LOT = ['L1', 'L2', 'L3', 'L4', 'L5', 'L6', 'L7', 'L8', 'L9', 'L10'] # Lot集合 Operation = { 'L1': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L2': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L3': ['O3'], 'L4': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L5': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L6': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L7': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L8': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L9': ['O1', 'O2', 'O3'], 'L10': ['O1', 'O2', 'O3'] } Machine_of_operation = { # stepID//MachineList//WPH 'O1': {'M1': 20, 'M2': 25}, 'O2': {'M3': 25, 'M4': 25}, 'O3': {'M5': 1, 'M6': 1}, } # Machine集合Lot_wafer_QTY = { 'L1': 8, 'L2': 8, 'L3': 3, 'L4': 8, 'L5': 9, 'L6': 8, 'L7': 8, 'L8': 3, 'L9': 8, 'L10': 9 } # //wafer qty// Operation_Machine_Lot_transfer_time = { # buffer + transfer time，假设每工序后0.5小时 (l, o, m): 0.5 for l in LOT for o in Operation for m in Machine_of_operation} # //buffer time + transfer time// # 决策变量(2): Lot l 在第o step的start time s_lom = {} for l in LOT: s_lom[l] = {} # 初始化第二层（工位层） for o in Operation[l]: s_lom[l][o] = {} # 初始化第三层（工序层） for m in Machine_of_operation[o]: # 创建变量并存储到对应层级 s_lom[l][o][m] = solver.NumVar(0, solver.infinity(), f's_{l}_{o}_{m}') 请将下方约束转为调用ortools的python代码 约束1：lot在每个工序机台上的加工时间；p_lom=〖QTY〗_l∕〖WPH〗_om ，∀l∈L,o∈O,m∈M（1） 约束2：lot在上一站机台加工完才能进入下一站的机台；s_lom+p_lom+t_l(o+1)m≤s_l(o+1)m，∀l∈L,o∈O,m∈M（2）

<think>好的，我现在需要帮用户把两个约束转换成OR-Tools的Python代码。首先，我得仔细理解用户提供的变量和数据结构，然后根据约束条件来编写相应的代码。 首先看约束1，每个lot在每个工序机台上的加工时间p_lom等于该lot的QTY除以对应机台的WPH。用户给的Lot_wafer_QTY字典里有每个L的QTY，而Machine_of_operation里有每个O对应的机器及其WPH。所以，对于每个lot l，每个属于它需要处理的工序o，再对应到该工序的机器m，计算p_lom应该是Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o][m]。然后，这个p_lom需要作为约束条件的一部分，可能用于后续的时间安排，比如加工时间必须等于这个值。不过用户这里的约束可能是指需要定义这个变量或者作为其他约束的参数？或者可能是在其他约束中使用这个值，比如约束2中的s_lom + p_lom + t...。所以，可能约束1并不是直接添加到求解器的约束，而是需要预先计算或者作为中间变量？ 不过用户给出的约束1的描述是“lot在每个工序机台上的加工时间”，所以可能需要为每个s_lom变量添加一个关于加工时间的约束，比如该工序的开始时间加上加工时间等于结束时间，或者其他相关约束？或者可能这里的约束1是要求加工时间等于QTY/WPH，这可能意味着需要确保加工时间被正确计算并应用在后续的约束中。但根据用户给出的约束公式（1），可能约束1本身只是定义p_lom的计算方式，而并不是一个需要添加到求解器的约束，因为p_lom是直接计算得出的值，而不是变量。所以，可能在OR-Tools中，不需要为约束1添加代码，因为p_lom是一个计算后的数值，直接用在其他约束中，比如约束2。 接下来是约束2，即lot在上一工序加工完成后才能进入下一工序的机台。具体来说，对于每个lot l，每个工序o（除了最后一个），下一工序o+1的开始时间必须大于等于当前工序o的结束时间加上转移时间。这里需要遍历每个lot的所有工序序列，然后为相邻的两个工序o和o+1添加约束。例如，对于每个l，检查它的工序列表，然后对于每个o（除了最后一个），确保s_l(o+1)m >= s_lom + p_lom + t_l(o+1)m。但这里需要注意，每个工序o可能有多个机器m可选，而下一工序o+1也可能有多个机器m。这时候可能需要将当前工序的机器和下一工序的机器组合起来，添加约束？ 不过用户给出的约束2的公式是s_lom + p_lom + t_l(o+1)m <= s_l(o+1)m。这里的t可能是指从工序o到o+1的转移时间。根据用户提供的变量，Operation_Machine_Lot_transfer_time是一个字典，其中每个(l, o, m)对应的转移时间是0.5小时。不过这可能有问题，因为t可能应该关联到下一个工序o+1，而用户的数据结构中，Operation_Machine_Lot_transfer_time的键是(l, o, m)，这里的o是当前工序吗？