MATLAB中用凯塞窗设计一FIR 低通滤波器, 通带边界频率ωp=0.3π,阻带边界频率ωs=0.5π,阻带衰减 As不小于50dB。 要求: 求出FIR 数字滤波器的冲激响应, 绘出它们的幅度和相位频响曲线。

时间: 2024-12-12 12:26:52 浏览: 172
在MATLAB中,设计FIR(有限 impulse response)低通滤波器通常使用`fir1`函数,结合凯塞窗(Chebyshev window),它提供了一种控制过渡带特性的方法。对于给定的参数: - 通带边界频率 ω_p = 0.3π (对应于频率比例 0.3 * π rad/sample) - 阻带边界频率 ω_s = 0.5π (对应于频率比例 0.5 * π rad/sample) - 阻带衰减 A_s 要求不小于 50 dB 可以按照以下步骤操作: 1. **确定滤波器参数**: - 确定滤波器长度 N (例如,选择足够长以达到所需的阻带衰减)。通常计算基于窗口长度和过渡带宽度的关系。 - 计算窗口函数,比如`chebwin`,并设置相应的阶数 M。MATLAB的`fir1`函数允许指定窗口名称。 2. **设计滤波器**: ```matlab % 设定窗口类型和长度 [M, w] = chebwin(N, ' Kaiser', As / 20); % As/20是因为要将分贝转换为线性尺度 b = fir1(M, [0.3 0.5], 'kaiserwin', w); ``` `fir1`函数的第一个参数M是窗函数的阶数,第二个参数是一个向量,分别代表通带截止频率和阻带截止频率,第三个参数指定使用凯塞窗。 3. **获取滤波器的冲激响应**: ```matlab h = freqz(b, 1, 1024); % 生成频率响应数据,这里假设采样率为1 ``` `freqz`函数用于计算数字滤波器的幅度和相位响应。 4. **绘制幅频响应图**: ```matlab plot(freqz(b, 1), abs(h)) xlabel('Frequency (rad/sample)') ylabel('Magnitude') title('Magnitude Frequency Response') ``` 5. **绘制相频响应图**: ```matlab subplot(2,1,2) plot(freqz(b, 1), unwrap(angle(h))) xlabel('Frequency (rad/sample)') ylabel('Phase (radians)') title('Phase Frequency Response') ``` 注意:实际操作时,你可能需要调整滤波器长度N、窗函数阶数M等参数以满足性能要求,同时保证计算资源的有效利用。运行上述代码之前,确保已经安装了支持滤波器设计的MATLAB信号处理工具箱。完成后,记得检查滤波器是否满足设计目标。
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% 设计参数 Fs =1000; % 采样频率 (Hz) As = 52; % 最小阻带衰减 (dB) Fp =50; % 通带截止频率 Fs_pass = 145; % 阻带截止频率 Wp = 2*Fp/Fs; Ws = 2*Fs_pass/Fs; Wc = (Wp + Ws)/2; % 截止频率 W = Ws - Wp; % 过渡带宽 % 选择窗函数 if As <= 21 window = @rectwin; % 矩形窗 A = 0.9; % 矩形窗的 A 值 elseif As <= 25 window = @bartlett; % 三角形窗 A = 3.05; % 三角窗的 A elseif As <= 44 window = @hann; % 汉宁窗 A = 3.1; % 汉宁窗的 A 值 elseif As <= 53 window = @hamming; % 汉明窗 A = 3.3; % 汉明窗的 A 值 elseif As <= 74 window = @blackman; % 布莱克曼窗 A = 5.5; % 布莱克曼窗的 A 值 else beta = 0.1102*(As - 8.7); % 凯塞窗的 beta 参数 window = @(N) kaiser(N, beta); A = 5; % 凯赛窗的 A 值 end % 计算滤波器阶数 N N = ceil(A * 2*pi / W); if mod(N, 2) == 0 % 确保 N 为奇数,mod求余 N = N + 1; end % 定义 n n = 0:N-1; alpha = (N-1)/2; % 中心点 % 计算理想单位抽样响应 hd[n] hd = zeros(size(n)); for i = 1:length(n) if n(i) == alpha hd(i) = Wc/pi; % 中心点特殊处理 else hd(i) = sin(Wc*(n(i)-alpha))/(pi*(n(i)-alpha)); end end % 使用 fir1 设计 FIR 滤波器 win = window(N); % 生成窗函数 h = fir1(N-1, Wc, 'low', win); % 设计 FIR 滤波器 Gain = 1000; % 缩放因子 b_int = round(h * Gain); % 整数化系数 % 显示整数系数 disp('整数系数:'); disp(b_int); % 绘制频率响应 figure; freqz(h, 1, 1024, Fs); title('FIR滤波器频率响应'); % 生成方波信号 t = 0:1/Fs:1; % 1秒的时间向量 f_square = 32; % 方波频率,选择一个低于通带截止频率的值 square_wave = square(2*pi*f_square*t); % 使用滤波器对方波进行滤波 filtered_signal = filter(h, 1, square_wave); % 绘制原始方波和滤波后的信号 figure; subplot(2,1,1); plot(t, square_wave); title('原始方波信号'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度'); grid on; subplot(2,1,2); plot(t, filtered_signal); title('滤波后的信号'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度'); grid on;;怎么调整参数让滤波器的系数通过方波后滤出来是正弦波,修改代码

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