你有一架天平和 n 个砝码，这 n 个砝码重量依次是 w1, w2, · · · , wn。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。
时间: 2023-04-30 22:03:40 浏览: 301
题目描述：你有一架天平和 n 个砝码，这 n 个砝码重量依次是 w1, w2, ···, wn。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。
解题思路：根据题目，可以将砝码放置在天平的两边，所以实际上重量的种类可以从 0 开始计算，每次增加一个砝码可以得到新的重量种类。
举例说明：当只有一个砝码时，重量种类为 2，分别为 0 和该砝码的重量。当有两个砝码时，可以分为以下情况：
1.两个砝码重量相等，重量种类加 1，即前面一个砝码和后面一个砝码分别放在天平两边；
2.两个砝码重量不相等，可以得到两种新的重量种类：一种是前面一个砝码比后面一个砝码重，所以将前面一个砝码放在天平左边，后面一个砝码放在天平右边，得到一种新的重量；另一种是前面一个砝码比后面一个砝码轻，所以将前面一个砝码放在天平右边，后面一个砝码放在天平左边，得到另一种新的重量。
由此可得，当有 n 个砝码时，重量种类为：
1.当只有一个砝码时，重量种类为 2；
2.当有两个砝码时，重量种类为 2 + 2；
3.当有三个砝码时，重量种类为 2 + 2 + 4；
4.当有四个砝码时，重量种类为 2 + 2 + 4 + 8；
5. ……
由此可见，每增加一个砝码，重量种类会增加一个倍数，具体倍数可以通过递推得到。
解题代码：
相关问题
你有一架天平和 N 个砝码，这N个砝码重量依次是W1, W2,…Wn。请你计算一共可以称出多少种不同的重量? 注意砝码可以放在天平两边。 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1，W2,…Wn。 【输出格式】 输出一个整数代表答案
这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个集合来记录所有可能的重量组合。以下是解决这个问题的思路和代码：
1. 初始化一个空的集合 `possible_weights`，用于存储所有可能的重量组合。
2. 将 0 加入 `possible_weights`，因为不放置任何砝码也是一种可能的重量。
3. 对于每个砝码，创建一个临时集合 `new_weights`。
4. 对于 `possible_weights` 中的每个重量，尝试将其加上当前砝码的重量和减去当前砝码的重量，并将结果加入 `new_weights`。
5. 将 `new_weights` 中的新重量加入 `possible_weights`。
6. 重复步骤 3-5，直到所有砝码都处理完毕。
7. 最后，`possible_weights` 集合的大小就是所有可能的重量组合数。
以下是 Python 代码实现：
```python
def count_possible_weights(N, weights):
possible_weights = set([0])
for weight in weights:
new_weights = set()
for w in possible_weights:
new_weights.add(w + weight)
new_weights.add(w - weight)
possible_weights.update(new_weights)
return len(possible_weights)
# 读取输入
N = int(input())
weights = list(map(int, input().split()))
# 计算并输出结果
result = count_possible_weights(N, weights)
print(result)
```
这个算法的时间复杂度是 O(N * M)，其中 N 是砝码的数量，M 是可能的重量组合数。空间复杂度也是 O(M)。
这个方法的优势在于它能够处理所有可能的重量组合，包括正负重量和零重量。通过使用集合，我们避免了重复计算，从而提高了效率。
题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。用python实现
可以使用动态规划来解决这个问题。
假设当前有 i 个砝码，已经称出了 j 种重量，考虑第 i+1 个砝码的贡献：
1. 不放在天平上，此时已经称出的重量种数不变，即 dp[i+1][j] = dp[i][j]；
2. 放在天平左边，此时已经称出的重量种数增加，即 dp[i+1][j+wi] = 1，其中 wi 表示第 i+1 个砝码的重量；
3. 放在天平右边，同理，即 dp[i+1][abs(j-wi)] = 1。
最终的答案就是 dp[N][0] + dp[N][1] + ... + dp[N][sum(W)]。
代码实现如下：
n = int(input())
w = list(map(int, input().split()))
max_sum = sum(w)
dp = [[0] * (max_sum+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(n):
for j in range(max_sum+1):
dp[i+1][j] = dp[i][j]
if j >= w[i]:
dp[i+1][j] |= dp[i][j-w[i]]
dp[i+1][j-w[i]] |= dp[i][j]
print(sum(dp[n]))
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