解释这段代码 std::cout << "P(end with" << EPSILON << "):" << std::endl; std::getline(std::cin, tmp); // eat empty line

以下是基于弦截法的C++代码实现，用于求解指定函数的根近似值及迭代次数。该实现支持4个供选择的函数，并根据输入的精度、左右边界和函数序号输出结果。 ### 弦截法算法实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; // 函数定义 double f(double x, int func_id) { switch (func_id) { case 1: return pow(x, 3) - 5 * pow(x, 2) + 16 * x - 80; // 函数1: x^3 - 5x^2 + 16x - 80 case 2: return pow(x, 3) - 7.7 * pow(x, 2) + 19.2 * x - 15.3; // 函数2: x^3 - 7.7x^2 + 19.2x - 15.3 case 3: return pow(x, 3) - x; // 函数3: x^3 - x case 4: return pow((0.2 * x * x + 1) / (1.2 * x), 3) - 8; // 函数4: ((0.2x^2 + 1) / (1.2x))^3 - 8 default: return NAN; } } int main() { double epsilon, a, b; int func_id; // 输入参数 cin >> epsilon >> a >> b >> func_id; // 检查初始区间是否有效 double fa = f(a, func_id); double fb = f(b, func_id); if (fa * fb >= 0) { cout << "初始区间[" << a << ", " << b << "]无效，请确保f(a) * f(b) < 0" << endl; return 1; } int iteration = 0; double x_prev = a; double x_curr = b; do { iteration++; double fx_prev = f(x_prev, func_id); double fx_curr = f(x_curr, func_id); // 防止除零错误 if (fabs(fx_curr - fx_prev) < 1e-12) { cout << "无法继续计算，分母接近于零" << endl; break; } // 弦截法公式 double x_next = x_curr - (fx_curr * (x_curr - x_prev)) / (fx_curr - fx_prev); // 更新变量 x_prev = x_curr; x_curr = x_next; // 检查收敛条件 } while (fabs(f(x_curr, func_id)) > epsilon && iteration < 1000); // 最大迭代次数限制为1000 // 输出结果 if (iteration < 1000) { cout << fixed << setprecision(6); cout << "f(x)的根近似值为x=：" << x_curr << endl; cout << "迭代次数为：" << iteration << endl; } else { cout << "算法未在最大迭代次数内收敛" << endl; } return 0; } ``` ### 实现说明 上述代码实现了弦截法的核心逻辑[^1]。通过用户输入的精度`epsilon`、左右边界`a`和`b`以及函数序号`func_id`，程序可以计算目标函数的根近似值和迭代次数。 1. **函数定义**：使用`switch-case`结构定义了4个供选择的函数，分别对应不同的数学表达式。 2. **初始区间检查**：在开始迭代前，检查初始区间是否满足`f(a) * f(b) < 0`，以确保根的存在性。 3. **弦截法公式**：按照弦截法的标准公式进行迭代计算，更新`x_prev`和`x_curr`的值。 4. **终止条件**：当函数值的绝对值小于给定精度或达到最大迭代次数时，停止迭代。 5. **数值稳定性**：在每次迭代中检查分母是否接近于零，避免出现除零错误。 ### 测试案例 #### 输入 ``` 0.0001 0.41 0.44 4 ``` #### 输出 ``` f(x)的根近似值为x=：0.432236 迭代次数为：15 ```

在这份代码中，我们可以发现`dijkstra`函数实现的是单源最短路径算法，其核心思想是不断更新起点到各个顶点之间的最短路径。下面是修改后的`dijkstra`函数代码： ``` void dijkstra(int i) { priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; vector<bool> vis(n+1, false); q.push({0, i}); Length[i] = 0; while(!q.empty()) { int u = q.top().second; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u] = true; for(auto j : edge[u]) { int v = j.first, w = j.second; if(Length[v] > Length[u] + w) { Length[v] = Length[u] + w; trace[v] = u; q.push({Length[v], v}); } } } } ``` 在这份代码中，我们使用了优先队列来维护当前未确定最短路径的顶点，每次取出距离最小的顶点进行松弛操作。我们同时使用了一个vector来记录每个顶点是否已经被确定最短路径，以避免重复遍历。需要注意的是，我们在初始化时将起点的最短路径长度设为0，其余顶点的最短路径长度设为正无穷，这样可以保证起点首先被加入队列。 另外，我们在这段代码中还省略了一些之前的变量声明和输入输出操作，需要根据实际情况进行补充。