调一下代码（有 H 行 W 列的矩形区域，其中每一块是 0 或 1 你可以横着切若干刀，然后竖着切若干刀，使每块区域里 1 的总个数 ≤K ，求最少总共需要切几刀？1 ≤ H ≤ 10 1 ≤ W ≤ 1000 1 ≤ K ≤ H × W S i,j ​ は 0 か 1）： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m, k, a[11][1010], s[11][1010]; int fl[11], ans = 1e9; void solve(int t){ int sum = 0, pj = 0; for(int i = 1; i <= m; ++ i){ int pi = 0; for(int j = 1; j <= n; ++ j){ if(fl[j]){ int ss = s[j][i] - s[pj][i] - s[j][pi] + s[pj][pi]; if(ss > k){ if(pj + 1 == i){ return; } ++ sum; pj = j - 1; break; } pi = i; } } } ans = min(ans, sum + t); } void dfs(int x, int y){ if(x == n){ solve(y); return; } fl[x] = 1; dfs(x + 1, y + 1); fl[x] = 0; dfs(x + 1, y); } int main(){ scanf("%d %d %d", &n, &m, &k); for(int i = 1; i <= n; ++ i){ for(int j = 1; j <= m; ++ j){ scanf("%1d", &a[i][j]); } } for(int i = 1; i <= n; ++ i){ for(int j = 1; j <= m; ++ j){ s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j]; } } fl[n] = 1; dfs(1, 0); printf("%d", ans); return 0; }

<think>嗯，我现在得仔细看看这个问题，然后理解这个代码是怎么工作的。首先，题目是说有一个H行W列的矩形区域，每个格子是0或1。我们需要横着切和竖着切若干刀，使得每个分割后的区域里的1的总数不超过K，要求找出最少的总刀数。这里的H最大是10，W是1000，所以H比较小，W比较大。 先看代码的结构。代码里用了DFS来处理横向切割的选择，然后对于每一种横向切割的情况，再进行纵向切割的判断。主函数里输入n、m、k，对应H、W、K。然后输入矩阵a，并计算二维前缀和数组s。之后进行DFS，最后输出答案。 那具体来说，横向切割的选择是如何表示的？在代码中，fl数组用来记录横向切割的位置吗？比如fl[x]为1的话，可能表示在第x行后面切一刀？或者可能表示是否在该行后面切？比如，假设n=3行，那么fl数组可能有元素fl[1], fl[2], fl[3]，当某个fl[i]被设为1时，表示在第i行后面切一刀？或者可能是在行之间切，比如在i行和i+1行之间切？ 或者，可能横向切割的选择是选择哪些行被切割，从而将整个区域分成若干水平块。例如，横向切割的位置决定了水平方向的分割，每一块由连续的行组成。比如，假设fl数组记录的是哪些行后面需要切割，那么横向切割的位置将整个区域分成多个水平的条带。然后，对于每个这样的横向分割情况，计算需要多少纵向切割才能满足每个块的1的总数不超过K。总刀数是横向切割数加上纵向切割数的最小值。 那代码中的DFS部分，应该是在枚举所有可能的横向切割方式。因为H最多是10，所以横向切割的可能组合是2^(H-1)种吗？因为对于H行来说，横向切割的位置可以在每两行之间，所以有H-1个可能的位置。但DFS中的处理方式是，每个节点选择是否在某个位置切割，例如，fl数组中的每个元素可能代表是否在第x行后面切一刀。