matlab freqz

MATLAB freqz 函数用于计算数字滤波器的频率响应。它的语法为： ```matlab [h, w] = freqz(b, a, n, 'whole') ``` 其中，`b` 和 `a` 分别是数字滤波器的分子系数和分母系数，`n` 是返回频率响应的点数，`'whole'` 表示计算整个频率范围的响应。 函数的输出包括两个参数：`h` 是频率响应，`w` 是对应的角频率。 例如，以下代码计算一个 4 阶低通 Butterworth 滤波器的频率响应： ```matlab [b, a] = butter(4, 0.2); [h, w] = freqz(b, a, 512, 'whole'); plot(w, abs(h)); ``` 其中，`b` 和 `a` 是通过 `butter` 函数生成的分子系数和分母系数，`512` 表示计算 512 个点的频率响应，`plot` 函数用于绘制频率响应的幅度响应。

### MATLAB 中 `freqz` 函数的使用方法 #### 基本概念 `freqz` 是 MATLAB 提供的一个用于计算数字滤波器频率响应的函数。它能够帮助用户绘制离散系统的幅频特性和相频特性曲线，广泛应用于信号处理领域[^1]。 --- #### 语法结构 以下是 `freqz` 函数的主要调用形式： 1. **基本调用** ```matlab [h, w] = freqz(b, a) ``` 此命令返回由分子系数向量 `b` 和分母系数向量 `a` 定义的数字滤波器在角频率 `w` 处的复数频率响应 `h`。默认情况下，`w` 包含 512 个均匀分布的频率点[^1]。 2. **指定采样点数量** ```matlab [h, w] = freqz(b, a, n) ``` 参数 `n` 指定返回的频率点数目，默认为 512。增加此数值可以获得更精细的结果[^1]。 3. **指定采样频率** ```matlab [h, f] = freqz(b, a, n, fs) ``` 当提供采样率 `fs` 时，输出变量变为实际频率值而非归一化的角度频率[^1]。 4. **无输出绘图** 调用不带输出参数的形式可以直接显示图形界面中的幅度和相位响应。 ```matlab freqz(b, a) ``` --- #### 示例代码 ##### 示例 1：简单的低通滤波器频率响应 定义一个二阶 IIR 数字滤波器并观察其频率特性。 ```matlab b = [0.0674, 0.1349, 0.0674]; % 分子系数 (FIR 部分) a = [1, -1.143, 0.4128]; % 分母系数 (IIR 部分) [h, w] = freqz(b, a, 512); % 计算频率响应 figure(1); plot(w/pi, abs(h)); % 幅度响应转换到 [-π, π] xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'); ylabel('Magnitude'); title('离散系统幅频特性曲线'); figure(2); plot(w/pi, angle(h) * (180 / pi)); % 相位响应转换单位至度 xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'); ylabel('Phase (degrees)'); title('离散系统相频特性曲线'); ``` ##### 示例 2：带有采样频率的实际应用 假设我们有一个基于特定采样速率的设计好的滤波器模型。 ```matlab fs = 1000; % 采样率为 1 kHz [b, a] = butter(6, 100/(fs/2), 'low'); % 设计六阶巴特沃斯低通滤波器 [h, f] = freqz(b, a, 512, fs); % 使用真实频率轴 figure(3); plot(f, 20*log10(abs(h))); % 对数刻度表示增益 xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Amplitude (dB)'); grid on; title('Butterworth Lowpass Filter Response'); ``` --- #### 应用场景 - **滤波器设计验证**: 在完成滤波器设计之后，可以通过该工具确认理论性能是否满足预期目标。 - **教学演示**: 展示各种经典滤波器类型（如 Butterworth、Chebyshev 等）的不同特征表现。 - **调试与优化**: 辅助工程师定位问题所在并对设计方案做出改进决策。 --- #### 注意事项 - 如果只关心某一区间的频率特性，则应合理选取合适的 `n` 来控制分辨率以及覆盖范围； - 对于高阶复杂系统来说，可能会因为浮点误差而导致不稳定现象发生，在这种情形下需谨慎对待所得结论； - 利用对称性质减少不必要的冗余计算可以提高效率。 ---