移动最小二乘法c++实现
时间: 2024-12-30 21:12:22 浏览: 64
### 移动最小二乘法简介
移动最小二乘法(Moving Least Squares, MLS)是一种用于数据平滑和曲面重建的方法,在计算机图形学、数值分析等领域有广泛应用。该方法通过局部加权回归来拟合数据点,从而获得更光滑的结果。
### C++ 实现概述
对于MLS算法的C++实现,通常涉及以下几个核心部分:
- 数据结构定义:存储输入点集及其权重函数
- 权重计算:基于距离度量确定各点的影响范围
- 局部多项式拟合:在每个查询位置执行最小二乘优化求解
- 结果输出:生成新的插值点或变形后的网格顶点坐标
下面给出一个简化版的一维MLS近似实现示例[^1]:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
// 定义节点类表示样本点(x,y)
class Node {
public:
double x;
double y;
Node(double _x=0.0, double _y=0.0):x(_x),y(_y){}
};
// 计算两点间欧氏距离平方
double dist_sq(const Node& p1, const Node& p2){
return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x);
}
// 高斯核函数作为权重函数w(d)=exp(-d^2/(2*sigma^2))
double gaussian_kernel(double d_squared, double sigma){
return exp(-d_squared / (2 * sigma * sigma));
}
std::pair<double,double> mls_approximation(
std::vector<Node>& points,
double query_x,
double bandwidth){
int n = points.size();
double sum_w = 0; // 总权重
double numerator_a = 0; // 分子A项累加器
double denominator_b = 0; // 分母B项累加器
for(int i=0;i<n;++i){
auto &pi = points[i];
// 计算当前采样点到查询点的距离平方
double dij_sq = dist_sq(pi,Node(query_x,0));
// 使用高斯核函数得到权重wi
double wi = gaussian_kernel(dij_sq,bandwidth);
// 更新各项累积值
sum_w += wi;
numerator_a += pi.y * wi;
denominator_b += wi;
}
// 返回最终估计值f*(query_x)
if(sum_w==0 || denominator_b==0)return {0.,0.};
double approximated_y=numerator_a/denominator_b;
return {approximated_y,sum_w};
}
```
此代码片段展示了如何利用一维情况下的移动最小二乘法来进行简单的曲线拟合操作。实际应用中可能还需要考虑更高维度的空间以及更加复杂的基底形式。
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