最大公约数和最小倍数C++

### 计算最大公约数和最小公倍数对于给定的一组整数，可以采用逐步计算的方式求得这些数值的最大公约数（GCD）以及最小公倍数（LCM）。下面分别介绍这两种运算的具体实现方法。 #### 多个数的最大公约数为了找到多个数的最大公约数，可以通过迭代地应用欧几里得算法来完成这一过程。具体来说，在已知两个数的情况下先求其最大公约数，再拿这个结果去跟下一个数继续求最大公约数，直到遍历完所有的数为止[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义gcd函数用于两数之间求取最大公约数 int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } int main() { const int size = 8; int nums[size] = {10, 15, 100, 20, 30, 70, 40, 25}; // 示例数组 // 初始化m为第一个元素作为初始值 int m = nums[0]; // 遍历剩余元素并更新当前最大公约数 for (int i = 1; i < size; ++i){ m = gcd(m, nums[i]); } cout << "The greatest common divisor is: " << m << endl; } ``` 这段代码展示了如何通过循环调用`gcd()`函数处理整个列表中的每一个数字，最终得出所有数字共享的最大公约数。 #### 多个数的最小公倍数当涉及到多于两个数时，同样可以从左至右依次成对地计算相邻两项间的最小公倍数，并以此为基础向后推进直至覆盖全部项。这里需要注意的是，由于直接相乘可能导致溢出问题，因此推荐使用如下方式定义`lcm()`函数： \[ \text{lcm}(a,b)=\frac{|ab|}{\text{gcd}(a,b)} \] 其中绝对值符号是为了确保即使遇到负数也能正常工作；而分母部分则是为了避免大数相乘带来的精度损失或越界风险[^3]。下面是完整的C++程序片段用来展示上述逻辑的应用实例： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 已有的gcd函数保持不变... int gcd(int a, int b); // 新增lcm函数基于之前提到的关系式构建 long long lcm(long long a, long long b) { return abs((a / gcd(a, b)) * b); // 注意数据类型的转换防止溢出 } int main(){ const int N = 8; int numbers[N] = {10, 15, 100, 20, 30, 70, 40, 25}; long long result = numbers[0]; for (int j = 1; j < N; ++j){ result = lcm(result, numbers[j]); } cout << "The least common multiple is:" << result << endl; } ``` 此段代码实现了连续读入一组整数并通过不断累积的方式来获得它们共同拥有的最小公倍数[^4]。

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最大公约数和最小倍数C++

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