子树的边界，尤其是在处理较大的子树时，需要仔细对应先序和中序的位置。另外，当子树只有一个节点时，直接作为叶子节点处理即可。通过这样的递归分解，最终可以构建出完整的二叉树结构。</think>根据先序序列$ABCDEFG$和中序序列$CBDAEGF$构建二叉树的过程如下：
### 步骤说明
1. **确定根节点**
先序遍历的第一个元素$A$是整个二叉树的根节点[^4]
2. **划分左右子树**
在中序序列中找到$A$的位置：
```
CBD A EGF
```
- 左子树节点：$CBD$（3个元素）
- 右子树节点：$EGF$（3个元素）
3. **递归构建左子树**
- 先序序列左子树部分：$BCD$（对应中序的$CBD$）
- 新根节点$B$（先序第一个元素）
- 中序划分：$C$（左子树）和$D$（右子树）
- 构建结果：
```
B
/ \
C D
```
4. **递归构建右子树**
- 先序序列右子树部分：$EFG$（对应中序的$EGF$）
- 新根节点$E$（先序第一个元素）
- 中序划分：空（左子树）和$GF$（右子树）
- 继续分解$GF$：
- 先序$FG$对应中序$GF$
- 根节点$F$（先序第一个元素）
- 中序划分：$G$（左子树）和空（右子树）
5. **完整二叉树结构**
```
A
/ \
B E
/ \ \
C D F
/
G
```
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def build_tree(preorder, inorder):
if not preorder:
return None
root_val = preorder[0]
root = Node(root_val)
idx = inorder.index(root_val)
root.left = build_tree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx])
root.right = build_tree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:])
return root
```
一个二叉树先序遍历是ABCDEFG 中序遍历是CBAEDFG 画出这个二叉树
根据二叉树的遍历方式，我们可以确定根节点是A。然后，我们可以在中序遍历序列中找到根节点A，将它分成左右两个子树的序列CBAE和DFG。接下来，我们可以使用递归的方式构建整个二叉树。
构建过程如下：
1. 根据中序遍历的顺序，我们可以确定A的左子树是CBAE，A的右子树是DFG。
2. 根据先序遍历的顺序，我们可以确定B是A的左儿子，E是B的右儿子，C是B的左儿子，D是A的右儿子，F是D的左儿子，G是D的右儿子。
因此，这个二叉树的结构如下：
```
A
/ \
B D
/ \ / \
C E F G
```
注意：这只是其中一种构建方式，不同的构建方式可能得到不同的二叉树。
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**标题解读**
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**描述解读**
描述部分进一步强调了该教程包含的是具体的例子代码，这些例子是实现高效Java Web应用的一部分，并且教程分成了10个部分。这表明学习者可以通过实际的例子来学习如何使用Struts和Hibernate实现一个基于MVC模式的Web应用。Struts是Apache Software Foundation的一个开源Web应用框架，它采用MVC模式来分离业务逻辑、数据模型和用户界面。Hibernate是一个开源的对象关系映射（ORM）工具，它简化了Java应用与关系数据库之间的交互。
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