pta浙大第四版编程题找完数

<think>好的，我现在需要帮助用户找到PTA浙大版《Python程序设计》第四版中关于完数的编程题解析。首先，我需要回忆一下用户提供的系统级指令，确保回答符合格式要求。比如，行内数学表达式用$...$，独立公式用$$...$$，中文回答，生成相关问题，引用正确等。 用户提到的参考引用[1]是PTA-浙大版《Python 程序设计》AC解答汇总，里面包含了各个章节的编程题解答链接。但用户具体需要的是关于“完数”的题目解析，所以我要先确定完数的定义以及常见的编程题可能涉及的内容。 完数（Perfect number）指一个数恰好等于它的真因子之和，例如6的真因子是1、2、3，而1+2+3=6，所以6是完数。常见的完数还有28、496等。编程题可能要求判断一个数是否为完数，或者找出某一范围内的所有完数，可能还会涉及输出格式的问题。 接下来，我需要查找PTA浙大版第四版中是否有相关的题目。根据引用[1]，编程题分章节，可能需要查看各个章节的链接。但假设用户无法直接访问这些链接，我需要给出一个典型的完数题目解析作为示例。 通常，这类题目会要求用户输入一个正整数n，输出n以内的所有完数，每行一个，或者按指定格式输出。比如，题目可能要求按“完数 = 因子1 + 因子2 + ...”的形式输出，如果没有完数则输出“None”。 接下来，我需要考虑如何解析这个问题。首先，如何判断一个数是否为完数。步骤可能包括： 1. 遍历从2到n的所有数（因为1不是完数）。 2. 对于每个数num，计算其所有真因子之和。 3. 如果和等于num，则记录这个完数，并记录其因子。 4. 最后按格式输出。 在Python中，计算真因子可以通过遍历1到num//2的数，或者更高效地遍历到sqrt(num)，然后成对添加因子。但需要注意避免重复添加，比如当num是平方数时，sqrt(num)会被计算两次。 然后，考虑代码的结构。例如，函数find_perfect_numbers(n)用于返回所有完数及其因子。主程序处理输入输出。 测试用例方面，比如输入6，输出6 = 1 + 2 + 3；输入28，输出类似的内容。如果输入范围较小，比如5，则输出None。 此外，需要注意代码的效率，特别是当n很大时，比如到10^6，可能需要优化因子求和的过程。例如，只需遍历到sqrt(num)，然后累加因子及其对应的另一个因子，同时注意去重。 现在，我需要将以上思考整理成一个代码示例，并确保符合PTA的答题要求，比如输入输出格式，不允许有多余的打印等。同时，引用相关的参考资料，如引用[^1]。 生成相关问题部分，需要考虑用户可能的后续疑问，比如完数的数学性质、优化方法、其他相关题目（如亲和数）等，从而生成三个相关问题。 最后，检查回答是否符合系统指令，数学表达式是否正确使用$...$或$$...$$，引用标识是否正确添加，代码格式是否正确等。</think>根据PTA浙大版《Python程序设计》第四版相关题目要求，完数判定通常需要满足$n=\sum_{i=1}^{k}d_i$（其中$d_i$为$n$的真因子）。以下是典型题目的解析和实现： ### 完数判定编程题解析 **题目要求** 输入正整数$n$，按格式输出所有不超过$n$的完数，格式为`完数 = 因子1 + 因子2 + ...`（如`6 = 1 + 2 + 3`）。若无完数则输出`None`。 **代码实现** ```python def find_perfect_numbers(n): perfect = [] for num in range(2, n+1): factors = [1] for i in range(2, int(num**0.5) + 1): if num % i == 0: factors.extend([i, num//i]) factors = sorted(list(set(factors))) # 去重并排序 if sum(factors) == num and num != 1: perfect.append((num, factors)) return perfect n = int(input()) result = find_perfect_numbers(n) if not result: print("None") else: for num, factors in result: print(f"{num} = " + " + ".join(map(str, factors))) ``` **关键点说明** 1. **因子搜索优化**：遍历到$\sqrt{n}$可减少计算量，通过成对添加因子提高效率 2. **去重处理**：使用集合去重避免平方根因子重复添加 3. **时间复杂度**：算法复杂度为$O(n\sqrt{n})$，适用于$n \leq 10^5$量级[^1]