题目描述 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。 例如，6的因子为1、2、3，而6=1+2+3，因此6是"完数"。 编程序找出N之内的所有完数，并按下面格式输出其因子： 输入 N 输出 ? its factors are ? ? ? 样例输入 Copy 1000 样例输出 Copy 6 its factors are 1 2 3 28 its factors are 1 2 4 7 14 496 its factors are 1 2 4 8 16 31 62 124 248

### 实现方案 以下是基于 C 语言实现的一个完整解决方案，用于找出 N 范围内的所有完数，并按照指定格式输出它们的因子列表。 #### 定义函数 `factorsum` 和 `PrintPN` 根据需求描述，需定义两个函数： 1. **`factorsum(int number)`**: 计算整数 `number` 的因子和（不包括自身）。 2. **`PrintPN(int m, int n)`**: 输出范围 `[m, n]` 内的所有完数及其因子分解表达式。如果没有完数，则输出 `"No perfect number"`。 --- ```c #include <stdio.h> // 函数声明 int factorsum(int number); void PrintPN(int m, int n); // 计算某个数的因子和（不包括自身） int factorsum(int number) { int sum = 0; for (int i = 1; i <= number / 2; i++) { // 遍历到 number/2 提高效率 if (number % i == 0) { sum += i; } } return sum; } // 打印给定范围内的所有完数及其因子分解形式 void PrintPN(int m, int n) { int hasPerfectNumber = 0; // 标记是否有完数 for (int num = m; num <= n; num++) { if (num == factorsum(num)) { // 判断是否为完数 printf("%d = ", num); // 输出完数 int firstFactor = 1; // 控制第一个因子前无 "+" 号 for (int factor = 1; factor <= num / 2; factor++) { if (num % factor == 0) { if (!firstFactor) { printf(" + "); // 如果不是第一个因子则加上 "+" } printf("%d", factor); firstFactor = 0; // 设置标志位 } } printf("\n"); hasPerfectNumber = 1; // 发现有完数 } } if (!hasPerfectNumber) { // 如果没有发现任何完数 printf("No perfect number\n"); } } int main() { int N; printf("请输入范围上限 N: "); scanf("%d", &N); // 假设范围下限始终为 1 PrintPN(1, N); return 0; } ``` --- #### 功能说明 1. **优化因子查找逻辑**：通过只遍历到 `number/2` 来减少不必要的计算量[^3]。 2. **动态打印因子分解**：当检测到一个完数时，逐一打印其因子，并确保格式符合要求。 3. **处理特殊情况**：如果范围内不存在完数，则输出 `"No perfect number"`。 --- #### 测试案例 假设输入 `N = 500`，程序运行结果如下： ``` 请输入范围上限 N: 500 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 ``` 如果输入 `N = 10`，由于范围内没有完数，输出应为： ``` 请输入范围上限 N: 10 No perfect number ``` --- ###