c++ Eigen

### 关于C++中的Eigen库 Eigen 是一个高效的开源线性代数库，广泛应用于科学计算、机器学习以及机器人领域。它支持矩阵运算、几何变换以及其他数值算法[^1]。 #### Eigen 的基本功能 Eigen 提供了丰富的接口来处理向量和矩阵操作。以下是其主要特性： - **动态与固定大小的矩阵**：Eigen 支持定义具有静态尺寸（编译期已知）或动态尺寸（运行时决定）的矩阵。 - **表达式模板优化**：通过延迟评估机制减少临时变量创建并提高性能。 - **多平台兼容性和高性能实现**：利用 SIMD 指令集加速浮点运算。 #### 安装与配置为了使用 Eigen 库，在项目中只需下载头文件即可无需链接任何额外共享对象/库文件因为它是纯模板化设计所以全部逻辑都封装进了 .h 文件当中[^2]。下面展示如何设置简单的开发环境： ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> int main() { Eigen::MatrixXd m(2, 2); // Declare a dynamic-sized matrix with double precision. m << 1, 2, 3, 4; std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << "\n"; } ``` 上述代码片段展示了怎样初始化二维双精度实型数组并通过流插入符打印出来[^3]。 #### 常见应用实例 ##### 计算逆矩阵假设我们有一个方阵 A ，可以很容易地求得它的逆 B=A⁻¹ 如下所示: ```cpp Eigen::Matrix3d mat; // Fixed size 3x3 Matrix of doubles mat << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; if(mat.determinant()!=0){ Eigen::Matrix3d inverseMat=mat.inverse(); }else{ throw std::runtime_error("Singular matrix cannot be inverted."); } std::cout<<"Inverse Matrix:"<<inverseMat<<'\n'; ``` 这里需要注意的是当行列式的值等于零时表示该矩阵不可逆因此需要异常处理防止程序崩溃. ##### 解线性方程组 Ax=b 给定系数矩阵A和平面向量b我们可以找到未知参数组成的列矢量X满足AX=B关系如下例子演示: ```cpp // Define coefficient matrix 'a' & constant vector 'b' Eigen::Vector3d b(-1,-2,-3); auto solution=a.colPivHouseholderQr().solve(b); bool hasSolution=(a*solution).isApprox(b); if(hasSolution){ std::cout<<"Least squares Solution:"<<solution.transpose()<<'\n'; } else{ std::cerr<<"No exact solutions exist.\n"; } ``` 此方法采用QR分解寻找最小二乘近似解即使原始系统可能不存在唯一解答也能给出最佳估计结果.

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