首页20将f(x)=sin1/x在[-1,1]上按Legendre 多项式及Chebyshev多项式展开, 平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差，用matlab语言

20将f(x)=sin1/x在[-1,1]上按Legendre 多项式及Chebyshev多项式展开, 平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差，用matlab语言

时间: 2024-12-20 10:24:56 浏览: 51

在MATLAB中，你可以使用`legendre`函数生成Legendre多项式系列，以及`chebfun`和`chebpts`函数来生成Chebyshev多项式的节点。对于给定的函数`f(x) = \sin(1/x)`，在区间`[-1, 1]`上，你需要做的是： 1. **Legendre多项式展开**：使用`polyvalm`函数结合`legendre`系列来近似`f(x)`，例如： ```matlab n = 20; % 指定多项式的阶数 x_legendre = -1:1/n:1; % Legendre多项式插值点 p = legendre(n); % 获取Legendre系数 y_legendre = polyval(p, x_legendre); ``` 2. **Chebyshev多项式展开**： Chebyshev多项式通常用于等间距的节点，可以这样计算： ```matlab x_chebyshev = chebpts(n+1); % Chebyshev节点 c_chebyshev = pchip(f, x_chebyshev); % PCHIP插值法计算系数 y_chebyshev = chebfun(c_chebyshev, [-1, 1]); ``` 3. **绘制误差图**：比较原函数和近似函数的差值： ```matlab error_legendre = abs(y_legendre - sin(1./x_legendre)); error_chebyshev = abs(y_chebyshev - f(x_chebyshev)); plot(x_legendre, error_legendre, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Legendre'); hold on; plot(x_chebyshev, error_chebyshev, 'g', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Chebyshev'); legend('show'); ``` 4. **计算均方误差**： ```matlab mse_legendre = mean(error_legendre.^2); mse_chebyshev = mean(error_chebyshev.^2); ``` 5. **显示结果**：最后，记得保存图像和输出误差。 ```matlab saveas(gcf, 'error_plot.png'); % 保存误差图 disp(['Mean Square Error (Legendre): ', num2str(mse_legendre)]); disp(['Mean Square Error (Chebyshev): ', num2str(mse_chebyshev)]); ```

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