例如，n是行数，所以x的范围是1到n。但比如，当x遍历到n时，可能fl[n]会被设置为1，但n行之后没有行可以切了？或者可能fl数组的大小是n，每个元素表示是否在该行之后切割？ 比如，假设H=3行，那么可能的横向切割位置是在行1和行2之间，行2和行3之间。所以，fl数组可能有长度n，其中fl[1]和fl[2]对应这两个切割位置。当fl[x]为1时，表示在第x行后面切一刀。例如，如果x=1和x=2都被选中，那么整个区域被切成了三个水平条带：行1，行2，行3。如果x=1被选中，那么切成行1-2和行3两部分？ 或者，可能代码中的fl数组中的元素fl[x]表示是否在第x行之后进行切割。例如，对于n行来说，最多n-1个可能的切割位置。但代码中的fl数组的大小是n，所以可能fl数组的第x位表示是否在第x行之后切割。比如，当fl[x]为1时，就有一个横向切割在第x行之后。例如，n=3时，可能的切割位置是行1后，行2后。所以，当x=1时，fl[1]为1表示在行1后切一刀，x=2时，fl[2]为1表示在行2后切一刀。而x=3可能没有切割位置，所以代码中的fl[n]可能被强制设置为1？ 在代码的主函数中，初始化了fl[n]=1，然后调用dfs(1,0)。这说明，在DFS开始时，fl数组的最后一个元素被设置为1。这可能意味着，横向切割的最后一条切割是强制存在的？或者可能，这里的fl数组的设计是，将每个行的位置视为是否在该行后面切割。例如，当fl[x]为1时，表示在第x行后面切割。但例如，当x是n的时候，第n行后面已经没有行了，所以这可能是个错误？或者可能，这里的横向切割的划分是将所有切割的位置记录在fl数组中，例如，当fl数组的某些位置为1时，表示在这些位置切割，从而将整个区域分割成多个水平块。例如，假设fl数组中的每个元素对应的是该行之后是否有切割。比如，如果fl数组中的元素为1的位置是x1, x2,...，那么横向切割的位置是x1, x2等，从而将行划分为1~x1，x1+1~x2等区域。 但不管怎样，DFS部分的作用是枚举所有可能的横向切割方式。比如，对于每一行x（从1到n-1？），选择是否在该行后面切一刀。然后，对于每一种可能的横向切割组合，调用solve函数来计算所需的纵向切割次数，并加上横向切割次数，得到一个总刀数，最后取最小值。 所以，代码的大致思路是：通过DFS生成所有可能的横向切割方式（即哪些行后面被切），然后对每种横向切割方式，计算需要多少纵向切割才能满足每个分割后的区域的1的数量不超过K。总刀数是横向切割次数加上纵向切割次数，取所有情况中的最小值。 现在需要更仔细地分析solve函数。solve的参数t是当前横向切割的次数，也就是横向切割的刀数。在solve函数中，sum变量用来记录纵向切割的次数。所以总刀数是sum + t，然后ans取最小的总刀数。 在solve函数中，首先sum初始化为0，pj初始化为0。然后循环遍历每一列i（从1到m）。对于每个列i，pi初始化为0。然后，对于每个行j（从1到n？），如果fl[j]为1的话，那么处理什么呢？ 这里的逻辑可能需要更仔细地看。可能，fl数组中的元素为1的位置j表示横向切割的位置在j行后面。例如，当fl[j]=1时，表示在j行后面切一刀，所以横向分割后的每个块是连续的多个行的组合。例如，假设横向切割的位置是j1, j2,...，那么每个水平块的行范围是 [前一个切割位置+1，当前切割位置]。例如，假设切割位置是j1和j2，则第一个块是1~j1行，第二个是j1+1~j2行，第三个是j2+1~n行。 所以，在solve函数中，可能是在纵向切割的情况下，逐个处理每一列，检查当前分割后的每个区域的1的数量是否超过K。如果超过了，就需要在某个地方进行纵向切割。例如，纵向切割的位置可能在列之间，这样将整个区域分割成多个垂直的块。 或者，可能solve函数的逻辑是，横向切割已经确定（由fl数组中的切割位置），然后在这些横向分割后的每个水平条带中，对列进行切割，使得每个分割后的矩形块中的1的总数不超过K。 这可能涉及到将纵向切割分成多个步骤。