宝箱C++

### C++ 中宝箱实现的概念与方法 #### 命名空间的应用 在 C++ 的标准库中，`std` 是一个非常重要的命名空间[^1]。它包含了所有的标准库功能，例如输入输出流、容器（如 `vector`, `map`）、算法等。因此，在处理类似于“宝箱”的问题时，通常会利用这些工具来简化开发过程。 对于题目中的场景，“宝箱”可以通过数据结构如数组或者更高级的数据结构（如哈希表或映射）来进行建模。具体来说，可以使用 STL 提供的 `unordered_map<int, int>` 来统计每种金币的数量及其对应的频率[^2]。 --- #### 数据结构的选择 为了高效地解决问题，可以选择以下两种主要的数据结构： 1. **数组** 如果金币种类较少且连续，则可以直接通过索引来存储其出现次数。这种方式简单直观，但在金币种类较多的情况下可能不适用。 2. **Map/Unordered Map** 更加通用的方式是使用 `std::map` 或者 `std::unordered_map`。它们能够动态分配键值对的空间，并提供快速查找的功能。例如： ```cpp std::unordered_map<int, int> freq; ``` 上述代码片段用于记录每一种金币类型的数量。其中，`int` 类型作为键表示金币类型，另一个 `int` 表示该类型金币的计数。 --- #### 解决方案的核心逻辑 根据题目描述，目标是最少销毁若干种金币的宝箱，使剩余宝箱总数小于等于原总宝箱数的一半。以下是解决方案的关键部分： 1. **统计金币分布** 遍历整个宝箱数组并构建频次表。这一步的时间复杂度为 O(n)，n 为宝箱总数。 2. **排序操作** 将金币按照出现次数降序排列。这样可以从高频到低频依次尝试删除金币类型，直到满足条件为止。如果采用优先队列或其他排序方式，时间复杂度大约为 O(m log m)，m 为不同金币种类数目。 3. **二分查找优化** 可以进一步引入二分法寻找最小的 `res` 值。伪代码如下所示： ```cpp int l = 0, r = map.size(); while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; // 计算中间位置 if (check(mid)) { // 判断当前mid是否可行 r = mid; } else { l = mid + 1; } } return l; // 返回最终结果 ``` 这里的核心在于设计合适的 `check()` 函数验证给定条件下能否达成目标。 --- #### 示例代码 下面是一个完整的 C++ 实现例子，基于以上思路完成任务需求： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_map> #include <algorithm> using namespace std; // 检查函数：判断是否可以在k步内达到要求 bool check(int k, const vector<pair<int, int>>& sorted_freq, int total_boxes) { int removed_boxes = 0; for (int i = 0; i < k && i < sorted_freq.size(); ++i) { removed_boxes += sorted_freq[i].second; } return (total_boxes - removed_boxes) * 2 <= total_boxes; } int findMinRes(const vector<int>& boxes) { unordered_map<int, int> freq; for(auto box : boxes){ freq[box]++; } // 构造按频率排序后的列表 vector<pair<int,int>> sorted_freq(freq.begin(),freq.end()); sort(sorted_freq.begin(),sorted_freq.end(), [](const pair<int,int>& a,const pair<int,int>& b)->bool{ return a.second > b.second; }); int n = boxes.size(); int low = 0, high = freq.size(); while(low<high){ int mid = low+(high-low)/2; if(check(mid,sorted_freq,n)){ high=mid; } else{ low=mid+1; } } return low; } int main(){ vector<int> boxes={1,1,1,1,3,3,3,6,6,8}; cout << "Minimum res value is: "<<findMinRes(boxes)<<endl; } ``` --- #### 总结 本解答展示了如何运用 C++ 标准模板库（STL），特别是 `unordered_map` 和自定义排序机制，以及二分查找技术来解决实际编程竞赛类问题。这种组合不仅提高了程序效率，还增强了可读性和扩展性。