定义计算阶乘的fact()利用递归函数，实现计算5！+6！+8！的值

<think>嗯，用户想用递归函数计算阶乘，然后求5!+6!+8!的值。首先，我需要确认递归函数fact()的定义是否正确。根据引用里的例子，递归函数通常有一个基线条件，比如当num为1时返回1，否则返回num乘以fact(num-1)。不过用户提到负数的情况，可能需要在函数里处理一下，避免无限递归。比如引用3中的代码检查了n是否为整数和负数，但用户的问题里是计算5、6、8的阶乘，都是正整数，所以可能不需要处理负数，但为了函数健壮性，可以加上。然后，用户需要计算三个阶乘的和。我需要先分别计算5!、6!、8!，然后相加。这里要注意递归的效率问题，不过对于小数字来说没问题。例如，计算5!的时候，fact(5)会调用5*fact(4)，依此类推直到fact(1)返回1。然后同样的过程适用于6和8。接下来，代码的结构应该是先定义fact函数，然后计算每个阶乘，最后相加。可能需要处理输入是否为整数，但用户的问题直接给出数值，所以可能不需要输入部分。不过根据引用1和3的例子，用户可能希望直接输出结果，而不是交互式输入。另外，用户可能需要比较递归和math库中的factorial函数，如引用2所示。但用户明确要求用递归函数，所以应该专注于实现递归版本。然后，测试一下代码是否正确。比如5!是120，6!是720，8!是40320，总和是120+720+40320=41160。需要确保递归函数正确计算这些值。可能的问题点：递归深度。对于8!来说，递归调用次数是8次，这在Python的默认递归深度限制内，不会有问题。但如果用户计算更大的数，可能会遇到递归深度错误，但这里不需要处理。 最后，如何将三个阶乘相加。在代码中直接调用fact(5)+fact(6)+fact(8)即可。需要确保函数命名正确，比如用户要求函数名为fact，所以函数定义应该是def fact(n):。 综上所述，步骤是：定义递归函数fact，处理非负整数，计算各阶乘，相加并输出结果。同时，可能需要添加错误处理，比如非整数或负数的情况，但根据用户的问题，可能可以简化处理，只处理正整数的情况。</think>要使用递归函数计算阶乘并求解$5!+6!+8!$的值，可以按照以下步骤实现： ### 一、递归函数定义 ```python def fact(n): if n < 0: # 处理负数输入 raise ValueError("负数无阶乘") if n == 0 or n == 1: # 基线条件 return 1 else: # 递归条件 return n * fact(n-1) ``` ### 二、计算表达式 ```python result = fact(5) + fact(6) + fact(8) print("5!+6!+8! =", result) ``` ### 三、代码说明 1. **递归逻辑**：当$n=0$或$n=1$时返回1（数学定义$0!=1$），否则执行$n \times fact(n-1)$递归调用[^3] 2. **错误处理**：通过`raise ValueError`防止负数输入导致无限递归 3. **计算结果**：$5!=120$，$6!=720$，$8!=40320$，总和为$120+720+40320=41160$[^2] ### 四、验证结果 ```python # 对比math库验证准确性 import math assert fact(5) == math.factorial(5) # 120 assert fact(8) == math.factorial(8) # 40320 ```