例如，在横向切割分割后的每个水平条带中，对于每个垂直分割后的列块，检查其中的1的数量是否超过K。如果超过，则必须在该列前面切一刀，并累计切割次数。此时，可能需要将纵向切割的位置记录下来，然后继续处理后续的列。 在代码的solve函数中，外层循环是i从1到m，这可能对应于遍历每一列。然后在每个列i的处理中，pi初始化为0。然后内层循环是j从1到n，如果fl[j]为1的话，这可能表示在处理横向切割后的每个水平块的结束位置。例如，假设fl[j]为1，表示横向切割在j行后面，因此该水平块的结束行是j。因此，每个横向切割的位置j分割出不同的水平块。 例如，横向切割的位置可能是j1, j2,…，那么每个水平块的行范围是前一个切割位置+1到当前切割位置。例如，假设横向切割的位置是按升序排列的，那么第一个块是行1到j1，第二个是j1+1到j2，等等。因此，在solve函数中，可能需要处理每个水平块在列上的分割。 但具体到代码中的变量，可能s数组是二维前缀和数组。比如，s[i][j]表示从行1到i，列1到j的区域内1的总数。所以，当计算某个矩形区域的1的总数时，可以用前缀和公式：s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]。 在solve函数中，对于当前的列i，pi初始化为0，然后遍历每个横向切割的位置j（由fl数组中的1标记）。这可能表示，每个横向切割的位置j，将水平分割成行区间，例如，前一个切割位置pj到当前切割位置j。或者，这里可能有不同的变量名用法。 或者，可能pj变量记录的是前一个横向切割的位置。例如，在横向分割后的每个水平块中，行范围是[pj+1, j]，因为当fl[j]为1时，表示在j行后面切割。所以在横向分割后的各个块的行范围是 [前一个pj+1, j]。例如，假设横向切割的位置是j1, j2，那么块的行范围是1~j1，j1+1~j2，j2+1~n。 但在代码中，外层循环i是遍历列，内层循环j是遍历行。这可能意味着，在纵向切割的处理中，对于每个列i，需要检查是否在某个位置需要切割。这可能类似于贪心算法，每次尽可能多的扩展列，直到当前区域的1的数量超过K，此时必须在该列之前切割，并增加切割次数。 现在，仔细看solve函数中的循环结构： sum初始化为0，pj初始化为0（可能代表之前的横向切割的位置？或者可能这里的变量名有些混淆）。 然后，对于每个列i，从1到m： pi初始化为0（可能代表之前的纵向切割的位置？或者行方向的某个参数？） 然后循环j从1到n： 如果fl[j]为1，那么： 计算ss = s[j][i] - s[pj][i] - s[j][pi] + s[pj][pi] 如果ss >k，那么： 如果pj +1 ==i的话（这可能意味着当前列i的前一列是pj+1，也就是纵向切割的位置在i-1？或者这里的pj可能指的是纵向的切割位置？或者变量名可能被混淆了，比如，pj可能代表纵向的前一个切割位置？此时i是当前列，pi可能代表纵向切割的位置？） 如果此时pj+1 ==i，说明无法在i列之前进行切割，因为切割的位置必须是在列之间，所以当前列无法满足条件，因此返回。否则，sum增加1，pj设置为j-1，并跳出循环？ 这部分的逻辑似乎有问题，或者变量名可能被错误地使用，导致难以理解。比如，在横向切割中，pj可能代表的是行的前一个切割位置，而pi可能代表的是列的前一个切割位置？ 或者，可能这里的变量命名有误，导致逻辑难以理解。比如，pj可能代表的是行的前一个切割位置，而pi代表的是列的前一个切割位置？ 假设当前在处理列i，此时，对于每个横向切割的位置j（由fl[j]=1标记），此时的行块是行[pj+1到j]。然后，在列i处，计算从pi+1到i列之间，行块[pj+1到j]的区域中的1的总数。如果这个总和超过K，则必须进行纵向切割。例如，纵向切割的位置可能在i-1列处，这样sum增加1，并将pi设置为i-1，重新开始计算。 或者，这可能涉及到对每个横向切割后的行块进行纵向切割的判断，以确保每个分割后的子区域的1的数量不超过K。 