C语言写出本题要求编写程序，计算序列 1 + 1/2 + 1/3 + ... 的前N项之和。 输入格式: 输入在一行中给出一个正整数N。 输出格式: 在一行中按照“sum = S”的格式输出部分和的值S，精确到小数点后6位。题目保证计算结果不超过双精度范围。 输入样例: 6 输出样例: sum = 2.450000

在C语言中，你可以使用循环结构和变量累加的方式来实现这个计算。这里是一个简单的示例，展示了如何通过`for`循环来求和： ```c #include <stdio.h> int main() { int m, n, sum = 0; // 初始化和为0 // 读取输入的m和n scanf("%d %d", &m, &n); // 验证m是否小于等于n，如果不是则交换它们 if (m > n) { int temp = m; m = n; n = temp; } for (int i = m; i <= n; ++i) { // 计算每个数的平方加1然后累加到总和上 sum += (i * i + 1); } printf("序列和: %d\n", sum); // 输出结果 return 0; } ``` 这个程序首先读入m和n，然后使用一个`for`循环从m到n，每次迭代计算当前数的平方加1，并将结果累加到`sum`变量中。最后，它会打印出计算得到的序列和。

<think>好的，我现在得解决这个编程问题。题目是计算交错序列1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+...的前N项之和。首先，我需要理解这个序列的规律。 首先观察各项的结构。第一项是1，也就是1/1。第二项是-2/3，第三项是+3/5，第四项是-4/7，依此类推。那每一项的分子和分母有什么规律呢？ 分子部分，第n项应该是n，比如第1项分子是1，第2项是2，第三项3，等等。分母的话，观察分母的变化：1，3，5，7，9，11...这明显是奇数序列，即分母为2n-1。比如第1项分母是2*1-1=1，第2项是2*2-1=3，依此类推。 符号部分，第1项是正，第2项负，第三项正，交替变化。所以符号可以用(-1)的(n+1)次方来确定。例如，当n=1时，符号是正，即(-1)^(2)=1；n=2时，(-1)^3=-1，以此类推。或者也可以用变量来记录当前符号，每次循环时取反。 接下来，总和的计算需要循环N次，每次计算当前项的值，然后加到总和中。需要注意的是，每一项的符号、分子、分母的变化。 那具体怎么实现呢？假设输入的N是正整数，我们需要处理到第N项。 步骤分解： 1. 输入N的值。 2. 初始化总和sum为0。 3. 循环从1到N，每次计算当前项的值，并加到sum上。 对于第i项（i从1到N）： - 分子是i。 - 分母是2*i -1。 - 符号是(-1)的(i+1)次方。例如i=1，符号正；i=2，符号负。 或者可以用一个变量sign，初始为1，每次循环后乘以-1。这样第一项是+1，第二项-1，第三项+1，依此类推。 4. 计算每一项的值：term = sign * (i / (2*i -1.0))。注意分母要转换为浮点数，否则整数除法会出错。 5. 将term加到sum中。 6. 循环结束后，输出sum，保留三位小数。 那关于符号的处理，如何初始化？比如，初始符号是1，对应第一个项的正号。然后每次循环后乘以-1。比如： 初始sign = 1； 在每次循环中： term = sign * i/(2i-1); 然后sign *= -1; 或者，可以直接根据i的奇偶性计算符号。例如，当i从1开始，i是奇数项的时候符号是正的，偶数项是负的？或者因为第一项是i=1，符号正；i=2符号负，所以符号应该是pow(-1, i+1)。例如i=1，得到(-1)^(2)=1；i=2，(-1)^3=-1；i=3，(-1)^4=1，这样是对的。所以符号可以表示为pow(-1, i+1)。不过，在C语言中，使用pow函数可能会有问题，因为需要math.h库，并且是浮点运算，可能效率不高。所以更高效的方法是使用变量sign，每次乘以-1。 所以可能更优的做法是初始化sign为1，然后在每次循环时，term的符号是sign，之后sign = -sign。这样处理的话，第一项的符号是1，第二项是-1，第三项1，依此类推。这样就避免了计算幂次。 那具体步骤： 初始化sum=0.0，sign=1； 然后循环i从1到N： term = sign * i / (2*i -1.0); 这里分母要变成浮点数，否则当i是整数时，2*i-1是整数，除法会取整。