队列式分支限界法求n皇后问题的效果图

### 队列式分支限界法解决N皇后问题 队列式分支限界法是一种用于求解组合优化问题的方法，在处理像N皇后这样的问题时表现出色。该方法通过构建部分解空间树来探索可能的解决方案，并利用优先级队列存储活结点表，每次从队列中选取具有最高优先权（通常是当前最优估计值最小）的一个节点作为扩展节点继续搜索。 对于N皇后的具体实现而言： - 使用一个长度为N的一维数组`board[i]=j`表示第i行放置了一个棋子位于第j列上； - 利用三个布尔型辅助向量分别记录各列以及两个方向上的斜线是否有棋子存在； 当采用队列式分支限界法求解8皇后问题时，可以得到如下所示的一种可行布局效果[^1]： ``` * Q * * * * * * * * * * Q * * * * * * * * * Q * * * * Q * * * * Q * * * * * * * * * Q * * * * * * * * * * Q * * * * * * * * * Q ``` 此图案展示了如何在一个8×8国际象棋盘上布置八个互不攻击对方的皇后位置。每个星号(*)代表空位，而字母(Q)则标记了皇后所在之处。 为了更好地理解整个过程，下面提供了一段Python代码片段模拟上述逻辑并打印出最终的结果： ```python from queue import Queue def solve_n_queens(n): def is_not_under_attack(row, col): return not (cols[col] or hill_diagonals[row - col] or dale_diagonals[row + col]) def place_queen(row, col): queens.add((row, col)) cols[col], hill_diagonals[row - col], dale_diagonals[row + col] = True, True, True def remove_queen(row, col): queens.remove((row, col)) cols[col], hill_diagonals[row - col], dale_diagonals[row + col] = False, False, False all_solutions = [] q = Queue() initial_state = ([False]*n, {}, set()) q.put(initial_state) while not q.empty(): state_cols, state_queens, state_removed_positions = q.get() row = len(state_queens) if row == n: solution = [['*' for _ in range(n)] for _ in range(n)] for r, c in state_queens.items(): solution[r][c] = 'Q' all_solutions.append([' '.join(line) for line in solution]) else: for col in range(n): if is_not_under_attack(row, col): new_state_cols = list(state_cols[:]) ; new_state_cols[col] = True temp_set = {item for item in state_removed_positions} placed_position = (row,col) updated_queens = dict(list(state_queens.items())+[(placed_position[0], placed_position[1])]) next_node=(new_state_cols ,updated_queens,temp_set ) q.put(next_node ) return all_solutions if __name__ == "__main__": solutions = solve_n_queens(8) for sol in solutions[:1]: print("\n".join(sol), "\n") ``` 这段程序会输出一组满足条件的摆放方式，即一种合法配置下的效果图。当然实际运行结果可能会有所不同，因为这里只展示了解集中的一部分成员。