可能，代码中的逻辑是这样的： 对于每个横向切割的情况（由fl数组标记的切割位置），在纵向切割时，按列从左到右处理。对于当前处理的列i，必须确保在横向分割后的每个行块中的列pi到i之间的区域的1的总数不超过K。如果任何一个行块中的这个区域的总和超过K，那么需要在此前的位置切割，sum增加1，并将pi设置为当前切割的位置，然后重新开始计算。 这可能类似于，对于每个横向分割的行块，纵向切割需要确保每个列分割后的区域总和不超过K。但是这可能不太正确，因为每个行块和列块的组合必须满足总和的条件。 或者，可能代码中的逻辑是，将横向分割后的每个行块视为独立，然后在每个行块中，纵向切割的位置必须一致。例如，整个纵向切割的位置必须将整个区域分割成多个垂直的条带，每个条带在所有行块中的总和都不超过K。这可能比较复杂，但代码可能采用的是这样的逻辑。 或者，可能对于纵向切割的处理是，不管横向分割的情况如何，纵向切割的位置必须满足，在每个横向分割后的行块中，每个纵向分割后的区域的1的总数都不超过K。这可能不太容易处理，但代码可能尝试这样的方式。 例如，假设纵向切割的位置是p0=0，p1, p2,...，那么每个纵向分割后的区域是列p_{i}+1到p_{i+1}。对于每个这样的纵向分割区域，在所有横向分割后的行块中的每个矩形区域的行块和列块的组合中的1的总数都必须不超过K。如果其中任何一个超过，则必须调整纵向切割的位置。 但这样处理可能比较复杂。因此，可能代码中的逻辑是，对于每个纵向分割后的列块，横向分割后的每个行块中的列块的1的总数都不超过K。这样，纵向切割的位置是全局的，即所有横向分割后的行块都必须满足该列块的条件。 这可能不太容易处理，但代码中的做法可能是，当处理到某个列i时，检查在该列i之前的所有可能的纵向切割位置，并确定是否满足所有横向分割后的行块在该列块中的总和不超过K。如果超过，则必须在此处进行纵向切割。 举个例子，假设现在处理到列i，当前的纵向切割位置是pi。那么，纵向分割的当前列块是pi+1到i。此时，需要检查所有横向分割后的行块（由fl数组标记的行切割位置分割出的行块）中的该列块的1的总数是否超过K。如果任何一个行块的该列块的总和超过K，则必须在此前进行纵向切割，即在i-1的位置切割，sum增加1，并将pi更新为i-1，重新开始处理。 这可能就是代码中的逻辑。例如，对于每个纵向分割的列块，我们需要确保在每一个横向分割的行块中的该列块的总和都不超过K。如果任何一个行块的总和超过K，则必须进行纵向切割。 现在回到代码中的solve函数： 变量sum是纵向切割的次数。初始sum=0，pj=0（可能这里的pj变量名应该是pi，因为可能代表纵向切割的位置？或者可能变量名写反了？比如，在横向切割中，行块的分割由pj来记录，而纵向切割的位置由pi来记录？） 对于每个列i，从1到m： pi初始化为0（可能代表纵向切割的前一个位置）。 然后，循环遍历j从1到n： 如果fl[j]为1（即，在行j后面有一个横向切割），那么： 计算ss=s[j][i] - s[pj][i] - s[j][pi] + s[pj][pi]。这可能是在计算行块（pj+1到j）和列块（pi+1到i）的区域中的1的总数。例如，pj是前一个行块的结束位置，所以当前行块的行范围是 pj+1到j。而pi是前一个列块的结束位置，所以当前列块的列范围是 pi+1到i。因此，ss是该区域的1的总数。 如果这个ss大于K，则说明当前的列块和行块的总和超过了K，此时必须进行纵向切割。此时，如果pj+1 ==i（这可能表示当前列块的起始位置是pj+1，而当前列是i，即这个列块的长度为0？或者可能这里的变量名有误，导致逻辑难以理解？例如，可能这里的pj应该是纵向的前一个切割位置，而pi是横向的前一个切割位置？或者可能这里的变量名颠倒了行和列的切割位置？） 如果pj+1 ==i，说明此时纵向切割的位置无法分割，例如，当前列i的前一列是pj+1，所以当前列i无法被分割，只能返回，因为无法满足条件。否则，sum增加1（纵向切割次数加一），pj被设置为j-1？