或者是否是下一工序？ 根据用户给出的注释，Operation_Machine_Lot_transfer_time是每个工序后的buffer + transfer time，假设每工序后0.5小时。所以，无论哪个工序，转移时间都是0.5小时。因此，当lot在完成工序o之后，需要等待0.5小时才能开始下一工序o+1。因此，约束应该是s_l(o+1)m_next >= s_lom_current + p_lom_current + 0.5。 但这里有个问题，每个工序o可能对应不同的机器，而下一工序o+1也可能有不同的机器。例如，假设当前工序O1在机器M1或M2上加工，而下一工序O2在M3或M4上加工。这时候，需要确保不管当前工序选择哪个机器，下一工序的开始时间都要满足这个约束。也就是说，对于每个lot l，每个工序o（除了最后一个），每个可能的当前机器m_current（属于工序o的机器），以及每个可能的下一机器m_next（属于工序o+1的机器），都需要添加约束吗？或者是否需要将工序的机器分配作为变量，从而确定路径？ 这可能变得复杂，因为用户的模型可能假设机器是预先分配的，或者是否允许动态选择机器？根据用户提供的s_lom结构，每个工序o的每个可能的机器m都有一个变量s_lom[l][o][m]，这可能意味着每个lot在某个工序o可以选择不同的机器，但需要确定具体哪个机器被选择。然而，如果没有进一步的约束，比如每个lot在某个工序只能选择一个机器，那么可能需要更多的约束来处理机器分配的问题。但用户的问题中可能没有涉及机器选择的约束，只是假设机器已经分配，或者可能用户的问题中的机器选择是隐式的，每个lot在某个工序必须选择所有可能的机器？这显然不太合理，所以可能用户的数据结构存在问题，或者需要更多的约束来处理机器分配的问题。 不过根据用户提供的代码，s_lom的结构是每个lot的每个工序的每个可能机器都有一个变量。这可能意味着，在模型中，每个lot在每个工序的每个可能机器上都有一个开始时间变量，但实际中，每个lot在每个工序只能选择一个机器来加工。因此，可能需要额外的约束来确保每个lot在每个工序只能有一个机器被选择，并且对应的开始时间有效。但用户的问题中并没有提到这些约束，这可能意味着模型可能存在问题，或者用户可能没有给出所有约束条件。 回到当前的约束2，用户可能希望不管每个工序的机器如何选择，都要保证工序的顺序。因此，可能需要对于每个lot l，每个工序o（除了最后一个），以及每个当前机器m_current和下一工序o+1的每个机器m_next，添加约束：s_l[o+1][m_next] >= s_l[o][m_current] + p_lom_current + 0.5。这里的p_lom_current是当前工序的加工时间，即QTY_l / WPH_om_current。而转移时间是0.5，无论下一工序的机器是什么。 但这样的约束数量会非常大，尤其是当每个工序有多个机器可选时。例如，如果O1有2台机器，O2有2台机器，那么每个lot在O1和O2之间会有2*2=4个可能的约束，每个约束都需要添加到模型中。这可能导致模型复杂度急剧上升，特别是当有多个工序和机器时。 或者，可能用户的问题中的每个lot在某个工序只能选择一个机器，因此，对于每个lot l，在工序o中，只有一个机器的s_lom变量会被使用，其他的可能被忽略。但在这种情况下，当前的模型结构可能存在问题，因为如果没有约束来确保每个lot在每个工序只能选择一个机器，那么模型可能无法正确运行。所以，用户可能缺少了关于机器选择的约束，比如每个lot在每个工序必须选择其中一个机器，并且该机器的开始时间有效，而其他机器的变量可能被忽略或者设置为无效值。但用户的问题中没有提到这些，所以可能目前的模型是不完整的，但根据用户给出的问题，只需要转换给定的两个约束，所以可能暂时忽略其他约束，只处理约束1和2。 现在回到如何将约束1和2转换为OR-Tools代码的问题。 对于约束1，假设p_lom是预先计算好的，那么可能在添加约束时直接使用。例如，p_lom的计算方式为： p_lom = Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o][m] 例如，对于lot L1，工序O1的机器M1，WPH是20，QTY是8，所以p_lom = 8 / 20 = 0.4小时。 这可能是一个固定的数值，所以在约束中可以直接使用这个值。因此，约束1可能不需要在OR-Tools中添加为约束，因为p_lom是计算出来的，而不是变量。所以，约束1可能只是计算这些值，供后续约束使用。 而约束2则是需要为每个lot的每个相邻工序对，以及可能的机器组合添加约束。例如，对于每个lot l，每个工序o（除了最后一个），以及该lot的下一个工序o_next，遍历所有可能的当前机器m_current和下一工序的机器m_next，添加： s_lom[l][o_next][m_next] >= s_lom[l][o][m_current] + p_lom_current + 0.5 这里，o_next应该是o的下一个工序。例如，对于工序列表中的每个o，假设工序顺序是O1, O2, O3，那么对于每个o in ['O1', 'O2']，下一个工序是O2或O3，根据具体的工序顺序。然而，用户给出的每个lot的Operation中的工序列表可能有不同的顺序，例如，L1的工序是O1, O2, O3，而L3的工序只有O3。所以，需要遍历每个lot的工序列表，找到相邻的工序对。 例如，对于lot L1，其Operation['L1'] = ['O1', 'O2', 'O3']，所以工序顺序是O1 → O2 → O3。因此，对于每个相邻的工序对（O1, O2）和（O2, O3），需要添加约束。 因此，处理约束2的步骤应该是： 1. 遍历每个lot l。 2. 遍历该lot的工序列表，按顺序处理每个工序o和下一个工序o_next。 3. 对于每个o和o_next，遍历当前工序o的所有可能机器m_current和下一工序o_next的所有可能机器m_next。 4. 添加约束：s_lom[l][o_next][m_next] >= s_lom[l][o][m_current] + (Lot_wafer_QTY[l]/Machine_of_operation[o][m_current]) + 0.5 这里需要注意，每个工序的列表可能不同，例如L3只有O3，所以没有后续工序，所以不需要添加约束。