线性拟合matlab最小二乘获得关系式
时间: 2025-02-26 11:10:50 浏览: 37
### 实现线性拟合
对于给定的数据点集合,可以通过MATLAB中的`polyfit`函数来执行线性拟合。此过程基于最小二乘法原则,旨在找到一条最佳匹配数据的趋势线,使各点到这条直线的距离平方和尽可能小[^1]。
具体来说,在处理一维线性回归问题时,目标是最小化误差平方和,即寻找最优参数\(m\)(斜率)和\(c\)(截距),满足方程\[y = mx + c\][^3]。为了确保矩阵运算的有效性,输入特征\(X\)应当具有线性独立的列向量,从而保证计算过程中涉及的矩阵可逆性[^2]。
下面展示一段简单的MATLAB代码用于完成上述任务:
```matlab
% 假设有如下样本数据
x = [0, 1, 2, 3, 4]; % 自变量
y = [-1, 0.5, 0.9, 1.5, 2.1]; % 应变量
% 执行一次项(线性)多项式拟合
p = polyfit(x, y, 1);
% p返回两个元素组成的数组[p1,p0],代表y=p1*x+p0形式下的系数
disp(['拟合后的直线方程为: y=', num2str(p(1)), '*x+', num2str(p(2))]);
% 绘制原始散点图以及拟合后的直线图形
xx = linspace(min(x), max(x));
yy = polyval(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-')
legend('Data Points','Fitted Line')
xlabel('Independent Variable X')
ylabel('Dependent Variable Y')
title('Linear Fit with Least Squares Method Using MATLAB')
grid on;
```
这段程序首先定义了一组测试用的数据点作为例子;接着调用了内置函数`polyfit()`来进行线性拟合操作,并获取到了描述拟合结果的一次多项式的系数;最后绘制出了原有点位及其对应的最佳逼近直线图像以便直观观察效果。
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