哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。\n\n需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度（wpl）。

### 回答1： 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，用于编码和压缩数据。输入一个数n表示叶结点的个数，根据这些叶结点生成哈夫曼树，每个结点都有一个权值weight，题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度（wpl），即所有叶结点的权值乘以其到根结点的路径长度之和。 ### 回答2： 哈夫曼树是一种带权路径长度最小的树，常用于数据压缩等领域。其构建过程是将给定的叶结点按权值大小从小到大排序，然后不断取出权值最小的两个结点作为左右子结点构建一棵新树，新树的权值为左右子结点权值之和，直至只剩下一棵树为止。 在本题中，输入一个数n表示叶结点的个数，我们需要根据这些叶结点的权值生成哈夫曼树，并计算出哈夫曼树的带权路径长度（wpl）。带权路径长度是指每个叶结点的权值乘以路径长度（到根节点的距离）之和，即： wpl = ∑(weight[i] * depth[i]) 其中，weight[i]表示第i个叶结点的权值，depth[i]表示第i个叶结点到根节点的路径长度。因此，我们需要在生成哈夫曼树的过程中，记录每个叶结点的深度（即路径长度），然后根据公式计算出wpl。 具体实现上，可以使用一个优先队列（也称堆）来维护所有结点（包括叶结点和中间结点）的权值。每次从队列中取出两个权值最小的结点作为左右子结点构建一棵新树，并将新树的权值加入队列中。同时，在构建新树的过程中，记录每个叶结点的深度，并累加每个叶结点的权值乘以深度，最终得到wpl。 代码实现如下（使用C++语言）： #include <iostream> #include <queue> using namespace std; struct Node { int weight; // 权值 int depth; // 深度 Node* left; // 左子结点 Node* right; // 右子结点 Node(int w, int d) : weight(w), depth(d), left(nullptr), right(nullptr) {} }; struct cmp { bool operator ()(Node* n1, Node* n2) { return n1->weight > n2->weight; } }; int main() { int n; cin >> n; priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> q; for (int i = 0; i < n; i++) { int w; cin >> w; q.push(new Node(w, 0)); // 叶结点深度为0 } Node* root = nullptr; while (q.size() >= 2) { Node* left = q.top(); q.pop(); Node* right = q.top(); q.pop(); Node* parent = new Node(left->weight + right->weight, max(left->depth, right->depth) + 1); // 父结点权值为左右子结点权值之和，深度为左右子结点深度最大值+1 parent->left = left; parent->right = right; q.push(parent); if (q.size() == 1) { // 最后一次取出的结点即为根节点 root = q.top(); } } int wpl = 0; queue<Node*> bfs; // 广度优先遍历 bfs.push(root); while (!bfs.empty()) { Node* cur = bfs.front(); bfs.pop(); if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) { // 叶结点 wpl += cur->weight * cur->depth; // 累加带权路径长度 } if (cur->left != nullptr) { bfs.push(cur->left); } if (cur->right != nullptr) { bfs.push(cur->right); } } cout << wpl << endl; return 0; } ### 回答3： 哈夫曼树是一种重要的树形数据结构，也被称为最优二叉树。它的主要应用在数据压缩、编码和加密等领域。 在哈夫曼树中，叶子结点的权值代表着字符出现的频率或是信号出现的概率。通常情况下，字符出现的频率越高，则对应叶子结点的权值越大。而构建哈夫曼树的目标就是通过合并权值最小的点，最终形成一棵根节点为所有叶节点的最优二叉树。 在进行哈夫曼编码时，每个叶子结点都被标记上一个唯一的字符，它们的编码是由根节点开始到对应叶子节点的路径上所有左分支标记为0，右分支标记为1连接而成。经过哈夫曼编码后，字符出现的频率高的会被分配到较短的编码，从而达到数据压缩的目的。 对于构建出的哈夫曼树，题目中要求输出带权路径长度（wpl），即所有叶子结点的权值乘以它们与根节点的距离之和。可以通过递归或广度优先搜索等方法遍历哈夫曼树，计算出每个叶子结点的权值和深度，最后累加得出wpl值。