已知二叉树的先序遍历序列是AEFBGCDHIKJ,中序遍历序列是EFAGBCHKIJD,画出此二叉树,并写出它的后序遍历序列.
时间: 2025-01-23 08:05:18 浏览: 52
根据给定的先序遍历序列(AEFBGCDHIKJ)和中序遍历序列(EFAGBCHKIJD),我们可以推断出树的结构。
首先,我们知道在二叉搜索树中,先序遍历的第一个元素通常是根节点。所以A是这棵树的根。接下来,中序遍历可以帮助我们确定左子树和右子树的顺序:
- 先序的第一个元素A对应中序中的E,说明E是A的左子节点。
- E之后的F、B都是左子树的部分,它们的相对位置由中序遍历确定,即F在B之前。
- 同理,G、D是A的右子树的一部分,且G在D之前,因为它们出现在中序遍历的右半部分。
继续这个过程,我们可以逐步构建整个二叉树。由于中序遍历中"EFAG"和"EGBH"连续,可以推测"AG"是一个内部结点,同样"BCH"也是一个内部结点。根据这种模式,我们可以得出树的大致结构:
```
A
/ \
E G
/ \ / \
F B D H
/ \
I J
```
现在,为了得到后序遍历序列,我们需要按照从下到上、从右到左的顺序访问每个节点:
- 首先是叶子节点:H, I, J
- 然后是右子树的剩余部分:D, G
- 最后是根节点和左子树:B, E, F, A
所以,后序遍历序列是:HJIDBGFAE。
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3. 已知二叉树的先序遍历序列是AEFBGCDHIKJ,中序遍历序列是EFAGBCHKIJD,画出此二叉树,并画出它的后序线索二叉树。
根据给定的先序遍历序列AEFBGCDHIKJ和中序遍历序列EFAGBCHKIJD,我们可以逐步构建二叉树。
首先,先序遍历的第一个元素通常表示根节点,所以A是根。接着,我们通过中序遍历找到根节点在其中的位置。在中序遍历里,E出现在根节点之前,说明E是左子树的根;F紧随其后,所以F是左子树的左子节点。
继续这个过程:
- A(根) - E(左子树的根) - F(左子树的左子节点)
- B(左子树的右子节点),因为F之后是B,且B在G前
- G(左子树的左子节点),因为B后是G,且G在C前
- C(左子树的右子节点)
以此类推:
- D(G的右子节点)
- H(左子树的新根,因为I在H前且H在D后)
- I(H的左子节点)
- J(H的右子节点)
现在我们有了完整的二叉树结构:
```
A
/ \
E B
/ \ / \
F G C D
/ \
H I
\
J
```
至于后序线索二叉树,它是在普通二叉树的基础上,对每个节点添加两个指向其子节点的指针,一个是正常从左到右的顺序,另一个是从当前节点开始按照后序遍历的顺序到达该节点。由于后序遍历的结果是HIDJEFGBCAK,我们将线索加入:
```
A(空)
/ \
E(->H) B(->D)
/ \ / \
F(->I) G(->J) C(->A) D(->H)
\
I(->J)
\
J(空)
```
在这个线索二叉树中,箭头的方向表示了后序遍历的过程。注意这里的"空"是指节点本身没有后继,而是指向了下一个节点的线索。
二叉树的遍历推理 已知二叉树的先序遍历序列为 EIFCGABHDJ 中序遍历序列为 FIGCAEHDBJ 则后序遍历序列为
GFICAEHJDBHABCGEIF
推理过程:
根据先序遍历序列,可以发现根节点为E。
根据中序遍历序列,可以将二叉树分为左子树和右子树。
左子树的中序遍历序列为FIGCAEH,对应的先序遍历序列为IFCGAEH。
右子树的中序遍历序列为DBJ,对应的先序遍历序列为BHDJ。
对左子树和右子树分别进行递归,得到左子树的后序遍历序列GFICAEHJ和右子树的后序遍历序列BHJD.
将左子树的后序遍历序列和右子树的后序遍历序列拼接起来,并加上根节点E,得到最终的后序遍历序列GFICAEHJDBHABCGEIF。
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