或者可能是pi被设置为i-1？这里的逻辑似乎有错误。 例如，假设ss的计算是当前行块和列块的总和，如果超过K，那么必须在此处之前的列切割。例如，纵向切割应该在当前列i之前的位置切割。此时，pi应该被设置为i-1，sum增加1，并且重新开始处理当前列i？或者，可能代码中的逻辑是，当发现当前列块的总和超过K时，必须在此列的前面切割，即切割位置是当前列i的前一列i-1。此时，sum增加1，pi被设置为i-1，并且需要重新处理当前列i，因为切割后的列块是i到i？ 或者，可能代码中的逻辑是，当在列i处发现需要切割时，切割的位置是i-1，此时sum增加1，并且pi被设置为i-1。然后，对于剩下的列，从pi+1（也就是i）开始处理。这可能意味着，当前的列i需要被重新处理，但此时列i的pi是i-1，所以下一个列块是i到i，即当前列i本身。这可能进入死循环，或者可能导致错误。 或者，可能代码中的逻辑存在问题，例如，在判断是否需要切割时，没有正确处理切割的位置，导致某些情况下无法正确分割，从而得到错误的结果。 这可能说明，当前的代码存在逻辑错误，或者变量名的错误使用，导致处理行和列的切割时混淆了变量。例如，在solve函数中，pj和pi可能被错误地使用，导致计算区域时的参数错误。 例如，变量pj可能代表的是前一个横向切割的位置，而pi代表前一个纵向切割的位置。例如，当前行块的行范围是前一个横向切割的位置pj+1到当前切割位置j，列范围是前一个纵向切割位置pi+1到当前列i。此时，计算该区域的ss总和。如果超过K，说明需要纵向切割。此时，纵向切割的位置应为i-1列，sum增加1，pi被设置为i-1，并重新处理当前列i。此时，pi+1到i的列块是i-1+1到i，即当前列i。如果该列的某个行块的1的数目超过K，则无法满足条件，必须返回。 但代码中的处理是，当ss超过K时，检查pj+1是否等于i。这可能是在判断当前行块是否无法被分割，例如，行块的起始行pj+1到j，而列块是pi+1到i。如果此时pi+1 ==i，即列块只有当前列i这一列，且总和超过K，则无法分割，因为无法进一步纵向切割，所以整个情况不可能满足条件，因此该横向切割方式无效，直接返回。否则，进行纵向切割，sum增加1，将pj设置为j-1？或者这里的变量名可能混淆了行和列？ 例如，可能代码中的pj应该代表纵向切割的前一个位置，而pi代表横向切割的前一个位置。或者，可能变量名完全颠倒了，导致逻辑错误。 例如，在solve函数中，可能处理列i的时候，pi是纵向切割的前一个位置，而pj是横向切割的前一个位置。例如，当处理到列i时，纵向切割的位置是pi，所以当前列块是pi+1到i。同时，横向切割的位置是pj，所以当前行块是pj+1到j。因此，计算该行块和列块的总和是否超过K。如果超过，就需要纵向切割，即在i-1的位置切割，sum增加1，pi设置为i-1，然后重新处理当前列i的列块为i到i。此时，需要再次检查是否超过K。如果此时仍然超过，则无法处理，返回。 此时，代码中的变量pj可能被错误地设置为j-1，而不是pi被设置为i-1。这可能是一个变量名错误，导致逻辑错误。例如，当需要纵向切割时，应该更新的是pi变量，而不是pj变量。例如，正确的处理可能是： 当发现某个行块和列块的总和超过K时： 如果pi+1 ==i，说明当前的列块只包含列i，此时无法分割，返回无效。 否则，sum增加1，pi设置为i-1，然后重新处理当前列i，因为切割后，当前列i将被处理为新的列块i（即pi+1 =i）。 而代码中的处理是： if (ss > k) { if(pj +1 == i) { // 这里的pj是横向切割的前一个位置，可能应该是pi？ return; } sum ++; pj = j-1; break; } 这可能存在变量名的错误，导致逻辑错误。例如，此时应该检查纵向切割的前一个位置pi是否等于i-1，即pi+1 ==i。例如，正确的条件应该是pi+1 ==i，即当前列i的列块只有一列，而总和超过K，无法切割。此时应该返回。而代码中的条件pj+1 ==i，可能是一个错误，导致判断条件错误。 