首页素数是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和该数自身外,无法被其他自然数整除的数,即只有 1 与该数本身两个正因数的数。素数对猜想认为存在无穷多对相邻且差为 2的素数,如 5 和 7,17 和 19 等,给定一个数 n,请编请编程找出不超过 n 的满足猜想的素数对的个数。

素数是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和该数自身外,无法被其他自然数整除的数,即只有 1 与该数本身两个正因数的数。素数对猜想认为存在无穷多对相邻且差为 2的素数,如 5 和 7,17 和 19 等,给定一个数 n,请编请编程找出不超过 n 的满足猜想的素数对的个数。

时间: 2025-01-19 07:12:18 浏览: 62

要解决这个问题，我们需要编写一个程序来找到不超过给定数 $ n $ 的所有素数对。素数对是指两个相邻的素数，它们的差为 2。具体的步骤如下： 1. 编写一个函数来判断一个数是否为素数。 2. 遍历从 2 到 $ n $ 的所有数，标记素数。 3. 遍历素数列表，找到所有差为 2 的素数对，并统计其个数。以下是Python代码实现： ```python def is_prime(num): if num <= 1: return False if num <= 3: return True if num % 2 == 0 or num % 3 == 0: return False i = 5 while i * i <= num: if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0: return False i += 6 return True def prime_pairs(n): primes = [num for num in range(2, n + 1) if is_prime(num)] count = 0 for i in range(len(primes) - 1): if primes[i + 1] - primes[i] == 2: count += 1 return count # 示例使用 n = 20 print(f"不超过 {n} 的素数对个数为: {prime_pairs(n)}") ``` 在这个代码中，`is_prime` 函数用于判断一个数是否为素数。`prime_pairs` 函数则生成不超过 $ n $ 的素数列表，并统计差为 2 的素数对个数。

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