已知二叉树的中序遍历序列为:DBAECFHG1J,后序遍历序列为:DBAEFCHIGJ,画出对应的二叉树

根据您提供的中序遍历序列 DBAECFHGIJ 和后序遍历序列 DBAEFCHIGJ，我们可以推断出这是一棵完全二叉树，并且根节点位于中序遍历序列的开头。后序遍历的顺序通常是左子树、右子树、根节点，所以我们可以逐步构建树结构。 首先，根节点是 'D'，因为它是中序遍历的第一个元素，也是后序遍历的最后一个元素。然后我们从后序遍历序列中找到根节点，它后面紧跟着的是它的左子树和右子树的所有节点。 - 后续的 'B' 和 'A' 是根节点 'D' 的左子树，因此形成了左子树：A - B - D。 - 然后是 'E', 'F', 'C', 'H', 'I', 和 'G'，它们按照后序遍历的顺序应该是：E - F - C - H - I - G，这意味着 'G' 是根节点的右子树的最底层叶子节点。 - 接着是 'J'，作为 'G' 的右子树。 将这些信息组合起来，我们得到如下的二叉树： ``` D / \ A G / \ / \ B E F I / \ C H \ J ``` 这就是对应于给定遍历序列的二叉树。

### 构造二叉树的过程 对于给定的中序遍历序列 `BAFDJGCKHLEIM` 和后序遍历序列 `BFJGDKLHMIECA`，可以通过以下方法来构建对应的二叉树。 #### 确定根节点 由于在后序遍历中最后一个访问的是根节点，因此可以从后序遍历序列中的最后一位找到当前子树的根节点。在这个例子中，根节点为 A[^2]。 #### 划分子树 接着查看这个根节点在中序遍历的位置，以此位置划分左右子树： - 中序遍历：`B|AFDJGCKHL|EIM` 其中竖线表示分割点，即根节点A所在之处。左侧部分属于左子树，右侧则对应于右子树。 #### 进一步细分并递归处理 按照上述原则继续对各个分支应用相同的操作直到完成整个结构重建: 1. 对于左子树： - 后序遍历: `BFJGD` - 中序遍历:`KCHLIME` 通过不断重复此过程直至所有结点都被放置到合适的位置上即可得到完整的二叉树形态。 下面是基于Python实现的一个简单版本用于展示如何根据这两个序列创建一棵二叉树对象，并打印其层次遍历结果作为验证手段之一。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(inorder, postorder): if not inorder or not postorder: return None root_val = postorder[-1] index = inorder.index(root_val) node = TreeNode(val=root_val) node.left = build_tree(inorder[:index], postorder[:index]) node.right = build_tree(inorder[index + 1:], postorder[index:-1]) return node in_order = "BAFDJGCKHLEIM" post_order = "BFJGDKLHMIECA" root = build_tree(list(in_order), list(post_order)) # Level order traversal check function (for demonstration purposes only) from collections import deque def levelOrderPrint(tree): if not tree: return [] q = deque([tree]) result = [] while q: n = len(q) temp_result = [] for _ in range(n): node = q.popleft() if node is None: continue temp_result.append(node.val) if node.left: q.append(node.left) if node.right: q.append(node.right) result.extend(temp_result) print('Level Order Traversal:', ''.join(result)) levelOrderPrint(root) ``` 这段代码定义了一个简单的二叉树类以及一个函数用来依据指定的中序和后续遍历顺序建立相应的二叉树实例。此外还提供了一种按层输出的方法以便直观检验所建树形结构是否正确[^4]。