这可能就是代码中的错误所在，导致某些情况下无法正确处理纵向切割。例如，在纵向切割时，错误地检查了横向切割的前一个位置pj，而应该检查纵向切割的前一个位置pi。 例如，正确的条件应该是，当纵向切割的位置pi的前一个切割位置是pi，当前列i的列块是pi+1到i。如果此时pi+1 ==i，那么列块只有一列，此时如果总和超过K，无法切割，必须返回。而代码中的条件pj+1 ==i，这可能是在错误地检查横向切割的位置，导致条件永远不成立，或者错误地成立。 这可能就是代码中的逻辑错误所在。例如，当需要纵向切割时，应该检查纵向切割的前一个位置pi是否等于i-1，也就是pi+1 ==i。如果成立，则无法切割，返回。否则，sum增加1，并将pi设置为i-1，重新处理当前列i。 但代码中的条件检查的是pj+1 ==i，这可能完全错误，因为pj是横向切割的前一个位置，而i是当前的列。例如，当i=1时，pj初始化为0，pj+1=1等于i=1，此时如果该区域总和超过K，就会直接返回。这显然是不正确的，因为此时列块是列1，可以纵向切割，但是可能无法满足条件，或者需要更多的切割。 这说明，代码中的条件判断可能存在错误，导致某些情况下无法正确处理纵向切割，从而得到错误的结果。 例如，假设H=1，W=1，K=0。此时，如果该位置的值是1，那么必须进行切割。但因为H=1，横向切割无法分割该区域。纵向切割只能将W=1的列切开，但无法分割，所以此时应该无法满足条件。但代码可能如何处理？ 这可能需要更多的测试用例来分析代码的正确性。但根据目前的观察，代码中的solve函数可能存在逻辑错误，导致在某些情况下无法正确计算纵向切割的次数，从而影响最终的答案。 此外，在DFS部分，可能枚举了所有可能的横向切割方式，包括必须切最后一行的情况。例如，在main函数中，初始化fl[n] =1，然后调用dfs(1,0)。这可能意味着，在横向切割中，最后一行后面必须被切割。例如，横向切割的位置必须包括最后一行，这可能是一个错误，因为最后一行后面已经没有行了，切割的位置应该只能在行之间。 例如，当H=3时，横向切割的位置只能是行1之后和行2之后，也就是可能的切割位置是1和2。而代码中的fl数组的大小是n=3，包括fl[1], fl[2], fl[3]。在main函数中，将fl[3]设置为1，这可能表示必须在行3之后切割，但行3已经是最后一行，切割的位置无效。这可能导致在横向切割的枚举中出现错误，例如，将最后一行后面视为必须切割的位置，从而分割出一个不存在的行块。 这说明代码中的横向切割处理存在错误。例如，正确的横向切割位置应该是行1到H-1的后面，而fl数组应该只处理这些位置。但在代码中，fl数组的索引是1到n，其中n=H。这可能意味着，fl[n]被错误地视为一个切割位置，但实际上，切割只能在行之间，即最多H-1个可能的位置。 这可能导致在横向切割的分割方式中出现错误。例如，当fl[n]设置为1时，行块被分割为n到n的行，这可能是一个单独的行，但此时无法进行任何有效的横向切割，因为切割的位置在最后一行之后，没有实际意义。 这可能意味着，代码中的横向切割处理存在错误。例如，正确的横向切割枚举应该只处理行1到H-1的位置，而代码中的fl数组处理的是行1到H的位置，其中fl[H]被强制设置为1，这可能引入错误。 总结： 根据以上的分析，这段代码可能存在多处错误： 1. 横向切割的位置枚举错误，将最后一行之后的无效位置视为切割位置。 2. solve函数中的条件判断错误，错误地使用了pj变量（横向切割的前一位置）来判断是否无法纵向切割，而应该使用pi变量（纵向切割的前一位置）。 3. 在solve函数中，当需要纵向切割时，错误地更新了pj变量（横向切割的位置）而不是pi变量（纵向切割的位置）。 这些错误导致代码无法正确处理某些情况，从而得到错误的最小切割次数。 例如，在横向切割枚举时，fl[n]=1的设置是错误的，因为不能在最后一行之后切割。正确的方式应该枚举行1到H-1之间的切割位置。 