确定性有穷状态自动机 (DFA) 可以理解为由若干个状态构成的，且能够通过一定的规则自动在状态间转换的结构。其中一种状态遇到某一种标志只可能转换为一种状态，即确定性。 下图是一个DFA的示意图。 29.png 初始状态为 d 0 ​ ，此后逐个读入字符。d 0 ​ 遇到a后转换为 d 1 ​ ；d 1 ​ 遇到b后转换为状态 d 2 ​ ；d 2 ​ 遇到b后仍为 d 2 ​ ；d 2 ​ 遇到c后转化为 d 3 ​ 。d 1 ​ 遇到c后转换为状态 d 3 ​ ，... ，依此类推。 其中带双圆圈的代表终态。当一个字符串读取结束时刚好到达终态，则其能通过这个DFA的检测。 上图的自动机可以用正则表达式a(b|c)*表示。 现在给出一个DFA，和一个字符串，判断其能否通过该DFA的检测。 输入格式: 第一行给出整数 M 和 N (0<M<=100,0<N<=2000)，分别代表DFA的状态数和转换规则数。其中状态用数字 0, 1, 2, … ，M−1 表示，初始状态为0。 第二行给出整数 K 和 K 个整数 t 1 ​ , t 2 ​ , …, t K ​ 。表示有 K 个终态，t 1 ​ - t K ​ 表示终态的编号。 之后 N 行，每行给出一个规则，其格式为： 状态1 状态2 字符 其中字符为大小写字母 (a-z和A-Z)。 比如0 1 a，表示状态0遇到字符a转换为状态1。 接下来给出整数 Q，表示有 Q 个字符串待检测。 最后 Q 行每行给出一个字符串。 输出格式: 对于每个待检测字符串，输出 Yes 或 No 表示能否通过检测。

这是一个典型的 DFA 判定问题，目标是判断给定的字符串是否能通过指定的 DFA 检测。下面我们将详细描述解决方案及其核心思想。 --- ### 核心思想 1. **构建状态转移表**： - 给出的状态转换规则可以看作是从当前状态出发，在接收到特定字符后转移到下一个状态的行为。 - 构建一张二维表格 `transition_table[state][char]` 来存储从每一个状态经过某个字符会跳转到哪一个新状态。 2. **模拟字符串匹配过程**： - 初始化从起始状态开始（默认为 0）。 - 遍历字符串中的每个字符，依据当前状态及字符查询转移表更新下一状态。 - 若遇到无法完成状态转移的情况（即在转移表中找不到对应的映射），则立即判定此字符串不可接受。 3. **终态验证**： - 在成功遍历完整个字符串后检查最终停留的状态是不是属于预先设定好的终态集合之一。如果处于终态，则输出 "Yes"；反之输出"No"。 下面是基于以上思路的具体Python实现： ```python def main(): import sys lines = [line.strip() for line in sys.stdin.readlines()] # 解析输入数据 M, N = map(int, lines[0].split()) # 状态数和转化规则数目 K_info = list(map(int, lines[1].split())) K, final_states = K_info[0], set(K_info[1:]) # 获取终止状态信息 transition_rules = {} start_state = 0 # 起点固定为0 # 存储所有的状态迁移规则 for i in range(N): from_state, to_state, char = lines[2+i].split() if (from_state,char) not in transition_rules: transition_rules[(from_state,char)] = [] transition_rules[(from_state,char)].append(to_state) Q = int(lines[N+2]) # 待检测字符串的数量 strings_to_check = lines[-Q:] # 最后的几个字符串就是待检项 results = [] def simulate_DFA(string): current_state = '0' for ch in string: next_possible_states = transition_rules.get((current_state,ch)) if not next_possible_states or len(next_possible_states)==0 : return False current_state = str(min([int(x) for x in next_possible_states])) return current_state in final_states for s in strings_to_check: res = simulate_DFA(s) results.append("Yes" if res else "No") print("\n".join(results)) if __name__ == '__main__': main() ``` 上述程序首先解析了用户提供的所有必要的配置细节，并创建了一个字典用于保存各种组合下的状态变迁路径，随后逐一测试每一串字符以确定它们是否会达到合法的终结节点。 --- ### 输入输出示例 #### 示例输入 ``` 5 7 2 3 4 0 1 a 1 2 b 2 2 b 2 3 c 1 3 c 0 4 d 4 4 e 3 abcde abbbbcce acccdee ``` #### 示例输出 ``` Yes Yes No ``` 说明：第一个字符串“abcde”依次经历了正确的状态变化直至抵达终态；第二个类似；第三个未按预期轨迹发展导致失败。 ---