而其他lots可能有多个工序。 现在，问题转化为如何遍历每个lot的工序列表中的相邻工序对。例如，对于lot的Operation[l]列表，生成相邻的o和o_next的对。 例如，对于Operation[l] = ['O1', 'O2', 'O3']，生成('O1', 'O2')和('O2', 'O3')两个对。 因此，在代码中，需要为每个lot l，获取其工序列表，然后遍历该列表中的每个索引i，从0到len-2，取o = Operation[l][i]，o_next = Operation[l][i+1]。 然后，对于每个这样的o和o_next，遍历所有可能的m_current属于Machine_of_operation[o]，和m_next属于Machine_of_operation[o_next]，然后添加约束。 例如，对于o='O1'，m_current可能是M1或M2；o_next='O2'，m_next可能是M3或M4。因此，对于每个这样的组合，添加约束： s_lom[l][o_next][m_next] >= s_lom[l][o][m_current] + (QTY_l / WPH_om_current) + 0.5 这里，QTY_l是Lot_wafer_QTY[l]，WPH_om_current是Machine_of_operation[o][m_current]。 所以，在OR-Tools中，需要为每个这样的组合创建约束表达式，并添加到求解器中。 现在，考虑如何在Python中实现这个。首先，遍历每个lot： for l in LOT: ops = Operation[l] for i in range(len(ops) - 1): o_current = ops[i] o_next = ops[i+1] # 遍历当前工序的机器和下一工序的机器 for m_current in Machine_of_operation[o_current]: for m_next in Machine_of_operation[o_next]: # 获取p_lom_current的值 p_lom_current = Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o_current][m_current] # 转移时间是0.5 transfer_time = 0.5 # 添加约束 constraint = solver.Constraint( -solver.infinity(), # 下界 0 # 上界：s_lom_next - (s_current + p + t) >=0 → s_lom_next >= s_current + p + t → 表达式 <=0 ) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_next][m_next], 1) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_current][m_current], -1) constraint.SetCoefficient( ... ？这里的问题在于，p_lom_current和transfer_time是常数，不是变量，所以需要用右侧的数值来处理。 OR-Tools中的约束是线性表达式，形式为：expr <= ub 或 expr >= lb。在这种情况下，约束是： s_l_next_m_next >= s_current_m_current + p + t → s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t 而p和t是常数，所以可以将约束写成： s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 → 约束的下限是0，上限是无穷大。或者，将约束表达式设置为： s_l_next_m_next >= s_current_m_current + (p + t) 在OR-Tools中，这可以表示为： s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t → 约束的表达式是：s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 → 所以，可以建立一个约束，下限为0，无上限： constraint = solver.Constraint(0, solver.infinity()) 然后，将系数设置为： s_l_next_m_next的系数是1，s_current_m_current的系数是-1，右边的常数项是-(p + t)。或者，OR-Tools的约束是左边表达式 <= 右边，或者左边 >= 右边？ 或者，正确的处理方式是将约束转化为： s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t → s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 → 左边表达式 >=0。 在OR-Tools中，使用： constraint = solver.Constraint(p + t, solver.infinity()) 然后，表达式为：s_l_next_m_next - s_current_m_current 对吗？或者，等式应该是： s_l_next_m_next >= s_current_m_current + (p + t) → s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t → 所以约束是：s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 但OR-Tools的约束是设定下限和上限，比如： constraint = solver.Constraint(lb, ub) 然后，表达式是：sum(coeff * var) + const_term >= lb 和 <= ub. 