Python正态分布检验

### Python 正态分布检验方法 在 Python 中，可以使用多种方法进行正态分布检验。以下介绍几种常用的方法及其实现方式。 #### 1. 使用 `scipy.stats.anderson` 进行 Anderson-Darling 检验 Anderson-Darling 检验是一种强大的统计测试方法，用于判断数据是否符合正态分布或其他分布类型。默认情况下，该函数会执行正态性检验。 代码示例如下： ```python from scipy.stats import anderson import numpy as np data = np.random.normal(size=100) # 生成100个标准正态分布的随机数 result = anderson(data) print(f"Statistic: {result.statistic}") print("Critical Values:", result.critical_values) print("Significance Levels:", result.significance_level) ``` 上述代码输出的统计量（statistic）越小，越倾向于认为数据服从正态分布[^1]。 #### 2. 使用 `scipy.stats.shapiro` 进行 Shapiro-Wilk 检验 Shapiro-Wilk 检验适用于小样本数据集，能够有效检测数据是否符合正态分布。 代码示例如下： ```python from scipy.stats import shapiro import numpy as np data = np.random.normal(size=50) # 生成50个标准正态分布的随机数 stat, p_value = shapiro(data) print(f"Statistic: {stat}, P-value: {p_value}") ``` 如果 p 值大于显著性水平（通常为 0.05），则不能拒绝原假设，即数据可能服从正态分布[^4]。 #### 3. 使用 D’Agostino’s K-squared 检验 D’Agostino’s K-squared 检验基于偏度和峰度计算统计量，具有较高的准确性。其实现如下： ```python from scipy.stats import skew, kurtosis from scipy.stats import chi2 import numpy as np def dagostino_k_squared(data): n = len(data) s = skew(data) # 计算偏度 k = kurtosis(data) # 计算峰度 g1 = (s**2 + 1) / 4 g2 = (s**4 - k + 3) / 48 ksquared = g1**2 + g2**2 p_value = 1 - chi2.cdf(ksquared, df=2) return ksquared, p_value data = np.random.normal(size=100) # 生成100个标准正态分布的随机数 ksquared, p_value = dagostino_k_squared(data) print(f"K-squared Statistic: {ksquared}, P-value: {p_value}") ``` 当 p 值较大时，说明数据更可能服从正态分布[^2]。 #### 4. 可视化方法：绘制 Q-Q 图 Q-Q 图（Quantile-Quantile Plot）通过比较数据的分位数与理论正态分布的分位数，直观地判断数据是否符合正态分布。 代码示例如下： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats data = np.random.normal(size=100) # 生成100个标准正态分布的随机数 stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt) plt.title("Q-Q Plot") plt.show() ``` 若数据点接近对角线，则表明数据更接近正态分布[^3]。 ### 总结 以上介绍了四种常用的正态分布检验方法：Anderson-Darling 检验、Shapiro-Wilk 检验、D’Agostino’s K-squared 检验以及 Q-Q 图可视化方法。每种方法各有优劣，可根据实际需求选择合适的检验方法。