在solve函数中，变量pj和pi的使用可能混淆了行和列的切割位置，导致错误的区域计算和条件判断。 因此，这段代码需要修正上述错误才能正确工作。</think>要解决这个问题，我们需要将矩形区域横向和纵向切割，使得每个子区域的1的总数不超过K，同时最小化总切割次数。以下是逐步的解决方案分析和代码修正： ### 问题分析 1. **横向切割枚举**：由于H的范围较小（1 ≤ H ≤ 10），可以通过DFS枚举所有可能的横向切割组合。 2. **纵向切割策略**：对于每种横向切割方式，按列逐块检查，若当前块的1的总数超过K，则必须进行纵向切割。 3. **前缀和优化**：利用二维前缀和快速计算任意子矩阵的1的总数。 ### 代码修正说明 原代码存在以下问题： 1. **横向切割位置错误**：切割位置应在行之间（共H-1个），但原代码处理了第H行后的无效位置。 2. **变量混淆**：solve函数中错误地用pj（横向位置）判断纵向切割条件，导致逻辑错误。 ### 修正后的代码 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m, k, a[11][1010], s[11][1010]; int fl[11], ans = 1e9; void solve(int t) { int sum = 0, pi = 0; // pi记录纵向切割位置 for(int i = 1; i <= m; ++i) { int now_max = 0; // 当前列块各横向块的最大值 int pj = 0; // 横向切割的前一位置 for(int j = 1; j <= n; ++j) { if(fl[j]) { // 横向切割在j行后 int ss = s[j][i] - s[pj][i] - s[j][pi] + s[pj][pi]; now_max = max(now_max, ss); pj = j; } } if(now_max > k) { if(pi == i - 1) return; // 列i无法切割 sum++; pi = i - 1; i--; // 重新检查当前列 } } ans = min(ans, sum + t); } void dfs(int x, int y) { if(x == n) { // 切割位置在行1~n-1后 solve(y); return; } // 选择在第x行后切割 fl[x] = 1; dfs(x + 1, y + 1); fl[x] = 0; // 不切割 dfs(x + 1, y); } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for(int i = 1; i <= n; ++i) for(int j = 1; j <= m; ++j) scanf("%1d", &a[i][j]); // 计算前缀和 for(int i = 1; i <= n; ++i) for(int j = 1; j <= m; ++j) s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j]; dfs(1, 0); printf("%d", ans); return 0; } ``` ### 修正点解释 1. **横向切割枚举**： - DFS枚举行1到n-1的切割位置，避免无效的第n行后切割。 - `fl[x]`标记是否在第x行后切割，`dfs`函数正确遍历所有组合。 2. **纵向切割逻辑**： - `solve`函数中`pi`记录纵向切割位置，逐列检查横向块的最大值。 - 若某列块超过K，则在当前位置前切割，并重新处理当前列。 3. **前缀和计算**： - 使用二维前缀和公式快速计算子矩阵和： $$s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j]$$ 该算法通过DFS枚举横向切割，贪心处理纵向切割，保证时间复杂度在合理范围内，正确求解最小切割次数。