所以，在这种情况下，我们希望： s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t → 即：s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 → 所以，左边表达式是：1*s_l_next_m_next + (-1)*s_current_m_current - (p + t) >= 0 → 也就是，将约束表达式的左边设为1*s_next -1*s_current，然后设置下界为 (p + t)，但可能我混淆了处理方式。 或者，正确的方式是，将约束表达式写为： s_l_next_m_next >= s_current_m_current + (p + t) 这等价于： s_l_next_m_next - s_current_m_current >= (p + t) 所以，左边是s_l_next_m_next - s_current_m_current，右边是 (p + t)，所以约束是： s_l_next_m_next - s_current_m_current - (p + t) >= 0 因此，在OR-Tools中，我们可以将这个表达式转换为： 1*s_l_next_m_next + (-1)*s_current_m_current >= (p + t) 这可以通过创建一个约束，下界是 (p + t)，上界无穷大，然后左边的表达式是 s_l_next_m_next - s_current_m_current >= (p + t) 因此，对应的代码应该是： constraint = solver.Constraint(p + t, solver.infinity()) 然后，添加项： constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_next][m_next], 1) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_current][m_current], -1) 这样，这个约束就表示： 1*s_l_next_m_next -1*s_current_m_current >= p + t → s_l_next_m_next - s_current_m_current >= p + t → 正确。 所以，这样的代码是正确的。 现在，关于约束1，是否需要添加任何约束？比如，每个工序的加工时间必须等于QTY/WPH？或者，这里的p_lom是直接计算出来的数值，不是变量，所以不需要在求解器中添加约束。例如，如果模型中存在变量是开始时间，而加工时间是固定的，那么不需要约束，只需要在计算后续约束时使用该值即可。 因此，约束1可能不需要任何代码，因为它只是一个计算步骤，而约束2需要遍历所有lot和相邻工序，以及机器组合，添加相应的约束。 现在，编写代码的大致步骤： 1. 遍历每个lot l： a. 获取该lot的工序列表ops = Operation[l] b. 遍历ops中的每个相邻工序对，即i从0到len(ops)-2，获取o_current和o_next c. 对于每个o_current和o_next： i. 遍历o_current的所有机器m_current ii. 遍历o_next的所有机器m_next iii. 计算p_lom_current = Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o_current][m_current] iv. transfer_time = 0.5 v. 添加约束：s_lom[l][o_next][m_next] >= s_lom[l][o_current][m_current] + p_lom_current + transfer_time 对应的OR-Tools约束表达式是： constraint = solver.Constraint(p_lom_current + transfer_time, solver.infinity()) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_next][m_next], 1) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_current][m_current], -1) 需要注意的是，这里必须确保o_next是当前lot的工序列表中的下一个工序，否则可能会错误地处理其他工序。例如，如果某个lot的工序是['O3']，那么不需要处理。而像L1有多个工序，就需要处理每个相邻的工序对。 现在，可能的代码结构如下： for l in LOT: ops = Operation[l] for i in range(len(ops) - 1): o_current = ops[i] o_next = ops[i+1] # 遍历当前工序的机器和下一工序的机器 for m_current in Machine_of_operation[o_current]: p_current = Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o_current][m_current] transfer_time = 0.5 for m_next in Machine_of_operation[o_next]: # 添加约束：s_next >= s_current + p_current + transfer_time constraint_name = f"constr2_{l}_{o_current}_{m_current}_to_{o_next}_{m_next}" constraint = solver.Constraint( p_current + transfer_time, # 下界 solver.infinity(), # 上界 constraint_name ) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_next][m_next], 1) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_current][m_current], -1) 这样，每个这样的组合都会生成一个约束。 