用滑动窗口的方法遍历一个列表，如果发现列表中有连续3个值相等，则这个值存入一个新的列表

要判断序列B是否是序列A的子序列，你可以使用滑动窗口（sliding window）的概念。这里的基本思路是维护两个指针，一个指向A链表的当前元素，另一个指向B链表的开始。遍历A链表的同时，检查当前A链表元素是否等于B链表中的下一个元素。如果相等，则移动B链表的指针；如果不相等，但B链表还有剩余元素，就继续移动A链表指针。当A链表遍历完后，如果B链表还剩下未处理的元素，那么B就不是A的子序列。 以下是C++代码实现： ```cpp #include <iostream> using namespace std; struct Node { int val; Node* next; }; bool isSubsequence(Node* A, Node* B) { Node* a = A; // A链表指针 Node* b = B; // B链表指针 while (a != nullptr && b != nullptr) { if (a->val == b->val) { // 如果匹配 a = a->next; // 移动A指针 b = b->next; // 移动B指针 } else { a = a->next; // 不匹配时只移动A指针 } } // 如果所有A元素都被遍历过，并且B链表没有剩余，说明B是A的子序列 return a == nullptr && b == nullptr; } int main() { // 假设你已经有了A和B链表的头节点 Node* A = ...; Node* B = ...; bool result = isSubsequence(A, B); if (result) cout << "Sequence B is a subsequence of Sequence A." << endl; else cout << "Sequence B is not a subsequence of Sequence A." << endl; return 0; } ```

### 回答1： 思路： - 对于一个子数组 A[l...r]，它的异或值可以通过前缀异或值的异或运算得到：xor[l-1] xor xor[r]。它的乘积可以通过前缀积的除法运算得到：prod[r] / prod[l-1]。 - 因为异或运算和除法运算都是可逆的，所以 A[l...r] 的乘积等于异或值的充分必要条件是 xor[l-1] xor xor[r] 等于 prod[r] / prod[l-1]。 - 我们可以对于每个 r 计算符合条件的 l 的数量，然后将其加起来即可。 - 对于每个 r，我们需要找到最大的 l，使得 A[l...r] 的乘积等于 A[l...r] 的异或值。我们可以从左往右遍历数组，维护一个乘积 prod 和一个异或值 xor，当 prod 等于 xor 时，我们就找到了一个符合条件的子数组。 - 我们可以使用两个哈希表来优化查找最大的 l 的过程。一个哈希表存储每个前缀的最小的 r，使得 A[i...r] 的乘积等于 A[i...r] 的异或值；另一个哈希表存储每个前缀的最大的 r，使得 A[i...r] 的乘积等于 A[i...r] 的异或值。这两个哈希表可以使用单调栈来维护。 - 时间复杂度为 O(n)。 代码实现： ```go func solve(A []int) int { n := len(A) xor := make([]int, n+1) prod := make([]int, n+1) for i := 1; i <= n; i++ { xor[i] = xor[i-1] ^ A[i-1] prod[i] = prod[i-1] * A[i-1] } cnt := 0 minR := make(map[int]int) maxR := make(map[int]int) stack := make([]int, 0, n) for r := 0; r < n; r++ { for len(stack) > 0 && A[stack[len(stack)-1]] > A[r] { i := stack[len(stack)-1] stack = stack[:len(stack)-1] if len(stack) > 0 { j := stack[len(stack)-1] if prod[r] == prod[j]*A[i] && xor[r] == xor[j] { cnt += r - minR[j] } } if prod[r] == A[i] && xor[r] == 0 { cnt += r - minR[i] } if prod[r] == 0 && xor[r] == xor[i] { cnt += maxR[i] - minR[i] + 1 } delete(minR, i) } stack = append(stack, r) if prod[r] == 0 && xor[r] == 0 { cnt++ } if _, ok := minR[xor[r]]; !ok { minR[xor[r]] = r } maxR[xor[r]] = r } return cnt } ``` 参考文献： - [Codeforces 1426F2 Subsequences (hard version)](https://codeforces.com/problemset/problem/1426/F2) ### 回答2： 假设给定的正整数数组A的长度为n。 要求满足条件的子数组，即满足乘积等于异或的子数组。 首先观察到异或操作具有可逆性，即对任意正整数a和b，满足 a^b=b^a。 在一个子数组内，所有数字异或的结果等于该子数组中所有数字的乘积。因此，我们可以得出结论：一个子数组满足条件，表示该子数组中的数字两两异或的结果等于该子数组中的所有数字的乘积。 假设子数组开始的下标是i，结束的下标是j，则可以表示为 A[i] ^ A[i+1] ^ ... ^ A[j-1] ^ A[j] = A[i] * A[i+1] * ... * A[j-1] * A[j]。 进一步化简得：A[i] * A[i+1] * ... * A[j-1] * A[j] = (A[i] ^ A[i+1] ^ ... ^ A[j-1]) ^ A[j]。 通过上述公式，我们可以利用前缀异或数组prefixXOR[i]表示A[0] ^ A[1] ^ ... ^ A[i]的结果。 因此，我们可以将问题转化为：求出所有满足prefixXOR[i-1] ^ prefixXOR[j] = A[j]的子数组的个数。 具体的解法如下： 1. 初始化一个map，用于存储每个前缀异或结果(prefixXOR[i-1])出现的次数。 2. 初始化计数器count，用于记录满足条件的子数组的个数。 3. 遍历数组A，对于每个位置j，计算prefixXOR[j]，然后查找map中是否存在prefixXOR[j] ^ A[j]的值。 - 如果存在，说明存在满足条件的起始位置i，此时将map中对应的值累加到count中。 - 将prefixXOR[j]的值存入map，并将值+1。 4. 返回count，即为满足条件的子数组的个数。 以下为使用go语言编写的实现代码： ```go func numSubarrayProductXOR(A []int) int { prefixXOR := make([]int, len(A)) prefixXOR[0] = A[0] for i := 1; i < len(A); i++ { prefixXOR[i] = prefixXOR[i-1] ^ A[i] } count := 0 prefixMap := make(map[int]int) prefixMap[0] = 1 // 初始化map for j := 0; j < len(A); j++ { if prefixXOR[j] == A[j] { count++ } if val, ok := prefixMap[prefixXOR[j] ^ A[j]]; ok { count += val } prefixMap[prefixXOR[j]]++ } return count } ``` 该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组A的长度。 ### 回答3： 要求时间复杂度小于O(n^2)，可以使用滑动窗口的方法来解决这个问题。 首先，定义两个指针left和right，分别指向子数组的起始位置和结束位置。初始化left和right都指向数组的起始位置。 同时，定义一个变量count，用来记录满足要求的子数组的数量。 然后，进入循环，循环条件是right小于数组的长度。在每一次循环中，判断当前子数组的乘积是否等于异或结果。 如果相等，则将count加1，并将right指针向后移动一位。 如果不等，则将left指针向后移动一位。 循环结束后，count的值就是满足要求的子数组的数量。 以下是具体的Go语言代码实现： ```go func countSubArray(arr []int) int { n := len(arr) count := 0 left := 0 right := 0 xor := 0 prod := 1 for right < n { prod *= arr[right] xor ^= arr[right] for left < right && prod != xor { prod /= arr[left] xor ^= arr[left] left++ } if prod == xor { count++ } right++ } return count } ``` 以上代码中，prod表示当前子数组的乘积，xor表示当前子数组的异或结果。每次通过改变left和right的位置来更新prod和xor的值，并在满足条件时将count加1。 该算法的时间复杂度为O(n)，符合题目要求。