已知两点用numpy画直线

计算一条直线与坐标轴之间的角度可以通过向量的方式实现。假设已知直线上的两个点，可以构造出该直线的方向向量，然后将方向向量与坐标轴（如x轴或y轴）进行比较，从而计算夹角。 以下是一个使用 NumPy 计算直线与x轴之间角度的示例： ```python import numpy as np def calculate_angle_with_x_axis(p1, p2): """ 计算直线与x轴之间的夹角（以弧度和角度为单位） 参数: p1 (tuple or list): 直线上的第一个点 (x1, y1) p2 (tuple or list): 直线上的第二个点 (x2, y2) 返回: angle_rad (float): 夹角（弧度） angle_deg (float): 夹角（角度） """ # 构造方向向量 vector = np.array(p2) - np.array(p1) # 构造x轴向量 x_axis_vector = np.array([1, 0]) # 归一化向量 unit_vector = vector / np.linalg.norm(vector) # 计算点积 dot_product = np.dot(unit_vector, x_axis_vector) # 防止浮点误差导致 arccos 输入超出范围 [-1, 1] dot_product = np.clip(dot_product, -1.0, 1.0) # 计算夹角（弧度） angle_rad = np.arccos(dot_product) # 转换为角度 angle_deg = np.degrees(angle_rad) return angle_rad, angle_deg ``` ### 示例用法 假设有两点 `(0, 0)` 和 `(1, 1)`，它们构成的直线与x轴形成一个45°的夹角： ```python p1 = (0, 0) p2 = (1, 1) angle_rad, angle_deg = calculate_angle_with_x_axis(p1, p2) print(f"Angle in radians: {angle_rad}") print(f"Angle in degrees: {angle_deg}") ``` ### 注意事项 - 如果需要计算与y轴的角度，可以将 `x_axis_vector` 替换为 `[0, 1]`。 - 如果直线是垂直的（即方向向量的x分量为0），则夹角为90°。 - 若输入点相同，可能导致方向向量为零向量，此时应处理异常情况。 ### 扩展到三维空间 在三维空间中，如果要计算直线与某个坐标平面（例如xy平面）之间的夹角，可以将直线的方向向量投影到该平面上，再进行类似操作。 ---

### 已知空间中两点确定的直线方程 给定三维空间中的两点 \( M_1(x_1, y_1, z_1) \) 和 \( M_2(x_2, y_2, z_2) \)，可以通过这两点构建一条唯一的直线。这条直线可以用多种形式表示，其中最常用的是参数式和点向式。 #### 参数式方程 设直线上任意一点为 \( (x, y, z) \)，则该点到起点 \( M_1 \) 的位置矢量可由方向矢量 \( d = M_2 - M_1 \) 来描述： \[ \begin{cases} x = x_1 + t(x_2 - x_1), \\ y = y_1 + t(y_2 - y_1), \\ z = z_1 + t(z_2 - z_1), \end{cases} \] 这里 \( t \in (-\infty,+\infty) \)[^1] 是参数变量，它决定了沿直线移动的距离和方向；当 \( t=0 \) 时对应于点 \( M_1 \)，而 \( t=1 \) 则指向另一端点 \( M_2 \)。 #### 点向式（标准式） 对于同一直线还可以写出其点向式的表达方法: \[ \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}, \] 只要分母不等于零即可成立此关系。这种形式也被称为对称式或比例式，在实际应用中非常方便用于求解特定条件下的未知数值。 ```python import numpy as np def line_equation_from_two_points(point1, point2): """ Calculate the parametric and symmetric equations of a line defined by two points. Args: point1 (tuple): Coordinates of first point (x1, y1, z1). point2 (tuple): Coordinates of second point (x2, y2, z2). Returns: tuple: Parametric equation coefficients ((a,b,c),(d,e,f)) representing ax+by+cz=d, ex+fy+gz=h, Symmetric form string representation. Note that this function assumes all coordinates are finite real numbers. """ # Unpack input tuples into individual variables x1, y1, z1 = point1 x2, y2, z2 = point2 direction_vector = np.array([x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1]) # Avoid division by zero when forming symmetrical forms denominators = ['-', '-', '-'] if abs(direction_vector[0]) > 1e-8: denominators[0] = f"{direction_vector[0]}" if abs(direction_vector[1]) > 1e-8: denominators[1] = f"{direction_vector[1]}" if abs(direction_vector[2]) > 1e-8: denominators[2] = f"{direction_vector[2]}" symmetric_form = fr"\(\frac{{x-{x1}}}{{{denominators[0]}}}=\frac{{y-{y1}}}{{{denominators[1]}}}=\frac{{z-{z1}}}{{{denominators[2]}}}\)" return ( ("t", "t", "t"), (f"x={x1}", f"y={y1}", f"z={z1}") ), symmetric_form point1 = (1, 2, 3) point2 = (4, 5, 6) parametric_eqs, symmetric_eq_str = line_equation_from_two_points(point1, point2) print(f"Parametric Equations:\nx={parametric_eqs[1][0]}, {parametric_eqs[0][0]}\ny={parametric_eqs[1][1]}, {parametric_eqs[0][1]}\nz={parametric_eqs[1][2]}, {parametric_eqs[0][2]}") print(symmetric_eq_str) ```