现在，这应该正确地处理约束2。而约束1只是计算p_lom_current的值，无需添加到求解器，因为它不是变量。 接下来，测试一下这个逻辑是否正确。例如，对于lot L1，工序O1的下一个工序是O2。O1的机器是M1和M2，O2的机器是M3和M4。对于每个M1和M2，遍历每个M3和M4，生成约束： s_L1_O2_M3 >= s_L1_O1_M1 + (8/20) + 0.5 → s_L1_O2_M3 >= s_L1_O1_M1 + 0.4 + 0.5 = 0.9 同样，s_L1_O2_M4 >= s_L1_O1_M1 +0.9 同样，对于M2的p_current是8/25=0.32，加上0.5得到0.82，所以约束是s_L1_O2_M3 >= s_L1_O1_M2 +0.82，以此类推。 这似乎正确。 现在，关于约束1，用户是否需要任何处理？比如，是否需要确保每个lot在每个工序的加工时间等于QTY/WPH？例如，如果加工时间是一个变量，那么可能需要添加约束，但在此模型中，s_lom是开始时间变量，而加工时间是固定的，所以加工结束时间是s_lom + p_lom。因此，可能在其他约束中会用到这个结束时间，例如，机器不能同时处理多个lot等，但用户的问题中目前没有给出这些约束。用户的问题仅要求转换约束1和2，所以可能不需要处理其他约束。 综上，最终的代码应该包括： 约束2的遍历，添加每个相邻工序对的机器组合的约束。 约束1无需代码，因为它只是计算p_lom的值，而约束2的代码中使用这些计算值。 所以，用户提供的约束1可能只是说明p_lom的计算方式，而约束2是需要通过遍历添加的。</think>以下是将两个约束转换为OR-Tools代码的逐步实现： ```python from ortools.linear_solver import pywraplp # 初始化求解器 solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP') # 预定义数据结构（与用户原始代码一致） LOT = ['L1', 'L2', 'L3', 'L4', 'L5', 'L6', 'L7', 'L8', 'L9', 'L10'] Operation = { /* 用户原始数据 */ } Machine_of_operation = { /* 用户原始数据 */ } Lot_wafer_QTY = { /* 用户原始数据 */ } # 创建决策变量 s_lom（与用户原始代码一致） s_lom = {} for l in LOT: s_lom[l] = {} for o in Operation[l]: s_lom[l][o] = {} for m in Machine_of_operation[o]: s_lom[l][o][m] = solver.NumVar(0, solver.infinity(), f's_{l}_{o}_{m}') # ========== 约束1：加工时间定义 ========== # （隐含计算，无需显式约束） def get_p_lom(l, o, m): """计算加工时间 p_lom = QTY_l / WPH_om""" return Lot_wafer_QTY[l] / Machine_of_operation[o][m] # ========== 约束2：工序间时序约束 ========== for l in LOT: operations = Operation[l] # 遍历相邻工序对（如O1→O2, O2→O3） for i in range(len(operations) - 1): o_current = operations[i] o_next = operations[i + 1] # 遍历所有可能的机器组合 for m_current in Machine_of_operation[o_current]: for m_next in Machine_of_operation[o_next]: # 计算加工时间 + 转移时间 p_current = get_p_lom(l, o_current, m_current) total_time = p_current + 0.5 # 0.5为固定转移时间 # 添加约束：s_next >= s_current + p_current + 0.5 constraint = solver.Constraint( total_time, # 约束下限（必须满足的最小值） solver.infinity(), # 约束无上限 f'seq_{l}_{o_current}{m_current}_to_{o_next}{m_next}' ) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_next][m_next], 1) constraint.SetCoefficient(s_lom[l][o_current][m_current], -1) ``` ### 关键步骤说明： 1. **约束1的隐式处理** 加工时间 $p_{lom} = \frac{\text{QTY}_l}{\text{WPH}_{om}}$ 直接通过函数 `get_p_lom` 计算，作为常数参与约束2的构建，无需显式声明为变量或约束。 2. **约束2的机器组合遍历** 对每个Lot的相邻工序（如O1→O2），遍历所有可能的机器组合（如M1→M3, M1→M4, M2→M3, M2→M4），确保无论选择哪台机器，下一工序的开始时间必须晚于当前工序的结束时间加转移时间。 3. **时间计算逻辑** 表达式 $s_{l,o+1,m'} \geq s_{l,o,m} + p_{lom} + 0.5$ 通过设置约束系数实现： - 将 $s_{l,o+1,m'}$ 的系数设为+1 - 将 $s_{l,o,m}$ 的系数设为-1 - 约束下限设为 $p_{lom} + 0.5$（表示最小允许的时间间隔） ### 补充说明 - 若需要增加**机器互斥约束**（同一机器不能同时处理多个Lot），需额外实现。 - 当前代码假设转移时间固定为0.5小时，若需差异化可修改 `Operation_Machine_Lot_transfer_time` 的取值逻辑。