所以分母应该转换为浮点数，比如写成(2.0*i -1.0)或者更简单的方式，比如将其中一个数变成浮点，比如2*i -1.0，这样整个表达式是浮点数。 然后sum += term; 之后，sign *= -1; 循环结束。 这样处理是否正确？ 举个例子，当N=1时，总和是1。正确。 当N=2时，1 - 2/3 = 1 -0.666...=0.333...，保留三位小数是0.333。 当N=3时，1 -2/3 +3/5 =1-0.666...+0.6=0.933...,保留三位是0.933。 这样计算是否正确？ 是的。 那接下来编写代码： 需要包含头文件stdio.h，可能还需要math.h，但如果用sign的方式的话，不需要math.h。 输入是正整数N，用scanf读取。 然后循环处理。 输出的时候用printf("%.3f\n", sum); 注意sum是double类型。 需要注意的是，C语言中整数除法的问题。例如，当分子和分母都是整数时，结果会被截断。所以分母必须转换为浮点数。例如，当i是整数时，2*i-1是整数，所以写成i/(2*i-1)会导致整数除法，结果错误。所以要确保分母是浮点数，或者整个表达式被转换为浮点数。例如，将分母写成(2*i-1.0)，或者将分子i转换为浮点，如（double）i。 例如，计算i/(2*i -1.0)的时候，因为分母是浮点数，所以整个表达式的结果是浮点数。所以是正确的。 所以代码的大致结构是： #include <stdio.h> int main() { int N; scanf("%d", &N); double sum = 0.0; int sign = 1; for (int i = 1; i <= N; i++) { double term = sign * i / (2 * i - 1.0); sum += term; sign *= -1; } printf("%.3f\n", sum); return 0; } 这样应该可以解决问题。测试几个样例： 测试样例1：输入1，输出1.000。 测试样例2：输入2，输出1 - 2/3 = 1 -0.666...=0.333，输出0.333。 测试样例3：输入3，0.333 +3/5=0.333+0.6=0.933，输出0.933。 假设用户输入5，计算前五项： 1 -2/3 +3/5 -4/7 +5/9 计算各项的值： 1 =1.0 -2/3≈-0.666666 +3/5=0.6 -4/7≈-0.571428 +5/9≈0.555555 总和：1 -0.666666=0.333334 +0.6=0.933334 -0.571428=0.361906 +0.555555≈0.917461。保留三位小数是0.917。 所以程序应该输出0.917。 那程序是否正确？ 是的。所以这个代码应该是正确的。</think>以下是解决该问题的C语言程序： ```c #include <stdio.h> int main() { int N; scanf("%d", &N); // 输入正整数N double sum = 0.0; // 初始化总和 int sign = 1; // 符号位，初始为正 for (int i = 1; i <= N; i++) { double term = sign * i / (2 * i - 1.0); // 计算当前项 sum += term; // 累加到总和 sign *= -1; // 符号反转 } printf("%.3f\n", sum); // 输出结果，保留三位小数 return 0; } ``` ### 分步解析： 1. **输入处理** 使用 `scanf` 读取用户输入的整数N，表示需要计算的项数。 2. **初始化变量** - `sum` 初始化为0.0，用于累加各项的和。 - `sign` 初始化为1，表示第一项的符号为正。 3. **循环计算每一项** - **分子**：第i项的分子为 `i`。 - **分母**：第i项的分母为 `2*i-1`（奇数序列）。 - **符号**：每计算完一项后，通过 `sign *= -1` 反转符号，实现正负交替。 - **计算项值**：`term = sign * i / (2*i - 1.0)`，确保分母为浮点数以避免整数除法错误。 4. **结果输出** 使用 `printf` 输出结果，格式化为保留三位小数。 ### 示例验证： - **输入1**：输出 `1.000` - **输入2**：计算 `1 - 2/3 ≈ 0.333` - **输入5**：计算 `1 - 2/3 + 3/5 - 4/7 + 5/9 ≈ 0.917` 程序通过遍历每一项并累加，最终得到正确的前N项和。